Lissajous, maar dan net even anders Mystery Cache

Theorie (even lezen en dan gewoon weer vergeten)

Een Lissajousfiguur is een kromme die wordt gevormd door de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee onderling loodrechte harmonische trillingen.

Lissajousfiguren zijn genoemd naar Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Hij verkreeg de figuren door licht achtereenvolgens te laten reflecteren door twee spiegels die bevestigd waren aan twee stemvorken die haaks op elkaar stonden.

Lissajousfiguren kan je zichtbaar op bijvoorbeeld het scherm van een oscilloscoop als men de ingangen voor de horizontale en verticale signalen verbindt met sinusoïdale spanningen met frequenties in vaste verhoudingen.

Voor frequentieverhoudingen die eenvoudige breuken vormen, ontstaan eenvoudig herkenbare Lissajousfiguren, waardoor het mogelijk wordt de verhouding tussen de twee frequenties te interpreteren. Omdat alleen stilstaande plaatjes op het scherm verschijnen als de frequentieverhoudingen exact geheeltallig zijn, zoals 2:1, 3:2, 4:3, kan men met behulp van deze figuren twee frequenties heel nauwkeurig ten opzichte van elkaar afregelen. Wanneer de frequenties een klein beetje van deze exacte verhouding afwijken, zal de figuur met de verschilfrequentie veranderen alsof de relatieve fase van de twee golven wordt veranderd.
Bron.

........ maar dan net even anders.

Praktijk

Genoeg theorie. We gaan een Lissajousfiguur tekenen en daarvoor gaan we een knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat maken. Het tekenapparaat tekent een wat afwijkend Lissajousfiguur omdat de twee sinusvormige "signalen" niet haaks op elkaar staan. De animatie laat zien hoe ons tekenapparaat werkt.

De grote schijf moet met de hand gedraaid worden en laat de kleine schijf met dubbele snelheid draaien. Hierdoor creëren we een frequentie verhouding van 1:2.
Eén omwenteling van de grote schijf is gelijk aan twee omwentelingen van de kleine schijf.
De twee armen aan de schijven scharnieren. Het scharnierpunt tekent het Lissajousfiguur.

Hoe ziet ons knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat eruit.
Een schijf A met een diameter van 20 cm. Op 9 cm vanaf het middelpunt een draaipunt B voor een scharnierende arm.
Een schijf C met een diameter van 12 cm. Op 4,5 cm vanaf het middelpunt een draaipunt D voor een scharnierende arm.

Afstand van het middelpunt van de grote schijf tot het middelpunt van de kleine schijf is 25 cm.
Beide schijven zijn met elkaar verbonden met een stuk elastiek.
Twee scharnierende armen met een lengte van 34 cm. Scharnierpunten op elke arm op 30 cm van elkaar.
Op beide schijven is een arm scharnierend bevestigd. Op het scharnierpunt E waar beide armen aan elkaar bevestigd zijn zit ook een viltstift.
Schijven en armen zijn gemaakt van een aantal lagen golfkarton.

Draai je de grote schijf één rond dan draait de kleine schijf twee keer rond. De armen bewegen de pen en de pen tekent het Lissajousfiguur.

Op de afbeelding van het knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat is duidelijk te zien dat de overbrengingsverhouding van de grote schijf A en de kleine schijf B niet precie 1:2 is.
Het Lissajous figuur is niet een gesloten figuur zoals bij het Lissajousfiguur in de animatie.
Of de afmeting van de schijven kloppen niet helemaal. Of de schijven zijn niet precies rond. Of de rek van het elastiek zorgt voor de afwijking.
Het tekenapparaat is duidelijk niet zo nauwkeurig.

De puzzel

Hoe kunnen we nu met ons knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat de puzzel van deze mysterycache oplossen.
We gaan gebruik maken van RD-coördinaten raster.
Het knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat plaatsen we op het RD-coördinatenraster. We tekenen het Lissajousfiguuur en bepalen dan de RD-coördinaten van het snijpunt in het Lissajousfiguur. En, je kunt het wel raden, deze RD-coördinaten zijn ook de cachecoördinaten.

1 cm bij ons knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat is 1 km op het RD-coördinaten raster.

Middelpunt schijf A, RD 105373, 459262
Middelpunt schijf C, RD 130373, 459262
Startpunt voor B, RD 105373, 468262
Startpunt voor D, RD 130373, 463762
Afstand BE = DE = 30000 m
Punt E ligt ergens noordelijk van punt A en C

Helaas is het knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat van de CO niet zo nauwkeurig. Het uiteindelijk getekende Lissajous figuur gaf een afwijking van bijna dan 500 meter.
Maar misschien kan jij een knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat maken dat een beter resultaat geeft. Stuur dan een berichtje met foto van jouw knutsel-frutsel-Lissajous-tekenapparaat MET het getekende Lissajousfiguur en de door jou bepaalde coördinaten naar de CO. Je krijgt dan te horen hoe groot de afwijking is.

Ben je niet zo'n knutsel-frutselaar?
Natuurlijk kun je met Excel ook een heel eind komen.
Of je gaat tekenen en gebruikt potlood, passer, liniaal en gradenboog.
Of je gaat aan de slag met C#
Of je gebruikt je grafische rekenmachine.
Controleer dan je oplossing met GeoCheck. Je krijgt dan ook nog een locatiehint. Geocheck accepteert een afwijking.

Succes met oplossen.

Afwijking bijna 500 meter.

Afwijking minder dan 2 meter.

Afwijking minder dan 20 meter.

De uitdaging voor Twentse Mug.
Ik hoor nog wel hoeveel meter zijn oplossing afwijkt.