Leonardo Fibonacci
Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt (* um 1180 in Pisa; † nach 1241 in Pisa) war Rechenmeister in Pisa und gilt als der bedeutendste Mathematiker des Mittelalters. Bekannt sind heute vor allem die nach ihm benannten Fibonacci-Zahlen.
Zum Namen
Leonardo wird in den Handschriften als
Leonardus Pisanus,
Leonardus filius Bonacij,
Leonardus Pisanus de filiis Bonaccij und
Leonardus Bigollus bezeichnet. Bonaccio war der Großvatername, den Leonardos Vater Guglielmo und dessen Brüder Alberto und Matteo als Patronym führten, und der sich in Leonardos eigener Generation bereits zum Familiennamen verstetigt hatte. Aus „filius Bonacii“ bzw. „figlio di Bonaccio“ (
Sohn des Bonaccio,
Sohn des Gutmütigen) wurde im Italienischen dann durch Kontraktion die in Leonardos eigener Zeit noch nicht bezeugte Zunamensform
Fibonacci, unter der Leonardo vor allem wegen der seit Édouard Lucas nach ihm benannten Fibonacci-Folge heute noch am besten bekannt ist. Der Beiname Bigollus, jeweils nur im Genitiv in der Form „Leonardi Bigolli“ belegt und wohl darum in der Literatur zuweilen irrtümlich als Patronym Leonardo Bigolli wiedergegeben, ist in seiner Deutung nicht sicher, wird aber meist im Sinne von „der Weitgereiste“ interpretiert.
Leben und Schriften
Über die Biographie Leonardos ist nur wenig bekannt, die meisten Angaben gehen zurück auf den Widmungsprolog seines Rechenbuchs Liber abbaci und auf ein Dokument der Kommune von Siena.
Leonardo wurde in der zweiten Hälfte des 12. Jahrhunderts als einer von mindestens zwei Söhnen des Guglielmo Bonacci in Pisa geboren, wo sich die Familie bis auf den Urgroßvater Leonardos, einen Anfang des 12. Jahrhunderts verstorbenen Bonito, zurückverfolgen lässt. Als der Vater von der Stadt als Notar in die Niederlassung der Pisaner Kaufmannschaft im algerischen Bougie, dem heutigen Bejaia, entsandt wurde – wofür man als Datum um 1192 annimmt –, ließ er auch Leonardo zu sich kommen, um ihn dort im Rechnen unterrichten zu lassen. Leonardo lernte dort das Rechnen mit den novem figurae indorum („neun Ziffern der Inder“), unseren heutigen (indo-arabischen) Ziffern, die den arabischen Mathematikern in Bagdad seit der zweiten Hälfte des 8. Jahrhunderts aus Indien bekannt geworden waren und im 12. Jahrhundert von Spanien (Toledo) aus durch lateinische Übersetzungen aus den arabischen Schriften des Al-Chwarizmi auch im Westen allmählich verbreitet wurden.
Leonardo war in den 90er Jahren des 12. Jahrhunderts folglich nicht der erste Lateiner, der das Rechnen mit den neuen Ziffern erlernte, aber er erwarb in Bougie offenbar mathematische Grundlagen, die er höher schätzte als alles, was er bei weiteren Studien an Handelsorten „in Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und Südfrankreich“ noch erlernte. Als von ihm vergleichsweise gering, „gleichsam als Irrtum“ eingeschätzte Methoden nennt er besonders den „Algorismus“, worunter das elementare Ziffernrechnen nach Al-Chwarizmi verstanden wurde, von dem sich Leonardos eigene Mathematik eigentlich nur durch die anspruchsvollere Anwendung der Verfahren unterschied, sowie eine von ihm als „Bögen des Pythagoras“ umschriebene Methode: gemeint ist das abazistische Rechnen auf dem im 10. bis 12. Jahrhundert gebräuchlich gewesenen, zu Leonardos Zeit wieder weitgehend außer Gebrauch gekommenen Gerbertschen Abakus, der als Erfindung des Pythagoras galt und auf dem im Unterschied zu den späteren mittelalterlichen Rechenbrettern mit bezifferten Rechensteinen (beziffert mit arabischen Ghubar-Ziffern 1-9) gerechnet wurde.
Seine Reisen scheinen ihn gegen Ende des 12. Jahrhunderts auch nach Konstantinopel geführt zu haben, da er von einer der Aufgaben in seinem Liber abbaci angibt, daß sie ihm in Konstantinopel von einem dorther stammenden, hochgelehrten Meister namens "Muscus" ("a peritissimo magistro musco constantinopolitano", ed. Boncompagni, vol. I, p. 349) vorgelegt worden sei. Ein Mathematiker dieses Namens, vermutlich Μ?σκος, ist anderweitig nicht bekannt.
