Nel bosco – ortodromia e lossodromia Multi-Cache

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Devo andare dal punto A al punto B: una volta stabilita la direzione da seguire la mantengo fedelmente fino ad arrivare alla meta. Così ho fatto il percorso più comodo e più breve.

Forse più comodo, ma più breve... solo se la Terra fosse piatta. Di fatto, poiché piatta non è, se vuoi fare il percorso più breve devi modificare la direzione seguita via via che procedi, e tra la direzione iniziale e quella finale ci può essere una bella differenza.
Il percorso più breve tra A e B in gergo tecnico si chiama "ortodromia" (inglese: orthodrome) o "linea ortodromica", o anche: "distanza sul cerchio massimo".

E per il tragitto che mantiene costante la direzione c'è un nome tecnico?

Certamente, si chiama "lossodromia" (inglese: loxodrome, o rhumb line), ed in passato è stata largamente adottata specialmente nella navigazione marittima, in abbinamento ad una famiglia di proiezioni cartografiche, tra le quali quella celeberrima del Mercatore, sulle quali una lossodromia è rappresentata da una linea retta, per cui risulta particolarmente semplice non solo procedere, visto che la direzione è costante, ma anche tracciare le rotte.

Tra lossodromia e ortodromia c'è molta differenza? Se seguo la prima anziché la seconda faccio molta strada in più?

Dipende dalla distanza che divide A e B. Come detto, il problema sta nel fatto che la Terra non è piatta: se A e B sono lontani tra loro allora sì, c'è una differenza piuttosto netta. Guarda l'esempio nella figura sottostante, nella quale sono rappresentate l'ortodromia (linea gialla) e la lossodromia (linea rossa) che collegano Milano e Los Angeles: come vedi i due percorsi sono piuttosto diversi.
Nel caso dell'ortodromia si parte da Milano seguendo la direzione (o azimut, inglese: bearing) 319 gradi dal nord vero e quando si arriva a Los Angeles la direzione è diventata 214 gradi, mentre nel caso della lossodromia la direzione costante è di 263 gradi.

A me sembra più breve la lossodromia...

E' vero, sembra che sia così, ma ciò è dovuto alla proiezione cartografica usata per la mappa, che è simile a quella del Mercatore e quindi fa apparire la lossodromia come il percorso più breve. Sfortunatamente una proiezione cartografica non può rappresentare una superficie sferica mantenendone simultaneamente sia le distanze che gli angoli, per cui deve sempre introdurre qualche distorsione. Quella del Mercatore è una proiezione isogona, ovvero che rappresenta fedelmente gli angoli, ma per far ciò distorce le distanze e le superfici: hai presente come appare grande la Groenlandia e come sembra piccola l'Africa nelle carte geografiche che spesso trovi appese nelle case, nelle scuole e negli uffici?
Se però confronti gli itinerari indicati dalla linea gialla e da quella rossa su un mappamondo, verifichi facilmente che l'ortodromia è più breve. Nel nostro esempio Milano – Los Angeles, considerando per semplicità la Terra come una sfera di raggio pari a 6371 km, l'ortodromia è lunga circa 9715 km, mentre la lossodromia circa 10924.

Mi fai venire in mente una cosa: sul mio GPS c'è una funzione che consente di "proiettare un waypoint", ovvero di determinare il punto di arrivo dati un punto di partenza ed una direzione. Ho visto la stessa funzione anche su alcuni programmi di gestione di tracks e waypoints, compresi quelli che uso per il geocaching. La proiezione in questione avviene lungo l'ortodromia o lungo la lossodromia? E più in generale, quando un GPS indica una direzione, a quale percorso si riferisce?

All'ortodromia; si fa sempre riferimento alla distanza più breve. Tieni però presente che nel geocaching, come avviene quasi sempre quando si usano i GPS, non si fa l'ipotesi un po' semplicistica che la Terra sia una sfera, bensì un ellissoide, ovvero un solido ottenuto ruotando un'ellisse lungo uno dei suoi assi.

Questo aumenta la precisione?

