Laserfest #1 Mystery Cache

*** SVENSKA ***
Detta är en hyllningscache till lasern på dess 50-årsdag! Den 16e maj 1960 lös den första lasern sitt mycket speciella och fascinerande ljus i ett laboratorium i Malibu, Kalifornien. Theodor Maiman med vänner hade belagt silver på ändytorna på en rubinkristall och pumpat den med starkt ljus från en blixtlampa. "Ytterst monokromatiskt ljus" strålade då ut i korta pulser - lasern hade förverkligats!

Maiman publicerade resultaten av sin bedrift i en mycket kort artikel i den vetenskapliga och högt ansedda tidskriften Nature i augusti samma år [Maiman, T. H. Nature 187, 493 (1960)]. Lustigt nog nämns inte ordet "laser" en enda gång i artikeln trots att uttrycket myntades redan 1957 av Gordon Gould.

Ljus består av elektromagnetiska vågor och modelleras ofta som plana vågor med amplitud och fas. En laser behöver två komponenter: optisk förstärkning och en kavitet. Den optiska förstärkningen fås genom en process som kallas för stimulerad emission och som klonar ett inkommande ljuskvantum (en foton). En kavitet är till exempel två parallella speglar, varav en eller båda släpper igenom lite ljus, som är det laserljus man sedan använder till något, såsom ögonkirurgi eller spektroskopi. De båda komponenterna måste se till att det optiska fältet efter en rundtur i kaviteten ska återskapa sig själv till både amplitud och fas för att lasring ska uppstå. Härur fås två villkor:

Villkor 1
Amplituden måste vara lika stor efter som innan rundturen, dvs där G står för optisk förstärkning och L_1,2 står för optiska förluster. Förstärkningen skrivs ofta som en distribuerad förstärkning: G = exp(g*2*L_c), där g är den distribuerade förstärkningen och L_c längden på kaviteten. Här har vi förenklat genom att anta att de enda förluster som finns är det ljus som smiter ut i varje reflektion i speglarna. Alltså är förlusterna lika med transmissionen genom varje spegel, eller L_1,2 = T = 1-R, där R är reflektansen av spegeln. Antaget att reflektansen hos Maimans båda silverytor var R = 95,3%, hur stor var den distribuerade optiska förstärkningen (g) i Maimans laser? Svara i cm^-1 och avrunda till närmsta tusendel.

Villkor 2
Fasen måste vara samma när det optiska fältet har gjort en rundtur, eftersom ljuset annars kommer att släcka ut sig själv genom så kallad destruktiv interferens. Fasändringen för en rundtur är där k är vågvektorn. Denna fasändring måste alltså vara lika med ett visst antal hela perioder, dvs där q är ett naturligt heltal betecknande antalet hela perioder och M ett annat heltal. Vilket tal är M?

För att få stimulerad emission, vilket är ett av huvudkraven för lasring, krävs det att man pumpar in energi i systemet. Detta görs antingen elektriskt eller optiskt. I Maimans specifika fall, pumpades energi in i rubinkristallen genom att belysa kristallen med ljus från en blixtlampa. Våglängden, eller färgen, på pumplampans ljus måste vara kortare än laserljuset eftersom energi är omvänt proportionellt mot våglängd och man förlorar alltid lite energi när man gör nåt. Vilken våglängd i nm (lambda_pump) hade Maiman på sin blixtlampas ljus?

Maimans argument för att han hade åstadkommit lasring var att det vanliga ljuset (skapat genom spontan emission) från rubinkristallen innehöll två våglängder medan han lyckades framställa ljus med bara en våglängd, dvs monokromt ljust. De båda våglängderna skapades genom övergångar från två olika övre energinivåer till en gemensam undre energinivå. Hur stor var energiskillnaden i cm^-1 (Delta_E) mellan de två övre energinivåerna?

EDIT 250407: Vissa uppgifter har låsts in, så jag bifogar dem här.

Cachen hittar du på följande koordinater:

*** ENGLISH ***
This cache is a salute to the laser on its 50th anniversary! On May 16th 1960, the very first laser shone its very special and fascinating light in a laboratory in Malibu, California. Theodor Maiman and friends had coated the end facets of a ruby crystal and pumped it with a high-power flash lamp. "Very monochromatic light" then beamed out in short pulses - the laser had been created!

Maiman published the results from his accomplishment in a very short article in the scientific and highly reputed journal Nature in August that same year [Maiman, T. H. Nature 187, 493 (1960)]. Strangely, the acronym "laser" is not mentioned once in the article even though the word had been around since 1957, when it was coined by Gordon Gould.

Light is electromagnetic waves and is often modeled as plane waves with amplitude and phase. A laser needs two components: optical amplification and a cavity. The optical amplification is created through a process called stimulated emission that clones an incident light quantum (a photon). A cavity is for instance two parallel mirrors, of which one or both transmits some of the incident light, and this transmitted light is the useful laser light that is used in e.g. eye surgery and spectroscopy. The two components has to ensure that the optical field will recreate itself after one cavity round-trip, regarding amplitude as well as phase, for lasing to occur. From this, two conditions arise:

Condition 1
The amplitude must be as large before as after the round-trip, i.e. where G is the optical amplification and L_1,2 are the optical losses. The amplification is often written as a distributed amplification: G = exp(g*2*L_c), where g is the distributed amplification and L_c the cavity length. For simplification, it can be assumed that the only losses are those of the lost light due to imperfect reflections at the mirrors. Hence, the losses are equal to the transmission through each mirror, or L_1,2 = T = 1-R, where R is the mirror reflectance. Assuming that the reflectance of each of the silver mirrors that Maiman used was R = 95.3%, how large was the distributed optical amplification (g) in Maiman's laser? Give your answer in cm^-1 and round to nearest part of thousand.

Condition 2
The phase has to be the same when the optical field has made one round-trip, or the light will cancel itself through destructive interference. The phase change of one round-trip is where k is the wave vector. This phase change has to be equal to some integer number of periods, i.e. where q is a natural integer for the number of periods, and M is another integer. What number is M?

For stimulated emission, one of the conditions of lasing, energy needs to be pumped in to the system. This is done either electrically or optically. In Maiman's case, energy was optically pumped into the ruby crystal by irradiating the crystal with the light from a flash lamp. The wavelength, or the color, of the flash lamp light have to be shorter than the laser light, since energy is inversely proportional to wavelength and energy is always lost whenever something is done. What wavelength in nm (lambda_pump) did the light from Maiman's flash lamp have?

Maiman's rationale for generating laser light was that the normal light (created through spontaneous emission) from the ruby crystal was composed of two wavelengths, while he had succeeded in generating light with only one wavelength, i.e. monochromatic light. The two wavelengths were generated by transitions from two upper energy levels to a common lower energy level. How large was the energy difference in cm^-1 (Delta_E) between the two upper energy levels?

EDIT 250407: Some reference sources have been locked, so I'm attaching them here.

The cache can be found at the following coordinates: