Wiskunde in Barlo Centrum
De auto kan worden geparkeerd in de kern van Barlo in de buurt van N51°57.360’ E006°35.222’. Ga vanaf hier in noordelijke richting de Ligterinkweg in op weg naar WP1 (N51°57.422’ E006°35.181’).
Bij elk waypoint is een aanwijzing te vinden in de vorm ‘WiBC WPx y’. Hierbij staat WiBC voor ‘Wiskunde in Barlo Centrum’, x is het waypoint nummer en y het getal dat hoort bij het waypoint. Dit getal heb je nodig om het volgende waypoint te kunnen berekenen. Het wordt in de opgaven telkens aangeduid met WP_x.
De tocht is iets minder dan 5km van parkeerplaats tot cache en weer terug naar de parkeerplaats.
Tip: De meeste opgaven kunnen thuis al deels worden uitgewerkt zodat je in het veld niet zo lang staat te rekenen. Je kunt dan veel beter genieten van de mooie omgeving. En dat is toch waar het eigenlijk om gaat, toch?!
Opgave WP1: Meneer van Dale wacht op antwoord
i=125*√16+35:5+WP_1
j=60*3+4:2-11-WP_1
WP2 ligt op N51°57.i’ E006°35.j’
Opgave WP2: Reeksen
p is het (WP_2)e priemgetal.
f is het (WP_2)e getal in de reeks van Fibonacci.
WP3 ligt op N51°57.(p+444)’ E006°34.(f+948)’
Opgave WP3: Parabool
Er is geen metaalplaatje meer aanwezig op WP3 met daarop de waarde voor WP_3. WP_3 is nu te berekenen door op WP3 de som van de letterwaarden te nemen en daar 131 bij op te tellen. Dus: WP_3 = som van letterwaarden + 131.
Gegeven is de volgende formule voor een parabool: f(x) = -x2+WP_3
Waar snijdt deze parabool de positieve horizontale as. Dit is h
Waar snijdt deze parabool de positieve verticale as. Dit is v
WP4 ligt op N51°57.(h+530)’ E006°34.(v+350)’
Opgave WP4: Twee vergelijkingen met twee onbekenden
x+WP_4=2y+1
2x-WP_4=3y+97
WP5 ligt op N51°57.x’ E006°34.y’
Opgave WP5: Pythagoras
WP5 is een van de hoekpunten van een rechthoekige driehoek. Het is tevens de rechte hoek. Een tweede hoekpunt van deze driehoek ligt op N51°57.814’ E006°34.309’. WP6 is het derde hoekpunt van deze driehoek. WP6 ligt op WP_5 meter van WP5 en WP6 ligt ten opzichte van WP5 meer naar het oosten.
Opgave WP6: Ruimtelijke figuren
Bereken de inhoud, afgerond op hele kubieke meters, van een bol met een straal van 5,596 meter. Dit is b.
Bereken de inhoud, afgerond op hele kubieke meters, van een kubus met ribben van 7,857 meter. Dit is k.
WP7 ligt op N51°57.(b+WP_6)’ E006°34.(k+WP_6)’
Opgave WP7: De gulden snede
Neem een lijnstuk dat loopt vanaf WP7 tot N51°57.(WP_7+165)’ E006°35.(WP_7-279)’. Verdeel dit lijnstuk in twee stukken door middel van de gulden snede. Het punt waar het lijnstuk in twee stukken is verdeeld is WP8.
Er zijn twee mogelijke oplossingen. Neem de oplossing die het verst van WP7 ligt.
Afhankelijk van de rekenwijze kan er een beetje een afwijking zitten in de berekende coördinaat. Zoek de aanwijzing laag bij de grond.
Opgave WP8: Grootste gemene deler
m is de grootste gemene deler van 24, 36, 48.
n is de grootste gemene deler van 495, 605 en 1100.
WP9 ligt op N51°57.(m+WP_8+242)’ E006°34.(n+WP_8+330)’
Opgave WP9: Kansberekening
Hoe groot is de kans dat de cache ligt op N51°57.(WP_9+6)’ E006°34.(WP_9+74)’?
Nog enkele aanvullende opmerkingen bij de route:
- Tussen WP3 en WP4 is er koffie!
- Bij WP4 is het de moeite waard om even wat langer rond te kijken. Als je er even de tijd voor hebt is dit zeker aan te raden. Dit kan overigens ook nog prima na het vinden van de cache.
- Neem een spiegeltje mee.
Met dank aan de Gemeente Aalten en Museumboerderij "De Neeth", die deze cache mede mogelijk hebben gemaakt.
Dank ook aan Rondua voor de Duitse vertaling.
