3.11.2025 byly změněny finální souřadnice! Pokud je máte vypočtené před tímto datem podle starého vzorce, upravte je: -0.021 na zeměpisné šířce a +0.062 na zeměpisné délce.
Sedm mostů města Královce je slavný, již vyřešený matematický problém. Vychází ze skutečné situace v tehdejším pruském městě Královec (dnes ruský Kaliningrad), jímž protéká řeka Pregola. Ta vytváří dva ostrovy, které byly s pevninou spojeny sedmi mosty.
Otázka zní, zda je možné všechny mosty přejít tak, aby ten, kdo se o to pokouší, přešel přes každý most přesně jednou. V teorii grafů je tento úkol známý jako eulerovský tah. V případě sedmi královeckých mostů se ukázalo, že eulerovský tah neexistuje - tedy není možné takovou cestu najít.
Zjednodušenou verzi problému sedmi mostů je možné objevit i v Uherském Hradišti. Pět mostů zde spojuje centrum města (1), Staré Město (2) a městskou čtvrť Rybárny (3).
Vaším úkolem bude pomocí obrázku výše vyřešit několik menších problémů:
- A: Kolik cest existuje z lokace 1 do lokace 2, při nichž přejdete každý most právě jednou? (Tzn. musíte v každé cestě využít všech 5 mostů, každý jednou.) Příklady takových cest: (1,2,4,5,3), (5,4,1,2,3)...
- B: Kolik cest existuje z lokace 2 do lokace 3, při nichž přejdete každý most právě jednou?
- C: Jeden most byl zničen. Z lokace 3 se lze dostat do lokace 2 tak, že se každý most přejde právě jednou. O který most se jedná? (Pokud existuje více správných odpovědí, sečtěte čísla mostů.)
- D: Kolik cest existuje z lokace 1 zpátky do lokace 1, při nichž přejdete každý most nejvýše jednou? Na rozdíl od předchozích problémů zde platí: pokud se dvě cesty liší jen pořadím, ale vedou přes úplně stejné mosty, počítáme je jako jednu a tu samou cestu! Např. cesta (4,2,3,5) a cesta (4,3,2,5) jsou identické. Na cestě musíte také přejít alespoň jeden most, prázdná cesta bez mostů se nepočítá.
Pokud vám řešení přišlo příliš obtížné, napište to prosím do logu. Kdybyste se u šifry zasekli, klidně si napište o nápovědu.