Percentá. Dar z neba, alebo naopak – čert nám ich bol dlžen? Pojem percento je triviálny, no napriek tomu – stavil by som sa o svoje GPS zariadenie – aspoň 50 % vašich bežných spolucestujúcich v električke ich nevie použiť správne (s výnimkou električiek v okolí zastávky Botanická záhrada).
Jedno percento celku znamená jedna stotina tohto celku. To je všetko. Také jednoduché a predsa také zložité. Komplikácie vznikajú, akonáhle začneme pomocou percent porovnávať viaceré kvantitatívne údaje. Problém, ktorý majú s percentuálnymi vyjadreniami mnohí naši blížni je v tom, že ak hovoríme o stotinách celku, je dôležité uvedomiť si, čo je vlastne ten celok a čo jeho časť.
Tak napríklad: Číslo 20 je o 20 % menšie ako číslo 25 (Lebo 20 = 80 stotín z 25, čiže 0,8.25 = 20). Zároveň však možno rovnako správne povedať, že číslo 25 je o 25 % väčšie ako 20 (Lebo 25 je 125 stotín z 20, čiže 1,25.20 = 25).
<historická vsuvka> Ako ľudstvo vôbec prišlo k percentám? Odpoveď začína rovnako ako na nejednu životnú otázku: Kedysi v antickom Ríme... a tu sa zastavme. Všetci dobre vieme, že v týchto časoch ešte počítali pomocou ťažkopádnej nie-pozičnej rímskej číselnej sústavy. Napriek tomu, že táto sústava nemá nijakú elegantnú vnútornú súvislosť s mocninami čísla 10 (tak ako naša dnešná, bežná desiatková sústava), istý cit k mocninám desiatky starí Rimania mali (asi mali tiež po desať prstov na rukách alebo čo). A tak pri vyjadrovaní častí celkov začali prirodzene inklinovať k používaniu spoločného menovateľa 100. Pre bežného človeka je ťažké sfleku rozhodnúť, či sú viac 3 osminy alebo 5 dvanástin. Ale vyžaduje si značnú mieru zatvrdenosti nevedieť správne rozhodnúť, či je viac 38 stotín alebo 42 stotín.
A ľudí tie stotiny celkom chytili. Vyjadrovať pomerné časti pomocou stotín sa stalo v určitých kontextoch dobrým zvykom. Nuž a „zo - sto“ znie skoro ako „per - cento“, skrátene „p/c“, čo pri trochu šlendrianskom rukopise vyzerá ako „%“. </historická vsuvka>
Ďalší masaker prichádza vždy pred voľbami. Strana Jožka Mrkvičku by podľa prieskumu agentúry POKUS vo februári získala podporu 16 % voličov. Potom prišiel marec a s ním aj MDŽ a Jožko nelenil rozdávať karafiáty kade-tade a podľa marcového prieskumu by ho volilo až 20 % voličov. Nuž a teraz sa trápme – o koľko percent hlasov by Jožko získal v marci viac ako vo februári?
Nebudem napínať, Jožka by v marci volilo o 25 % viac ľudí ako vo februári, lebo číslo 20 je o 25 % väčšie ako číslo 16. Pre zvyšných 50 % spolucestujúcich z električky je venovaný pojem percentuálny bod. Áno, Jožko Mrkvička by podľa prieskumov v marci získal o 4 percentuálne body viac hlasov ako vo februári.
Iný príklad. Ak bola úroková miera na nejakom super sporiacom finančnom produkte 3 % p.a. a teraz stúpla na ešte fantastickejších 3,5 % p.a., tak narástla o pol percentuálneho bodu. Samozrejme, rovnako pekne a správne by ste mohli povedať, že narástla o zhruba 16,67 %. Ale to by vám málokto uveril [:-)].
Ku keške
Keška vás privedie do nádhernej prírodnej rezervácie v obci Rusovce (to je obec najbližšie k antickému Rímu, akú sme tu v okolí Bratislavy našli). Budeme radi, ak si vychutnáte prechádzku tunajším lužným lesom. Súradnice kešky sú:
N 48° 02,XXX‘ E 17° 09,YYY‘
XXX=2*B+A-16
YYY=B+5*A-5
Potrebné hodnoty získate vyriešením nasledujúcich ľahkých príkladov.
Príklad 1: Istý kešer, nazvime ho trebárs Jožinko, raz prišiel do mesta, v ktorom nikdy predtým nebol. Pri príchode zistil, že sa tu nachádza kopec kešiek. Jedno percento všetkých kešiek v tomto meste sú mysterky, zvyšných 99 % sú tradičky. Iné typy kešiek tu nemajú. Jožinko celý deň poctivo lovil keše, ale keďže nemal čas civieť dlho do listingov a lúštiť hádanky, zbieral iba tradičky. Po dobrej večeri a zalogovaní svojich nálezov si všimol, že zo všetkých kešiek, ktoré v tomto meste neodlovil, tvoria mysterky 2 %.
Koľko percent keší v danom meste Jožinko odlovil? Jožinko odlovil A % kešiek.
Príklad 2: Jožinko sa rozhodol, že si kúpi nové GPS. Nechcel to ale spraviť zbrklo a tak sa rozhodol vyčkávať. Pôvodná cena bola 500 eur. Po týždni však prístroj nečakane zdražel o 20 %. Jožinka to tak rozhnevalo, že sa vybral do obchodu a zavolal si vedúceho predajne. Keď vedúci zistil, že Jožinko je geocacher, veľmi sa potešil a ponúkol Jožinkovi zľavu 20 %. A tak Jožinko prišiel k skvelému prístroju za výbornú cenu. Nové GPS ho vyšlo B eur.
Nezabudnite si z prednej strany logbooku opísať hodnotu konštanty C. Zíde sa vám pri riešení bonusovky k tejto sérii.
000. 001. 010. 011. 100. 101. 110. 111.