Sì, anche se si tratta sempre di un'approssimazione che può essere più o meno vicina alla realtà. Il problema è che la Terra ha una forma irregolare, che non è rappresentabile in modo assolutamente esatto tramite un modello matematico. Ed anche convenendo di fare riferimento ad un ellissoide - che certamente si avvicina di più alla realtà rispetto ad una sfera - occorre stabilire quali parametri lo definiscono (in particolare la lunghezza del semiasse maggiore e lo schiacciamento, dai quali si desumono tutti gli altri), ovvero occorre definire il cosiddetto "sistema geodetico di riferimento", o più semplicemente datum (pl. "datums"). E, di norma, il datum che si adatta bene ad una determinata zona risulta meno valido per un'altra, per cui esistono tanti datums diversi, ciascuno adatto ad una porzione particolare della superficie terrestre. Per esempio, in Italia spesso usiamo il datum Roma40, introdotto con la proiezione di Gauss-Boaga nel 1940, oppure quello ED50 (European Datum 1950), mentre negli USA è molto valida l'approssimazione dei datums NAD (North American Datum) 27 e soprattutto NAD83.

Immagino che le coordinate che fanno riferimento ad un datum debbano essere convertite se le si vogliono impiegare in un altro.

Proprio così, altrimenti si rischia di commettere degli errori che possono arrivare anche a centinaia di metri. E la conversione di solito non è banale, anzi per certi datums è piuttosto complessa. Questo ovviamente diventa un grosso ostacolo - considerando che esiste un bel numero di datums diversi - quando si ha la necessità di localizzare luoghi, tracce e rotte che si trovano in parti differenti del pianeta, come avviene ormai in tanti ambiti, geocaching compreso.
Per questa ragione da qualche anno si tende ad usare il datum standard WGS84, che è stato definito per offrire una buona adottabilità in tutto il mondo: a livello locale può essere lievemente meno preciso rispetto ai sistemi geodetici indigeni specifici, ma questo è ampiamente ripagato dal fatto che non è necessario convertire le coordinate che si riferiscono a paesi differenti.
Tornando all'esempio dell'ortodromia Milano – Los Angeles, la sua lunghezza calcolata sull'ellissoide definito dal datum WGS84, impiegando la formula di Vincenty, è di 9737 km.

Quindi ortodromia e lossodromia sono ben diverse, sia come direzione che come lunghezza, se A e B sono lontani tra loro. Se invece sono vicini?

La differenza diventa poco percettibile. Se A e B sono vicini, considerare la Terra piatta non introduce un errore molto significativo; la direzione da seguire lungo l'ortodromia varia poco ed è molto simile a quella (costante) della lossodromia. L'immagine sottostante ce ne offre un esempio: qui A è l'incrocio tra via Langhi e via Galvagna a Novara, mentre B è un punto della Heggbacher Strasse dove questa sovrasta il corso d'acqua Rottum, nella frazione Schönebürg del comune di Schwendi, poco più di venticinque km a sud di Ulm, nel circondario (Regierungsbezirk) di Biberach An Der Riss, distretto di Tubinga, Baden-Württemberg (Germania).

E' vero, in questo caso non vedo grandi differenze: mi sembra che la linea gialla e quella rossa siano praticamente sovrapposte l'una all'altra.

La differenza c'è, ma è così piccola che si fa fatica a coglierla su una mappa a questa scala. Le due linee procedono quasi appaiate; la loro distanza aumenta lievemente fin verso la metà del percorso, poi inizia a diminuire. La distanza massima tra ortodromia e lossodromia si registra presso Laax, in Svizzera, dove comunque non supera 660 metri. E la lunghezza complessiva delle due linee è quasi identica, pari a circa 317 km.

Parlare di ortodromia e lossodromia mi fa pensare alla navigazione aerea e marittima, dove è possibile, pur con certi limiti, seguire una traiettoria rettilinea senza fare continue deviazioni, senza sensi unici, circonvallazioni, tangenziali e via di questo passo. Dev'essere bello poter semplicemente... andare dritto verso la meta.
A proposito, perché hai scelto questi due luoghi quali punti A e B?

Perché c'è anche un altro posto dove è relativamente possibile seguire una traiettoria rettilinea senza deviare... un bosco, specialmente se in pianura.
Guarda questa immagine: riporta una zoomata di dettaglio del percorso Novara – Schönebürg a poco più di 30 chilometri dalla partenza:

Con questa scala si vede bene che ortodromia e lossodromia sono vicine ma non coincidono.
In questo tratto quanto distano l'una dall'altra?

Circa 240 metri: un po' di meno nella parte meridionale del bosco, un po' di più in quella settentrionale.

Se siamo arrivati ad un bosco... vuol dire che stiamo entrando nel vivo della cache.

