A cache by GnuluX Message this owner

Hidden : 11/6/2011

Difficulty:

Terrain:

Size: Size: small (small)

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Geocache Description:

Diese Cache-Serie beschäftigt sich mit den weniger bekannten ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks.

This cache series deals with less well-known centres of a triangle.

Hintergrund

In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:

den Höhenschnittpunkt H (Schnittpunkt der Höhen),
den Umkreismittelpunkt U (Schnittpunkt der Seitensymmetralen),
den Inkreismittelpunkt I (Schnittpunkt der Winkelsymmetralen) und
den Schwerpunkt S (Schnittpunkt der Schwerlinien).

Neben diesen vier klassischen Dreiecks-Punkten, die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Die Encyclopedia of Triangle Centers, die von Clark Kimberling gepflegt wird, führt mehr als 3500 besondere Punkte eines Dreiecks und ihre wichtigsten Eigenschaften auf. Jedem Eintrag wird eine sog. Kimberling-Nummer in der Form X_n zugewiesen. Diese Standardbezeichnung wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Clark Kimberling ist Professor für Mathematik an der Universität von Evansville.

Gergonne-Punkt
(Kimberling-Nummer: X₇)
Der Gergonne-Punkt (G), benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Diaz Gergonne (1771–1859), ist wie folgt definiert:

Für ein gegebenes Dreieck (ABC) betrachtet man die Berührpunkte (X, Y, Z) des Inkreises des Dreiecks. Verbindet man diese Berührpunkte mit den gegenüber liegenden Eckpunkten (A, B, C) des Dreiecks, so schneiden sich die Verbindungsgeraden (AX, BY, CZ) im Gergonne-Punkt. Zwei Details am Rande: Betrachtet man neben dem Gergonne-Punkt G des Dreiecks ABC auch den Schwerpunkt S und den Mittelpunkt M, dann liegen die Punkte G, S und M auf einer Geraden. Weiters sind der Gergonne-Punkt und Nagel-Punkt isotomisch konjugiert.

Cache-Serie / cache series

Diese Cache-Serie besteht aus drei Rätsel-Caches und einem Bonus-Cache. Für den Bonus-Cache sind die finalen Koordinaten aller drei Rätsel-Caches nötig!

This cache series consists of three mystery caches and one bonus cache. You'll need the final coordinates of all three mystery caches in order to start with the bonus cache!

Rätsel / Puzzle

Ermittle den Gergonne-Punkt (G) jenes Dreiecks (ABC), das sich durch die finalen Koordinaten folgender drei Caches definiert. Unglücklicherweise lässt sich bei diesen Koordinaten kein Cache verstecken! Die geografischen Koordinaten des Bonus-Caches liegen daher 136m / 270° vom Gergonne-Punkt entfernt. Damit du deine Berechnungen in der Ebene durchführen kannst, bleibe bis zur Lösung im UTM-Koordinatensystem [Abszisse (x) = Ostwert, Ordinate (y) = Nordwert]! Deine Lösung (Gergonne-Punkt) kannst du mit einer Genauigkeit von 8 Meter auf geochecker.com verifizieren.

Calculate the Gergonne point (G) of the triangle (ABC), that is defined by the final coordinates of the following three caches. Unfortunately it is impossible to hide a cache at this coordinates! So, the geographical coordinates of the bonus-cache are 136m / 270° away from the Gergonne point. Please remain in the UTM geographic coordinate system during the whole calculation [abscissa (x) = easting value, ordinate (y) = northing value]! You can verify your solution (Gergonne point) with a precision of 8 meters at geochecker.com.

Dreieck (ABC) / Triangle (ABC):
   A: Auf den Punkt gebracht #3 (GC30ZF3)
   B: Auf den Punkt gebracht #2 (GC30ZF0)
   C: Auf den Punkt gebracht #1 (GC30ZA9)

Viel Erfolg!

Good luck!

Cacheevolution:

30.03.2026 - Neue Dose vor Ort.
07.02.2024 - Neue Dose vor Ort.
17.09.2017 - Neue Dose vor Ort.
01.10.2016 - Neue Dose vor Ort. Dosen-Upgrade von "micro" auf "small" durchgeführt.
10.12.2014 - Dosenkontrolle sowie Logbuchtausch durchgeführt.
12.06.2013 - Dosenwartung durchgeführt.
12.11.2011 - Initiale Veröffentlichung.

Additional Hints ()

[Cache][D] Gryrxbzzhavxngvbafrvaevpughat. Zntargvfpu, ovggr va qre erpugra, ibeqrera Rpxr cyngmvrera! [Cache][E] Gryrpbzzhavpngvba snpvyvgl. Zntargvp, cyrnfr erghea gur pbagnvare va sebagfvqr pbeare ba gur evtug!

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)