Těžiště trojúhelníku (často označované jako 𝑇) je bod, ve kterém se protínají všechny tři těžnice trojúhelníku. Je to také geometrický střed trojúhelníku neboli jeho těžiště (centrum hmotnosti). Těžiště se vždy nachází uvnitř trojúhelníku.
Co je těžnice?
Těžnice je úsečka, která spojuje vrchol trojúhelníku se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice, které se vždy protínají v jediném bodě – těžišti.
Vlastnosti těžiště:
- Poměr 2:1: Těžiště dělí každou těžnici v poměru 2∶1. Větší část úsečky je vždy mezi vrcholem a těžištěm, menší mezi těžištěm a středem protější strany.
- Centrum hmotnosti: Představte si trojúhelník vyříznutý z rovnoměrného materiálu (např. kartonu). Tento trojúhelník byste mohli vyvážit na špičce prstu právě v jeho těžišti.
- Koordináty: Pokud znáte souřadnice vrcholů trojúhelníku, můžete vypočítat souřadnice těžiště jako průměr těchto souřadnic.
- Eulerova přímka: Pro každý trojúhelník (s výjimkou rovnostranného) leží těžiště na takzvané Eulerově přímce, která prochází také ortocentrem (průsečíkem výšek) a středem opsané kružnice.
Tolik AI.
Vaším úkolem je získat souřadnice trojúhelníku ABC a následně zjistit souřadnice jeho těžiště, kde je uložena keš.
Vrchol A: https://drive.proton.me/urls/VMPT5M7N00#rTjLte3Kq3VK
Vrchol B: https://drive.proton.me/urls/KE2E85EQER#6Z8goYaaPKIB
Vrchol C: https://drive.proton.me/urls/YXAHB7RQG8#a9cAq2fEr8wi
***
***
Děkuji za upozornění na poškození kešky.
***