Proprio così. Con questa cache vorrei proporre un modo diverso di visitare un bosco. Di solito le prime volte che si va un bosco si comincia con il percorrere i sentieri e col recarsi agli eventuali punti di interesse indicati dalle guide o dalla segnaletica in loco, e solo successivamente – quando lo si conosce già un po' – si passa ad un'esplorazione più libera fuori dai tracciati.
Così invece si fa il contrario: vedo sulle mappe un bosco nel quale non sono mai stato, traccio un segmento che lo attraversa, ricavo la traccia GPS corrispondente a tale segmento, e poi cerco di seguirla il più fedelmente possibile. Anche se sono vicino ad un sentiero, non mi sposto su di esso a meno che non lo faccia anche la traccia; non evito i tratti meno gradevoli o meno facilmente percorribili; cerco di non cedere alla tentazione di fare varianti o aggiramenti che rendano più semplice la marcia. Naturalmente ci sono dei casi nei quali procedere in questo modo è proprio impossibile, per esempio quando la traccia attraversa delle proprietà private oppure zone palesemente pericolose, ma per il resto l'idea è quella di mantenersi il più possibile proprio sul tracciato preventivato.
Provandoci ci si stupisce della quantità di cose "interessanti" che si incontrano su un percorso scelto in modo sostanzialmente casuale.
Ed è anche significativo sperimentare come sia difficile in un bosco mantenere una traiettoria rettilinea: molte volte mi sono trovato a constatare: "Se non fosse stato per il GPS sarei andato in quella direzione pensando di procedere dritto, mentre in realtà avrei deviato".
Ho sperimentato diverse volte questa modalità di attraversamento di un bosco, e l'ho sempre trovata divertente e pure un po' avventurosa, perciò ho pensato che magari potesse piacere anche ad altri, ed ecco da dove è venuta l'idea di questa cache.

Dunque cosa dovrebbe fare chi cerca questa cache?

L'idea è quella di percorrere il bosco lungo un itinerario che segue fedelmente la lossodromia (la linea rossa nell'immagine precedente) all'andata da sud a nord e l'ortodromia (la linea gialla) al ritorno da nord a sud.
I punti A (a Novara) e B (a Schönebürg) sono stati scelti in modo tale che le due linee in questione attraversino il bosco prescelto: si tratta del bosco nel quale avevo posto GC1BN7W, poi archiviata per sopravvenuto taglio delle piante nella zona della cache, e per il quale desidero ora offrire questa alternativa.

Vuoi dire che chi vuole trovare questa cache dovrà farsi tutti i calcoli relativi all'ortodromia ed alla lossodromia tra Novara e Schönebürg?

Certamente no, non voglio tediare i geocachers con formule di trigonometria sferica. L'area coperta dal bosco è talmente piccola che qui l'approssimazione derivante dal considerare la Terra piatta è irrilevante, per cui si può assumere senza problemi che questa sezione tanto dell'ortodromia quanto della lossodromia sia costituita da segmenti lievemente divergenti; di tali segmenti fornisco le coordinate degli estremi, in modo che sia molto semplice creare le due tracce rettilinee che li connettono e caricare tali tracce sul GPS: lungo di esse si svilupperà la marcia.

E se invece qualcuno volesse divertirsi a fare i calcoli delle curve?

In questo caso consiglio di iniziare convertendo tutte le coordinate nel formato "gradi e frazioni decimali di grado", che si presta meglio alla manipolazione matematica.

Me lo spieghi meglio?

Certamente. Nei GPS si usano principalmente tre differenti metriche per riportare le coordinate di latitudine e longitudine:

• Gradi e frazioni decimali di grado (decimal degrees, hddd.ddddd se ci fermiamo alla quinta cifra decimale)
• Gradi, primi e frazioni decimali di primo (hddd mm.mmm con tre decimali di primo)
• Gradi, primi, secondi e frazioni decimali di secondo (hddd mm ss.s con risoluzione al decimo di secondo)

Personalmente preferisco il primo dei tre formati (hddd.ddddd) perché consente di effettuare calcoli usando il sistema decimale senza necessità di conversioni preventive. Il sistema sessagesimale (hddd mm ss.s) ha anch'esso i suoi meriti, ma la combinazione spuria tra decimale e sessagesimale (hddd mm.mmm) proprio non mi piace, anche se mi adeguo ad impiegarla tutte le volte che è necessario.

Come nel caso del geocaching: la "combinazione spuria" è proprio quella usata di default nel sito geocaching.com, come pure in molti programmi. Però se l'hanno adottata come formato standard ci sarà un motivo; forse ha una maggiore precisione rispetto al formato decimale.

