Représenté par π, première lettre du mot grec περίμετρον (perimetron) signifiant "périmètre", PI est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre, ou le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. De nombreuses formules, impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques.
Si π a fasciné tant de savants depuis l'antiquité, c'est parce qu'il recèle des propriétés passionnantes mais surtout par sa nature qui en fait un nombre d'exception :
- π est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique);
- Au dela de son irrationalité π n'est la solution d'aucun polynome non nul ! Le mathématicien allemand Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939) l'a démontré et qualifiera ce nombre de transcendant.
Une des plus anciennes approximations de π se trouve sur le célèbre papyrus Rhind en ces termes : "L'aire du cercle de diamètre 9 coudées est celle du carré de côté 8 coudées", ce qui revient à prendre pour π la valeur (16/9)2 soit environ 3,16. Nous sommes vers 1800 avant J.C !
Cependant, jusqu'à Archimède de Syracuse (-287 ; -212) la valeur de π était défine par mesure. Archimède est le premier à définir une méthode de calcul permettant d'approcher la valeur de π
Pour cela il calcule les périmètres de polygones réguliers à n côtés inscrits et circonscrits à un cercle de diamètre 1. Plus le nombre de côtés du polygone sera important, plus on se rapprochera du périmètredu cercle, à savoir π.
On obtient une approximation de π à deux décimales pour n = 57 et de trois décimales pour n = 161. C'est avec un polygone à 96 côtés qu'Archimède déduit l'encadrement suivant de π :
\(223\over71\) < π < \(22\over7\) soit 3.1408 < π < 3.1429
Il s’agit du premier calcul théorique de π, mais aussi du plus précis de l’époque, et sans calculatrice bien sûr !!
A votre tour maintenant !
Vous allez pouvoir vous identifier à Archimède et encadrer π comme il l'a fait. Bien évidemment, vous disposez d'outils bien plus modernes et performants que lui, je vais vous demander plus de précision. Vous vous en doutiez je suppose !
Votre mission est donc de procèder au calcul en utilisant des polygones de 66000 côtés ...
A partir de votre résultat de la forme 3.14_F_ _ _ _ _ _BE_ _ < π < 3.14_ _ _ _C_ _ _ _DA_ vous pourrez calculer les coordonnées recherchées :
N 42° 41.AB(C+E)′ E 002° 55.DE(F-A)′
Vous pouvez valider votre solution d'énigme avec
certitude.