CONTEXTE
Amédée se prépare à doubler.
Aux commandes de son gros camion de 15 mètres de long, il se rapproche inexorablement d'un autre camion, et il va falloir passer devant s'il veut livrer son chargement à temps. C'est une manoeuvre toujours délicate, d'autant plus qu'Amédée est respectueux du règlement : sur l'autoroute comme ailleurs, il roule à la vitesse maximale autorisée par le code de la route. Jamais il ne la dépasse, même pour doubler un collègue.
Devant Amédée, c'est Barnabé.
Lui aussi respecte scrupuleusement la limitation de vitesse, mais sans mérite. Son camion est encore plus gros que celui d'Amédée, un mètre de plus. Et il est tellement chargé qu'il ne parvient pas à atteindre la vitesse maximale autorisée sur l'autoroute. Il est stabilisé à 2 km/h en dessous.
Derrière Amédée, c'est Clotilde.
Clotilde est prof de maths, elle rentre de vacances au volant de sa voiture. Le régulateur est activé, la voiture avale imperturbablement 130 km par heure.
Au moment où Amédée, parvenu à 10 mètres seulement du camion de Barnabé, déboîte pour entamer sa manoeuvre de dépassement, Clotilde jure (tout bas pour que les enfants à l'arrière n'entendent pas), tout en rétrogradant un rapport.
Elle n'a pas le choix : il faut freiner et attendre patiemment que l'imposant poids lourd ait dépassé l'autre et se soit rabattu sur la file de droite. Ce n'est qu'après qu'elle pourra réenclencher le régulateur de vitesse. Que de temps perdu par tous ces camions qui se doublent entre eux sur des kilomètres et des kilomètres !
La prof de math qui sommeillait au fond de la vacancière-automobiliste refait surface. Deux questions capitales lui viennent à l'esprit :
1 - ce camion qui roule à peine plus vite que l'autre, combien de temps va-t-il gagner sur son trajet ?
2 - et moi, combien de temps le camion qui obstrue momentanément la voie de gauche me fait-il perdre ?
Pendant que le petit convoi progresse sur l'autoroute, les équations se mettent en place dans sa tête. Soit VA la vitesse du premier camion, VB celle du deuxième, etc, etc...
Pour rendre ses calculs plus concrets, Clotilde les applique à un trajet qu'elle connaît par coeur : Marseille - Lille par les autoroutes A7 et A26.
Elle estime que sur ce parcours, la situation dans laquelle elle se trouve ralentie par un camion qui en double un autre, se reproduit 15 fois.
Lorsque le camion d'Amédée, qui précède maintenant celui de Barnabé de 15 mètres, se rabat enfin sur la file de droite, Clotilde a déjà la réponse à la première question : sur un trajet Marseille - Lille, Amédée arriverait "M" minutes avant Barnabé, en supposant qu'ils soient partis au même moment de Marseille.
Pour la deuxième question, c'est un peu plus compliqué. On a beau être prof de maths, le calcul mental a ses limites ! Ce n'est qu'un peu plus loin, attablée avec ses enfants sur une aire de repos, qu'elle sortira un papier et un crayon qui lui permettront de déterminer "N", nombre de minutes potentiellement perdues sur ce même trajet.
ENIGME
A partir des coordonnées de la cache, effectuez une projection de M degrés, N mètres pour trouver où Amédée a garé son camion.
Ne conservez que les minutes entières. Par exemple, si vous trouvez 36'48'', retenez seulement 36.
Sources : Wikipédia, Google Maps.