Credo che la scelta di usare il formato con gradi, primi e frazioni di primo derivi dal fatto che esso è impostato come default in molti modelli di GPS, per cui risulta di più semplice impiego per la maggior parte degli utenti.
Per quanto riguarda la precisione, essa dipende ovviamente dal numero di cifre decimali che si considerano, per cui non c'è un formato "migliore" degli altri da questo punto di vista. I numeri di cifre decimali che ho riportato sopra costituiscono solo un esempio, molto diffuso nei GPS e nei programmi, ma non certo l'unico possibile. Con l'aumentare della precisione degli strumenti più recenti, può diventare necessario impiegare un maggior numero di decimali.
Posto pari a K il valore di 1 centomillesimo di grado, 1 millesimo di primo è pari circa a 1,67K, mentre 1 decimo di secondo a circa 2,78K.

Mi dai un'idea del valore metrico di questi numeri?

Alla latitudine del Duomo di Milano si ha (valori approssimati al centimetro):

• 0,00001 gradi = 1,11 metri
• 0,001 primi = 1,85 metri
• 0,1 secondi = 3,09 metri

• 0,00001 gradi = 0,78 metri
• 0,001 primi = 1,30 metri
• 0,1 secondi = 2,17 metri

Perché "alla latitudine del Duomo di Milano"? Altrove è diverso?

Non cambia il fatto che un centomillesimo di grado offra risoluzione maggiore rispetto ad un millesimo di primo, ma al variare della latitudine cambia il loro valore metrico assoluto: in particolare la lunghezza di un grado di latitudine si misura sul meridiano, e quindi cambia poco al variare della latitudine stessa poiché la lunghezza di un grado di meridiano è impattata in misura minima dal variare della latitudine (e non lo sarebbe affatto se la Terra fosse perfettamente sferica), mentre la lunghezza di un grado di longitudine si misura sul parallelo, e dunque cambia molto al variare della latitudine poiché i paralleli hanno lunghezza fortemente decrescente procedendo dall'equatore verso i poli.

Al di là di queste considerazioni, il formato decimale (hddd.ddddd) è effettivamente usato in pratica?

Sì, quando occorre effettuare dei calcoli sulle coordinate di solito si usa quello. Per esempio, nelle mappe georeferenziate fotografiche e satellitari, oggi ampiamente diffuse nel Web, vengono accettati formati differenti ma dietro le quinte essi vengono di norma convertiti in gradi e frazioni di grado.
Un altro esempio è costituito dall'algoritmo del geohashing, che ricava le coordinate di un punto sostanzialmente casuale partendo dal valore dell'indice Dow Jones della Borsa di New York (NYSE): tale algoritmo impiega una funzione di hashing il cui output viene convertito in decimale, e dal quale si ricavano latitudine e longitudine in formato "hddd.dddddd" (con sei cifre decimali di precisione).
Quale esempio ulteriore va ricordato gpx, che è un formato molto diffuso per lo scambio di tracks, routes e waypoints: si tratta di uno standard basato su XML, che di conseguenza si presta ottimamente a manipolazioni ed interrogazioni XQuery anche complesse, nonché allo stoccaggio in database o alla conversione in altri formati open o proprietari. Personalmente ho scelto di usare questo formato e con il passare del tempo ne ho apprezzato le caratteristiche di scalabilità al crescere della mole di dati da gestire. E gpx rappresenta le coordinate in formato decimale.

Tornando alla cache, che tipo di terreno deve aspettarsi di trovare chi vorrà percorrere questo itinerario? Detta in modo più diretto: le due tracce da seguire attraversano zone facilmente percorribili o piene di rovi?

Un aspetto significativo di questo modo di visitare un bosco è proprio quello di non sapere esattamente a cosa si va incontro... Posso dirti però che ho trovato terreni di tipo diverso; certamente ci sono dei tratti più impegnativi anche se sono piuttosto circoscritti. Ho pensato che fosse giusto aggiungere mezzo punto al livello di "Terrain difficulty" che assegno normalmente alle mie cache nei boschi sia per la presenza di tali tratti che per la relativa lunghezza dell'itinerario.

E' una cache per tutte le stagioni?

