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Orthodromie longitude

A cache by Leguili Send Message to Owner Message this owner
Hidden : 05/29/2010
Difficulty:
3.5 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size:   regular (regular)

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Geocache Description:


1’ EST  de GC28HZZ

 Un peu d’orthodromie

La terre est ronde (je le sais on me l’a dit à l’école).

J’ai lu que la circonférence moyenne de la Terre au niveau de l’équateur est de 40075.017 km

Si l’on divise chacun des 360° par 60 et que l’on appelle cette division « minute » nous obtenons  21600 minutes.

Chaque minute représente au niveau de l’équateur 1855m (Nos anciens avaient calculé 1852m).

 Nous utilisons des coordonnées en latitude (Nord Sud) et longitude (Est Ouest)

Ainsi au niveau de l’équateur 1 minute équivaut à 1852m tant en latitude qu’en longitude.

 Mais plus on s’éloigne de l’équateur plus cette loi est entachée d’erreur car plus on approche des pôles plus la circonférence de la Terre diminue et ceci proportionnellement au cosinus de l’angle de latitude.

Ce qui pour 1 minute de longitude au niveau de Nancy donne :

1852 X cos(48°) = 1239m

Rien ne change en ce qui concerne la latitude 1 minute est toujours égale à 1852m.

Quand notre GPS nous donne des coordonnées nous pouvons mentalement convertir celles-ci en distances en utilisant le tableau ci-dessous.

Tableau de conversion minutes / mètres en fonction de la latitude et longitude
Minutes 1 0.1 0.01 0.001
Latitude 1852 m 185 m 18 m 2 m
Longitude 1239 m 124 m 12 m 1 m

Mais sur  Terre le chemin le plus court pour aller d’un point A à un point B est la ligne droite.Tous ces jolis calculs ne sont que théoriques car pour les respecter il nous faudrait à chaque fois suivre un tunnel virtuel.

La vraie formule faisant appel à la rotondité de notre planète est du genre suivant :
En notant R le rayon terrestre (soit 6 378 kilomètres, rayon équatorial moyen) et en notant long la différence de longitude (φ2 - φ1) entre les deux points, nous obtenons la formule finale donnant la distance orthodromique entre les points A et B de latitude lat1 et lat2 et de différence de longitude longcomme :
arc (AB)= R x arccos [cos(lat1) cos(lat2) cos(long) + sin(lat1) sin(lat2)].

 Personnellement je m’en tiens à mon tableau, j’ajoute quelques pas pour compenser le fait que je ne creuse pas de tunnel et comme mon fichu GPS n’est jamais stable, je quadrille le secteur de recherche.

 

Tout ceci pour vous faire cette proposition. Vous avez découvert l’énigme du GC28HZZ, incrémentez d’une minute la longitude et vous serez à proximité de la cache.

Et comme mes calculs sont approximatifs retranchez 3 millièmes au Nord et ajoutez 2 millièmes à l'Est.


GB (excuse me for the rough translation)

1 'EAST GC28HZZ

 
Some great circle

The earth is round (I know you told me at school).

I read that the average circumference of the Earth at the equator is 40075.017 km

If we divide each degree by 60 and  called the division "minute" we get 21600 minutes.

Every minute is at the equator 1855m (1852m Our elders had calculated).

 
We use coordinates in latitude (North South) and longitude (East West)

Thus at the equator 1 minute is equivalent to 1852m in both latitude and longitude.

 
But the further away from the equator over this law is flawed because the more we approach the poles more than the circumference of the Earth decreases and this in proportion to the cosine of the latitude angle.

That for 1 minute of longitude at Nancy gives:

1852 x cos (48 °) = 1239m

Nothing changes with respect to 1 minute of latitude is always equal to 1852m.

When we give our GPS coordinates we can mentally convert them into distances using the table below.

Conversion table minutes / meters depending on the latitude and longitude

Minutes 1 0.1 0.01 0.001
Latitude 1852 m 185 m 18 m 2 m
Longitude 1239 m 124 m 12 m 1 m

But on Earth the shortest way to get from point A to point B is the strait line.All these nice calculations are only theoretical because for the respect we should follow every time a virtual tunnel.

The true formula using the roundness of our planet is the following kind:
Noting the Earth's radius R (or 6378 miles, average equatorial radius) and noting along the longitude difference (φ2 - φ1) between two points, we get the final formula giving circle distance between points A and B lat1 lat2 latitude and longitude and difference as long:
arc (AB) = R x arccos [cos (lat1) cos (lat2) cos (long) + sin (lat1) sin (lat2)].

 
Personally I stick to my table, I add a few steps to compensate for the fact that I do not dig the tunnel and like my damn GPS is not stable, I quadrille the search area.

 

All this to make this proposal. You have discovered the mystery of GC28HZZ, increment of one minute of longitude and you'll be close to the cache.

And as my calculations are approximate subtract 3 mil in the north and add 2 mills to the east.

PAT Teamgillou54
Les geocacheurs Lorrains


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Additional Hints (Decrypt)

Se:Nh perhk, nh sbaq
TO:Va gur ubyybj ng gur obggbz

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)



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