Mathematik in Barlo Zentrum
Das Auto könnt ihr am Rand von Barlo in der Nähe von N51°57.360’ E006°35.222’ parken. Von dort geht ihr den Ligterinkweg in nördliche Richtung zu WP1 (N51°57.422’ E006°35.181’).
An jedem Wegpunkt findet ihr einen Hinweis, der als 'WiBC WPx y' angegeben ist. Dabei steht WiBC für ‘Wiskunde in Barlo Centrum’, x ist die Wegpunktnummer und y ist die an diesem Wegpunkt benötigte Zahl, um den nächsten Wegpunkt zu berechnen. Sie wird in den Aufgaben mit WP_x bezeichnet.
Die Runde ist vom Parkplatz zum Cache und zurück etwa 5km lang.
Tip: Die meisten Aufgaben können teilweise schon als Hausaufgabe erledigt werden, so dass man vor Ort nicht so lange mit Rechnen beschäftigt ist. So könnt ihr die schöne Umgebung besser geniessen. Bei unserem Hobby geht es ja eigentlich um das Geniessen.
Aufgabe WP1: Meneer van Dale wacht op antwoord (Alte holländische Rechenregel)
i=125*√16+35:5+WP_1
j=60*3+4:2-11-WP_1
WP2 liegt bei N51°57.i’ E006°35.j’
Aufgabe WP2: Folgen
p ist die (WP_2)te Primzahl.
f ist die (WP_2)te Zahl in der Fibonacci-Folge.
WP3 liegt bei N51°57.(p+444)’ E006°34.(f+948)’
Aufgabe WP3: Parabel
Es gibt keine Metallplatte mehr auf WP3 mit den Wert von WP_3. WP_3 berechnet man jetzt auf WP3 durch: WP_3 = Summe der Buchstabenwerte + 131.
Die folgende Formel für eine Parabel ist gegeben: f(x) = -x2+WP_3
Wo schneidet die Parabel die positive horizontale Achse? Dieser Wert ist h.
Wo schneidet die Parabel die positive vertikale Achse? Dieser Wert ist v.
WP4 liegt bei N51°57.(h+530)’ E006°34.(v+350)’
Aufgabe WP4: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten
x+WP_4=2y+1
2x-WP_4=3y+97
WP5 liegt bei N51°57.x’ E006°34.y’
Aufgabe WP5: Satz des Pythagoras
WP5 ist einer der Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. Es ist der Eckpunkt mit dem rechten Winkel. Ein weitere Eckpunkt des Dreiecks liegt bei N51°57.814’ E006°34.309’, WP6 ist der dritte Eckpunkt des Dreiecks. WP6 liegt WP_5 Meter von WP5 entfernt. Gesehen von WP5 liegt WP6 östlicher.
Aufgabe WP6: Geometrische Körper
Berechne das Volumen (abgerundet auf ganze Kubikmeter) einer Kugel mit einem Radius von 5,596 Meter. Dies ergibt b.
Berechne das Volumen (abgerundet auf ganze Kubikmeter) eines Würfels mit einer Kantenlänge von 7,857 Meter. Dies ergibt k.
WP3 liegt bei N51°57.(b+WP_6)’ E006°34.(k+WP_6)’
Aufgabe WP7: Der goldene Schnitt
Teile die Strecke von WP7 nach N51°57.(WP_7+165)’ E006°35.(WP_7-279)' mit Hilfe des goldenen Schnittes in zwei Teile. Der Punkt, an dem die Strecke geteilt wird, ist WP8.
Es gibt zwei mögliche Lösungen. Nehme diejenige, die am weitesten von WP7 entfernt liegt.
Abhängig von der Rechenweise kann es zu einer gewissen Abweichung bei der berechneten Koordinate kommen. Suche den Hinweis mit Blick auf den Boden
Aufgabe WP8: Größter gemeinsamer Teiler
m ist der größte gemeinsame Teiler von 24, 36 und 48.
n ist der größte gemeinsame Teiler von 495, 605 und 1100.
WP9 liegt bei N51°57.(m+WP_8+242)’ E006°34.(n+WP_8+330)’
Aufgabe WP9: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Cache bei N51°57.(WP_9+6)’ E006°34.(WP_9+74)’ liegt?
Noch einige weitere Bemerkungen zu der Runde:
- Zwischen WP3 und WP4 gibt es Kaffee!
- Bei WP4 lohnt es sehr, sich etwas Zeit zu nehmen und sich ein wenig länger umzuschauen. Auch nach dem Finden des Caches bietet sich diese Gelegenheit noch einmal.
- Bring ein Spiegel mit.
Vielen Dank an die Gemeinde Aalten und den Museumsbauernhof "De Neeth", die diesen Cache ermöglicht haben.
Vielen Dank auch an Rondua für die deutsche Übersetzung.