Non credo. I consueti problemi che si ritrovano d'estate nei boschi di questa zona, ovvero la presenza di insetti fastidiosi e la vegetazione difficile da attraversare, sono particolarmente evidenti per questa cache se si sceglie effettivamente di seguire le due tracce senza fare deviazioni se non quelle indispensabili.
Il momento migliore è probabilmente dopo una nevicata (tenendo presente che nei boschi la neve permane molto più a lungo che nei centri abitati), ma in generale tutta la stagione fredda è ok.
Per evidenziare questo aspetto ho chiesto al reviewer che ha pubblicato questa cache la cortesia di farlo simbolicamente il 23 settembre, equinozio d'autunno.
In primavera il problema principale - oltre al rifiorire della vegetazione - sono le zecche.
E' anche preferibile evitare i periodi immediatamente successivi a piogge copiose, perché in essi i guadi presenti lungo il percorso diventano abbastanza impegnativi.

Perché proponi l'andata lungo la lossodromia ed il ritorno lungo l'ortodromia?

Perché il percorso lungo la lossodromia è più impegnativo, specialmente nel tratto settentrionale. Può sembrare strano che due traiettorie distanti poco più di duecento metri l'una dall'altra presentino difficoltà diverse, ma in questo caso è così. Perciò ho pensato che fosse preferibile riservare le difficoltà maggiori al percorso di andata, in modo da poter effettuare il ritorno con maggiore tranquillità.

E perché all'andata verso nord ed al ritorno verso sud?

Su questo non ci sono motivazioni particolari; volendo si può benissimo fare la scelta opposta, anche se così occorrerebbe riadattare la descrizione di molti steps: quando uso i termini "salita - discesa" o "avanti - indietro" mi riferisco sempre alla direzione di marcia proposta: andata lungo la lossodromia da sud a nord, ritorno lungo l'ortodromia da nord a sud.

Prima hai fatto cenno a "deviazioni indispensabili". Lungo il percorso ci sono molte situazioni nelle quali non si può fare a meno di abbandonare la linea della lossodromia e dell'ortodromia?

No, ci sono solo due casi importanti.
Il primo si trova nella parte meridionale del bosco: sia l'ortodromia che la lossodromia incrociano la linea ferroviaria Milano-Luino-Bellinzona: NON tentare per nessun motivo l'attraversamento diretto della ferrovia, che sarebbe pericoloso, ma costeggiarla fino a raggiungere il vicino ponte del quale fornisco le coordinate.
Il secondo invece si trova nella parte settentrionale del bosco e riguarda solo l'ortodromia, che attraversa parte del terreno recintato di una scuderia: ovviamente non vi si può entrare ed occorre seguire il perimetro esterno della staccionata (preferibilmente sul versante orientale), fino a ritrovare la linea dell'ortodromia stessa. Per maggiore comodità fornisco i waypoints di intersezione tra l'ortodromia e la recinzione della scuderia a nord ed a sud.

Non hai pensato di proseguire ulteriormente lungo le due curve a nord o a sud? Volendoci provare, che tipo di terreno si incontrerebbe?

Ho escluso la possibilità di proporre un percorso più esteso principalmente per evitare che esso diventasse troppo lungo, in modo da restare nei limiti di una passeggiata fattibile in giornata con la dovuta calma.
Inoltre i tratti boschivi diminuiscono notevolmente sia a sud del tratto prescelto (dove è curioso notare che le due traiettorie attraversano le piste sia dell'aeroporto di Milano Malpensa che di quello militare di Cameri), che a nord di esso, dove volendo si potrebbe comunque procedere fino al lago di Varese.
Proseguendo ulteriormente verso nord le due curve lambiscono il confine orientale del parco del Campo dei Fiori, poi superano il confine con la Svizzera a Lavena Ponte Tresa e salgono verso nord attraversando le Alpi lungo un tracciato (che sarebbe assai impegnativo tentare di seguire fedelmente) che in alcuni tratti si avvicina alla strada del San Bernardino, fino a raggiungere la parte più orientale del lago di Costanza, dove entrano in Baviera non lontano da Lindau. Da qui, lungo i colli della Germania meridionale, entrano in Baden e pervengono alla loro destinazione. Se ti interessa, ho aggiunto tra le foto allegate al listing qualche rudimentale scatto effettuato - talvolta direttamente dall'automobile - nei tratti delle due curve in territorio svizzero e tedesco, oltre a quelle fatte ai punti estremi a Novara e Schönebürg e ad alcuni steps nel bosco.

Non mi è ancora del tutto chiaro perché hai scelto proprio i due punti a Novara e Schönebürg: mantenendo la direzione necessaria per attraversare il bosco, non sarebbe stato possibile scegliere punti diversi, magari proseguendo qualche centinaio di chilometri più a nord?