Nachdem Leonardo, wie er im Widmungsprolog ausführt, seine Kenntnisse weiter vertieft hatte, teils durch eigene Beobachtungen und teils durch Studium der Geometrie Euklids, legte er schließlich die „summa“ seiner mathematischen Kenntnisse in seinem Hauptwerk, dem Liber abbaci nieder. Der Titel ist am besten mit „Buch der Rechenkunst“ zu übersetzen, da die ursprüngliche, an das Rechenbrett gebundene Bedeutung von ab(b)acus sich in Italien erweitert hatte und zu Leonardos Zeit die allgemeine Bedeutung „Rechenkunst“ angenommen hatte. Die erste, heute nicht mehr erhaltene Fassung dieses Werks soll bereits 1202 (oder 1201?) entstanden sein, allerdings ist dieses Datum nur aus dem Kolophon einer Handschrift der zweiten, einzigen erhaltenen Fassung bekannt. Zudem besteht bei den expliziten Datierungen von Leonardos Schriften generell die Schwierigkeit, dass das Jahr nach dem mos pisanus am 25. März des – aus Sicht gewöhnlicher Jahreszählung – voraufgegangenen Jahres begann, so dass von solchen Jahresangaben ein Jahr abzuziehen ist, sofern die Datierung nicht im letzten Jahresviertel (von Januar bis 24. März) erfolgte.
Von Leonardo sind noch einige weitere Werke erhalten: eine Practica geometriae von 1220 (1219?), gewidmet einem Freund und Lehrer Dominicus, die im 15. Jahrhundert von Cristoforo Gherardo di Dino auch ins Italienische übertragen wurde; ein Liber quadratorum von 1225 (1224?), der Friedrich II. gewidmet ist und erwähnt, dass dieser bereits ein Buch Leonardos gelesen habe, was man auf den Liber abbaci zu beziehen pflegt; ferner eine nicht datierte Schrift Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometriam uel ad utrumque pertinentium, welche dem Kardinal Raniero Capocci von Viterbo gewidmet ist und Fragen behandelt, die Leonardo im Beisein Friedrichs II. von einem Magister Johannes aus Palermo vorgelegt worden sein sollen; und schließlich ein Brief an einen Magister Theodorus. Aus Leonardos Schriften geht hervor, dass er auch noch zwei weitere, heute nicht mehr erhaltene Schriften verfasste, ein kürzeres Rechenbuch und einen Kommentar zum zehnten Buch der Elemente Euklids.
Die zweite Fassung des Liber abbaci entstand dem Widmungsprolog zufolge für Michael Scotus († um 1236), nachdem dieser von Leonardo eine Abschrift des Werkes erbeten und Leonardo aus diesem Anlass einige Ergänzungen und Kürzungen vorgenommen hatte. Da Michael Scotus ab Herbst 1227 am Hof Friedrichs II. bezeugt ist, hat man 1227 auch als Entstehungsdatum für die erhaltene zweite Fassung des Liber abbaci angenommen, tatsächlich kann sie aber auch früher oder später entstanden sein, jedoch nicht vor 1220 (1219?), da sie bereits auf die Practica geometriae verweist.
Die letzte Erwähnung Leonardos findet sich in einem Dekret der Kommune von Pisa, das ihn als geachteten Magister Leonardus Bigollus für seine Verdienste als Steuerschätzer und Rechenmeister der Stadt würdigt und ihm für künftige Dienste dieser Art ein Jahresgehalt von zwanzig Pfund Pfennigen zuzüglich der bei solchen Beamten üblichen Naturalien gewährt. Der Herausgeber Bonaiini hatte das im Text nicht datierte Dokument auf 1241 datiert, allerdings ohne Angabe von Gründen. Falls die Datierung zutrifft, starb Leonardo nicht vor 1241 (wegen der Divergenz des mos pisanus in der Forschung manchmal auch „nicht vor 1240“ angegeben), so dass er, wenn man das Geburtsjahr um 1180 ansetzt, ein für die Zeit nicht unbeachtliches Alter von mindestens sechzig Jahren erreicht hätte und auch in diesem Alter von der Kommune noch für weitere Dienste vorgesehen gewesen wäre.
Aufgabe 1: Fibonacci Reihe