Matematická séria:
Geo-metrický koeficient	2 + 2 = 4	Matematická rozprávka	Na píle	Nerovnosť	Amorov algoritmus
Úspešní lúštitelia >>

Amor už bol nešťastný z toho, koľkých ľudí spravil nešťastnými. Ono to síce bolo všetko najprv krásne, jeho šípy celkom pekne fungovali, po čase však ich účinok vyprchal. A ak potom jeden z dvojice, ktorú dal dokopy, stretol niekoho lepšieho, a ten tiež prejavil záujem, celé sa to pokazilo.

Amor sa teda šiel poradiť za bohyňou múdrosti Minervou. Tá chvíľku rozmýšľala a vymyslela, že by sa mali pokúsiť nájsť každému jeho ideálneho partnera. A ak by už aj nastala situácia, že stretne niekoho, koho považuje za lepšieho, ten už bude mať svojho parnera, ktorého by za takúto možnosť nemenil. Ideálny partner teda nemusí byť taký, ktorého považuje za najlepšieho zo všetkých - veď skoro každá žena by chcela za manžela Rímskeho cisára, ale aj ten má povolenú iba jednu manželku.

Na tento sociologický experiment si vybrali opustenú dedinku v horách, kde žilo 10 mužov a 10 žien, všetci v ideálnom veku na ženbu a vydaj. Každému obyvateľovi dali vypracovať zoznam ľudí opačného pohlavia, v poradí od ich vysneného partnera k tomu, ktorý sa im páči najmenej.

Minerva si potom sadla nad tieto údaje. Zistila, že má 3.628.800 kombinácií, ako spárovať 10 mužov s 10 ženami a tušila, že práve jedna bude tá správna. Keďže je však bohyňou múdrosti, neskúšala všetky kombinácie, ale vymyslela postup, ako dospieť k správnemu riešeniu. Ako prvý krok rozkázala mužom, aby poslali ponuku na sobáš svojim vysneným partnerkám. Aké boli ďalšie kroky a aký bol konečný výsledok?

Historická vsuvka z Rímskeho práva:
Vzhľadom k tomu, že manželstvo bolo v starom Ríme často používané ako politický nástroj, najmä vo vyššej triede, rozvody boli časté. Keď sa naskytla nová príležitosť, muž alebo aj žena sa mohla rozviesť a vziať si nového partnera. Muži i ženy sa mohli sobášiť a rozvádzať viackrát za život, keď si mysleli, že je to v ich prospech.

Jedným z hlavných dôvodov pre rozvod, okrem vážnych manželských pochybení, bola jednoducho túžba už nezostať v danom vzťahu. Vzhľadom na to, jedna z určujúcich charakteristík manželstva bola vôľa oženiť sa/vydať sa a ochota považovať toho druhého za svojho partnera, manželstvo skončilo, keď táto vôľa alebo ochota pominuli. Manžel alebo manželka oznámili svojmu partnerovi, že už nechcú byť vo vzťahu, a manželstvo bolo ukončené.

Zdroj: https://en.wikipedia.org/wiki/Marriage_in_ancient_Rome#Divorce

Matematické predpoklady:
- preferencie partnerov sú nemenné
- aj ten najhorší partner je lepšia možnosť, ako zostať sám
- každý skočí po lepšej možnosti, ak dostane takú ponuku
- po spárení nesmie nastať situácia, že sa stretnú dva páry a mužovi z prvej dvojice a žene z druhej dvojice (alebo naopak: mužovi z druhej dvojice a žene z prvej dvojice) sa viac páči cudzí partner ako vlastný

Matematicky dokázané fakty:
- úloha má riešenie pre ľubovoľný počet mužov a žien
- táto konkrétna úloha má práve jedno riešenie
- existuje jednoznačný algoritmus, ako dospieť k správnemu riešeniu

Geochecker (STAGE1)

ENGLISH version:

Cupid (Amor) was really unhappy, because he already made so many people unhappy. It was all so beautiful at first, his arrows worked pretty well, but after some time, their effect faded away. And then, when one of the couple, he previously put together, met someone better, and he/she was also interested, everything went wrong.

So Cupid asked Minerva for an advice, as she was the goddess of wisdom. She thought for a while and came up with the idea they should try to find an ideal partner for everyone. And even when a situation would arise, that he/she meets someone who he considers to be better than his current partner, she/he will already have a partner, which she/he would not change for this option. That means the ideal partner does not need to be the one I consider to be the best of all - every woman would like to marry a Roman Emperor, for instance, but even he has only one wife allowed.

For this sociological experiment, they chose an abandoned village in the mountains, where 10 men and 10 women lived, all in an ideal age for marriage. Each citizen was asked to make a list of people of the opposite sex, in order from their dream partner to the one they liked the least.

Minerva then examined the collected data. She found she had 3,628,800 combinations to pair 10 men with 10 women, and she suspected that only one would be the right one. However, being the goddess of wisdom, she did not try all the combinations, but invented a way to find the right solution. As a first step, she ordered the men to send a marriage proposal to their dream partners. What were the next steps and what was the end result?

Historical info from the Roman law:
Because marriage was often used as a political tool in old Rome, especially in the upper class, divorces were frequent. When a new opportunity arose, the man or even the woman could divorce and marry a new partner. Both men and women could marry and divorce multiple times in their lives, when they thought it was in their favor.

One of the main reasons for divorce, apart from serious marital misconduct, was simply the desire not to remain in the given relationship anymore. Since one of the defining characteristics of the marriage was the will to marry and the willingness to consider the other as their partner, the marriage ended when that will or willingness had passed. The spouse has told their partner that they no longer want to be in a relationship, and the marriage has been terminated.

Zdroj: https://en.wikipedia.org/wiki/Marriage_in_ancient_Rome#Divorce

Mathematical assumptions:
- partner preferences are constant over time
- even the worst partner is a better option than staying alone
- everyone goes for a better option if they receive such an offer
- after pairing, there should not be a situation where two couples meet and the man from the first pair and the woman from the second pair (or vice versa: the man from the second pair and the woman from the first pair) like the other partner more than his/her own

Mathematically proven facts:
- the task has a solution for any number of men and women
- this particular task has exactly one solution
- there is a clear algorithm for finding the right solution

Geochecker (STAGE1)