Per quanto riguarda l'origine e la destinazione finale delle due curve, di fatto non ci sono tutte le possibilità che potrebbero sembrare disponibili a prima vista.
L'estremo meridionale doveva essere sufficientemente vicino al bosco da far sì che le due curve fossero ancora molto prossime l'una all'altra in corrispondenza di esso, e Novara era proprio alla distanza e nella direzione giusta. L'estremo settentrionale non poteva essere troppo lontano, altrimenti ci sarebbe stata una forte divergenza tra le due curve (ricordi l'esempio Milano - Los Angeles?) che non avrebbe consentito di far attraversare ad entrambe il bosco prescelto lungo tutta la sua estensione.
Individuata a grandi linee l'area target per l'estremo superiore, ho pensato di scegliere una zona che fosse in tema con le mie cache dedicate ai boschi: nell'area circostante Schwendi si trovano delle belle foreste in parte di latifoglie ed in parte di conifere - di fatto ampiamente diffuse in tutto il Baden-Württemberg - che offrono molti percorsi escursionistici interessanti (e con tante belle cache). Ed il ponte sul Rottum della Heggbacher Strasse mi è parso proprio bello, grazie anche ai vivaci colori dei fiori collocati sulle sue sponde.
Voglio aggiungere una cosa: le due linee, in particolare la lossodromia, nel loro tratto ticinese lambiscono Giubiasco (e toccano effettivamente Sementina, a sud di Bellinzona), dove risiede una coppia celeberrima di geocacher che mi fa piacere ricordare perché sono stati i primi a visitare le mie cache quando ho iniziato a fare geocaching. Col tempo la loro sistematica attività finalizzata a far conoscere il geocaching anche ai più giovani ha dato risultati assai significativi, e non è esagerato considerarli i fondatori di quella che è diventata una sorta di dinastia di geocacher assai vivace ed attiva in Ticino. Le loro cache ricche e confezionate in modo impeccabile sono un modello ed una garanzia di qualità e precisione, ed i loro log sono sempre dettagliati ed improntati al positivo e ad un'incoraggiante valorizzazione del lavoro altrui.

Gli steps che hai inserito sono molto numerosi; il loro numero è piuttosto inusuale.

Gli steps sono molti perché il percorso è abbastanza lungo, e vorrei consentire a chi percorre le due tracce di avere un riscontro frequente. Ma solo per una piccola parte di essi (10 su un totale di 100) viene richiesto di rispondere ad una domanda, ed è pertanto necessario visitarli per determinare le coordinate del final. Gli altri li ho messi perché credo che possano costituire un riferimento utile lungo il tracciato delle due linee, ma non è indispensabile individuarli. Nei casi nei quali è prevista una domanda, ho cercato di renderla la più semplice possibile: solo tre risposte possibili, delle quali quella corretta è immediata e palese per chi si trova sul posto. L'obiettivo è quello di fare in modo che gli steps costituiscano una sorta di "compagno di viaggio" e non un ostacolo che fa perdere tempo.
A coloro che avranno voglia di cercare questa cache chiedo la cortesia di segnalarmi se ci sono steps per i quali il riscontro sul terreno è cambiato o che sono diventati ambigui o inadeguati, oppure che a loro avviso andrebbero eliminati o sostituiti.
Nei waypoints associati a questo listing riporto solo gli steps indispensabili per determinare le coordinate del final (oltre ad alcuni utili punti di riferimento), mentre per rendere più agevole il trasferimento sul GPS di tutti i dati utili per la ricerca della cache ho preparato un file scaricabile da questo link con tutti gli steps ed i punti di interesse, nonché le tracce delle sezioni di lossodromia ed ortodromia che attraversano il bosco.

Naturalmente il file è in formato gpx...

Naturalmente.

E sul final mi puoi dire qualcosa?

Come credo doveroso per una multi piuttosto impegnativa come questa, il final è situato nella zona del parcheggio ed è facile. Chi conosce le mie cache sa che sono molto essenziali e che non vi troverà altro che log e matita: la cache costituisce solo il coronamento "fisico" della passeggiata, e la "ricerca" consiste nel percorrere l'itinerario proposto.

Qualche raccomandazione finale?

