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A cache no centro [Charneca Caparica]

A cache by almeidara Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 08/21/2007
Difficulty:
2.5 out of 5
Terrain:
1.5 out of 5

Size: Size: micro (micro)

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Geocache Description:


 

O que é um centro? Um triângulo tem um centro?

Inesperadamente, um triangulo não tem um mas inúmeros centros. Centros são pontos especiais que têm certas propriedades de simetria. Para um circulo, claro que o único ponto totalmente simétrico é o seu centro, mas para uma elipse já podemos ter de considerar os seus dois focos como centros.

Num triângulo temos 4 centros clássicos:

1) incentro: é o centro da circunferência inscrita no triângulo, portanto daquela em que os lados do triângulo são tangentes.

2) baricentro: é a interseção das três medianas. É o centro de gravidade de um triângulo sólido uniforme, o que significa que se pegarmos por um objecto dessa forma a vertical passará sempre pelo ponto onde pegamos e o baricentro. A mediana divide o lado oposto de um vértice ao meio.

3) circuncentro: ao contrario do incentro, este ponto é o centro da circunferência que inscreve o triângulo. É a interseção das três mediatrizes. Este ponto está portanto a igual distância dos três vertices do triângulo. Definitivamente o mais usado no geocaching , principalmente porque é o ponto que o GPS acha num triângulo formado pelos satélites na superficie terrestre (embora  para ser mais exacto este seja um triângulo esférico). Ver esta cache que faz um excelente uso desta técnica.

4) ortocentro: É a interseção das tês alturas, rectas que ligam um vertice ao lado oposto num ângulo recto.

Estes eram conhecidos da antiguidade clássica (Gregos). Mais tarde, outros centros foram sendo descobertos (ou inventados, como queiram) como o "centro de nove pontos", "ponto de Lemoine" (ou symmedian point), "ponto de Napolião" ou "ponto de Fermat".

Alguns destes pontos têm propriedades formidáveis. Por exemplo, qualquer que seja o trângulo o ortocentro, o circuncentro, o centróide e o "centro de nove pontos" encontram-se na mesma recta (são colineares)

A internet, essa inesgotável fonte de informação, contém uma enciclopédia com 3248 pontos (@Agosto de 2007) especiais de um triângulo, enumerados desde X(1), X(2) por aí fora. Os primeiros quatro X(n) são os pontos classicos pela ordem descrita a cima. Os primeiros 1200 pontos de Kimberling (criador da enciclopédia):

CACHE

Ok, depois disto tudo só não podia deixar de fazer um pequeno puzzle com isto. A cache encontra-se escondida no "centro de nove pontos" do triângulo definido pelos seguntes pontos:

1) N 38° 35.3899 W 009° 11.9197 (coordenadas publicadas)

2) N 38° 35.6719 W 009° 10.5100

3) N 38° 38.3650 W 009° 10.6239

Agora é só investigar um pouco e fazer uns desenhos num mapa. Considerem o triângulo plano! Fiz a construção que permite obter o ponto pretendido de duas formas distintas. O erro que me deu foi entre 0,5 e 7m, complectamente admissível considerando o erro do sistema GPS.

Podes verificar a solução com uma aproximação de 8m no seguinte link Geochecker.com.

 

 

 

Additional Hints (Decrypt)

[puzzle:] b prageb qr abir cbagbf rfgn rknpgnzragr ab zrvb qb pvephaprageb r b begbprageb
[cache:][rager b cvaurveb r n svthrven, qronvkb qr cvaunf r pnfpn qr cvaurveb]

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)



 

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