Het mysteriebos oost van de West 2 Mystery Cache

Op bovenstaande coördinaten kun je enkel parkeren.  Een cache ga je er niet vinden!

Ballistiek voor ballistiekers & Co :
De kogelbaan (Naar Wikipedia, de vrije encyclopedie)

Een kogelbaan is een kromme die een projectiel beschrijft na afschieten.

Paraboolbaan

In de natuurkundetraditie wordt het woord kogelbaan vaak gebruikt als synoniem voor een wiskundige figuur, de parabool. Dit klopt echter niet helemaal, want om een kogel een echte parabool te laten beschrijven, moet aan de volgende voorwaarden voldaan zijn:

1. De horizontale beweging van de kogel moet eenparig onveranderlijk zijn, oftewel de horizontale snelheid (v_x) moet constant zijn in de tijd.
2. De verticale beweging moet eenparig veranderlijk zijn, oftewel de verticale snelheid (v_y) moet evenredig met de tijd veranderen.

In een eerste benadering en bij lage snelheden wordt nagenoeg aan beide eisen voldaan.

Afwijking van paraboolbaan

In de praktijk kunnen de volgende effecten de baan laten afwijken van een parabool.

• Als luchtweerstand een rol speelt (en bij echte kogels is die rol GROOT) wordt de kogelbaan asymmetrisch en wijkt flink af van een parabool.
• Een éénparige verticale versnelling veronderstelt een uniform gravitatieveld (waarbij "verticaal" de gehele tijd één kant op is): voor een kogel die een flinke afstand aflegt moet echter rekening gehouden worden met de kromming van de aarde. (Als de lanceersnelheid hoog genoeg is komt het projectiel zelfs in een baan rond de aarde).
• Een ronddraaiende kogel of bal kan afwijken van de paraboolbaan vanwege het Magnuseffect.
• Het ronddraaien van de aarde kan een afwijking veroorzaken als kogels over een flinke afstand afgeschoten worden (Corioliseffect).

Het vereenvoudigd Point Mass Model (PMM) (Bedankt Wim!)

Het PMM houdt enkel rekening met de luchtweerstand, niet met het gravitatieveld, noch met het Magnus- of Corioliseffect.
De vektoriële vergelijking wordt bijgevolg:

m a = F_D + G            of
a = -(1/2) rho (S/m)C_Dvv + g

Projectie op een loodrecht assenstelsel met de X-as horizontaal en in de schootsrichting geeft:

Formules

dx/dt = u
dy/dt = w
du/dt = -KC_D [Sqr(u²+w²)] u
dw/dt = -KC_D [Sqr(u²+w²)] w - g

waarbij:

K = (1/2) rho (S/m)
rho = luchtdichtheid (kg/m³)
S = Oppervlakte van de doorsnede van de kogel, is dus f(caliber)
m = massa van de kogel
g = valversnelling (m/s²)
t = tijdstap
C_D = drag-coëfficient

De beginvoorwaarden voor het differentiaalstelsel zijn:

x₀ = 0
y₀ = 0
u₀ = v cos(el)
w₀ = v sin(el)
v = mondingssnelheid (m/s), de snelheid van de kogel bij het verlaten van de loopmond
el = elevatie van de loop

De opgave

Gebruik makend van bovenstaande formules

Schiet een kogel af met een mondingssnelheid van 284 m/s onder een hoek van 32°
Deze kogel heeft een caliber van 250 mm, een C_D van 0.3 en een massa van 28 kg
Voor de luchtdichtheid moet je 1.225 kg/m³ nemen

Bereken de maximale horizontaal afgelegde afstand
Deze afstand is gelijk aan XXXX,... meter
ABC = XXXX / 134
DEF = XXXX / 3,54
De cache ligt op
N 51° 20.ABC en E 004°30.DEF

Om het "gemakkelijk" te maken heb ik het stelsel differentiaalvergelijkingen numeriek opgelost met de Runga-Kutta methode van vierde orde.  Als tijdstap heb ik 1/100^e van een seconde genomen.  Je mag nauwkeuriger werken, maar dat moet niet.

Opmerking

wordt
Zie GC1KNWH