Le solite poste all'interno del mio profile, che sollecito sempre a leggere prima di inoltrarsi nei boschi alla ricerca delle mie cache.
Per questa in particolare ricordo, come già accennato sopra, che l'itinerario complessivo è piuttosto lungo e che, se lo si percorre effettivamente senza deviazioni, è preferibile dedicarvi una giornata intera, in modo da poter procedere con calma, prendendosi il tempo necessario per gustare l'ambiente. Avendo poco tempo è meglio rimandare - a meno di non voler suddividere il tragitto in più tappe - perché la marcia fuori dai sentieri è più difficile, faticosa e poco gratificante se viene fatta dovendo continuamente guardare l'orologio.
Inoltre tenere presente che questo bosco non fa parte del territorio del Parco del Ticino tranne che nel tratto più meridionale, e che la presenza di cacciatori è frequente specialmente tra settembre e gennaio: per non correre rischi conviene non essere timidi nel farsi notare e riconoscere: in questo modo probabilmente si spaventerà la selvaggina, ma non si rischierà di essere scambiati per essa.

Dieci anni dopo

Questa cache è stata preparata in gran parte nell'inverno tra il 2009 e il 2010: sono passati dieci anni. Pensi che mantenga ancora il significato che aveva inizialmente e che abbia senso continuare a proporla?

Credo che in questi anni non sia cambiato nulla di importante: rispetto a dieci anni fa il bosco è rimasto sostanzialmente uguale, come pure le strade ed i sentieri che lo attraversano, pertanto non sono mutate le caratteristiche e la difficiltà dell'itinerario proposto.
La parte un po' più complessa da percorrere, ma anche più interessante, si conferma quella settentrionale della lossodromia.

Però la zona interessata è stata mappata ampiamente in OpenStreetMap, anche se non vi si trovano tutti i sentieri esistenti, il che consente una migliore pianificazione preventiva.

Certamente: questo vale per tutte le cache situate nei boschi della zona, ed anche per questa. Ma se si segue il percorso proposto, fuori dai sentieri, l'aiuto che può fornire OSM è limitato.

Ripercorrendo il percorso proposto, hai trovato novità? La descrizione degli steps che avevi fatto allora è da considerarsi tuttora valida?

Per la gran parte di essi sì.
Per una minoranza invece ho trovato delle novità: per esempio oggetti che c'erano e che adesso non ci sono più, paletti che sono stati verniciati con un colore diverso, o che adesso sono stati rimpiazzati da altri costituiti da un materiale differente.
Ho aggiornato la descrizione degli steps per i quali questo si è reso necessario, prestando particolare attenzione a quelli ai quali è associata una domanda e che pertanto servono per trovare la cache.

Qualche nuova raccomandazione?

Rinnovo quella di fare attenzione ai cacciatori, adesso come dieci anni fa. A parte questo, una cosa che mi ha impegnato molto più di allora sono stati i guadi.

Forse perché hai ripercorso l'itinerario dopo le piogge abbondanti di questo autunno ed inverno?

Certamente questo ha contribuito, ma credo che sia comunque opportuno segnalare la cosa: rispetto ad allora la possibilità di trovare un ruscello pieno d'acqua è diventata più frequente.
Dieci anni fa per tutta la stagione invernale non avevo nemmeno preso in considerazione l'eventualità di portarmi al seguito gli stivali di gomma; quest'anno sono stati indispensabili in più punti del percorso, ed anche usandoli a volte non è stato semplice procedere.

Dunque è meglio attendere un periodo secco nel corso dell'inverno.

Sì, credo che adesso vada considerato con maggiore attenzione anche questo aspetto.

In dieci anni la media dei found è stata inferiore ad uno all'anno: è quanto ti aspettavi?

Sì, è chiaro che si tratta di una proposta che non interessa a tutti e che richiede uno spirito di avventura un po' particolare.
In realtà inizialmente ero un po' perplesso: dopo quasi un anno e mezzo dalla pubblicazione non c'era ancora nemmeno un found, e mi era venuto il dubbio che si trattasse di un'idea troppo eccentrica.
Poi però è arrivata Dis19 a rompere il ghiaccio: il suo log e quelli successivi - tutti incoraggianti - mi hanno indotto a mantenere questa cache.
A questo proposito raccomando a chi vorrà percorrere il tracciato di leggere prima i log di chi l'ha già cercata (ed anche le note relative alla manutenzione): al di là del fatto che a me hanno fatto molto piacere, contengono informazioni preziose fornite da chi ha vissuto l'esperienza sul campo e che possono certamente essere utili a chi si accinge a fare la stessa cosa.

