Elke n-dimensionale kubus bevat een aantal lager-dimensionale kubussen. Voor het gemak noemen we een 3D kubus een kubus, een 2D kubus een vierkant, een 1D kubus een lijn, een 0D kubus een punt, en een hoger dimensionale kubus een nD kubus, waarbij n de dimensie.
Zo bestaat een vierkant uit punten en lijnen; en een kubus bestaat uit punten, lijnen en vierkanten.
Gewoon door te tellen kan je makkelijk vaststellen dat
| Een |
|
kubussen |
vierkanten |
lijnen |
punten |
| punt |
bestaat uit |
|
|
|
1 |
| lijn |
bestaat uit |
|
|
1 |
2 |
| vierkant |
bestaat uit |
|
1 |
4 |
4 |
| kubus |
bestaat uit |
1 |
6 |
12 |
8 |
Maar hoe is een 4D kubus opgebouwd, en hoe luidt dus de volgende regel in het schema?
| Een |
|
4D kubussen |
kubussen |
vierkanten |
lijnen |
punten |
| punt |
bestaat uit |
|
|
|
|
1 |
| lijn |
bestaat uit |
|
|
|
1 |
2 |
| vierkant |
bestaat uit |
|
|
1 |
4 |
4 |
| kubus |
bestaat uit |
|
1 |
6 |
12 |
8 |
| 4D kubus |
bestaat uit |
1 |
A |
B |
C |
16 |
Deel A, B en C elk door hun grootste gemene deler, dan krijg je K, L en M. Dus K = A / GGD(A,B,C) enzovoort.
En als je doordenkt: hoeveel 3D kubussen zitten er dan in een 6D kubus? Dit is het getal PQR.
De cache vind je op N 52 14-(Q x M + L )/100, E 6 51-(L+Q)/500 vlak bij een bedrijf dat kubussen aanbiedt, helaas beperkt tot 3D.
Veel succes!
Checksum: het verschil tussen PQR en KLM is gelijk aan het verschil tussen twee kubische getallen.