• Step001
  Inizio del tratto di lossodromia (estremo sud).
  Ci si trova presso la diramazione Gallarate - Gattico dell'autostrada A8. Da questo punto è visibile il cartello, posto sulla carreggiata opposta dell'autostrada, che indica l'uscita - a 500 metri di distanza - per Besnate, Arsago Seprio, Basilica Battistero di Arsago, Jerago con Orago, Solbiate Arno.
• Step002
  Qui la lossodromia interseca strada sterrata.
• Step003
  Presso paletto di colore:
  1. Bianco e rosso
  2. Giallo e nero
  3. Grigio scuro
  
• Step004
  Qui la lossodromia interseca strada sterrata.
• Step005
  Qui la lossodromia interseca strada sterrata (non è un errore dovuto al copia e incolla: lo step002, 004 e 005 sono identici anche se si riferiscono a punti differenti).
• Step006
  Qui la lossodromia interseca ruscello.
• Step007
  Pietra infissa nel terreno alta circa 20 cm.
• Step008
  Pietra infissa nel terreno alta circa 30 cm.
• Step009
  Coppia di massi su piccola vetta.
• Step010
  Qui la lossodromia incrocia sentiero che costeggia la ferrovia. NON procedere ulteriormente ma costeggiare la linea ferroviaria e raggiungere il ponte alle coordinate N45 42.526 E008 45.083, poi costeggiare la ferrovia sul versante opposto fino a ritrovare la lossodromia.
• Step011
  Base di grosso tronco tagliato.
• Step012
  Tre massi in parte coperti da muschio. Di essi il più grosso è:
  1. Quello più orientale
  2. Quello centrale
  3. Quello più occidentale
  
• Step013
  Presso traliccio di linea elettrica.
• Step014
  Segnale stradale sosta vietata anche in banchina continua.
• Step015
  Qualche metro a nord di questo punto si potrebbero trovare - anche in dipendenza dalla stagione - una ventina di arnie (prestare attenzione e non avvicinarsi troppo!). Non più presenti nel 2020.
• Step016
  Piccola vetta.
• Step017
  Masso.
• Step018
  Intersezione con sentiero.
• Step019
  Sasso.
• Step020
  Intersezione con sentiero.
• Step021
  Nel letto di un ruscello.
• Step022
  Prato ad est.
• Step023
  Inizio lieve discesa.
• Step024
  Pietra verniciata con colore rosso. Non più trovata nel 2020.
• Step025
  Pietra verniciata con colore arancione.
• Step026
  Cilindro di metallo infisso nel terreno.
• Step027
  Presso:
  1. Paletto di legno squadrato, originariamente verniciato in arancione e poi ricoperto in giallo
  2. Paletto di metallo, fortemente incurvato nella parte vicina alla sommità
  3. Masso di forma ovaleggiante
  
• Step028
  Inizio brusca e breve discesa verso ruscello.
• Step029
  Ruscello.
• Step030
  Blocchetto di cemento a forma di parallelepipedo rettangolo infisso nel terreno.
• Step031
  Tra i rovi.
• Step032
  Attraversamento via Serena.
• Step033
  Piccolo masso appuntito.
• Step034
  Tronco con segno di vernice rossa. Ce ne sono molti in questa zona. Non più trovato nel 2020.
• Step035
  Intersezione con sentiero piccolo ma evidente.
• Step036
  Inizio discesa.
• Step037
  Attraversamento ruscello.
• Step038
  Paletto di metallo ricoperto di plastica di colore:
  1. Bianco e rosso
  2. Rosso
  3. Grigio scuro
  
• Step039
  Sasso lungo poco più di un metro.
• Step040
  Da questo punto della lossodromia si vede a 121 gradi una casupola aperta, situata a poco meno di 60 metri, che all'interno contiene frigorifero vetusto. Non più presente nel 2020.
• Step041
  Attraversamento via 1 Maggio.
• Step042
  Discesa piuttosto brusca.
• Step043
  Paletto verde.
• Step044
  Ruscello.
• Step045
  Sasso largo e basso, lungo piu di un metro.
• Step046
  Rudere costruzione senza tetto.
• Step047
  Inizio marcata discesa.
• Step048
  Ruscello.
• Step049
  Linea elettrica. Poco oltre si trova ruscello il cui guado in questo tratto non è banale.
• Step050
  Palo di sostegno della linea elettrica.
  Sul lato meridionale di esso si trova freccia che punta verso l'alto, di colore:
  1. Bianco
  2. Rosso
  3. Giallo
  
• Step051
  Presso baita di legno.
• Step052
  Tronco intagliato. Non più trovato nel 2020.
• Step053
  In radura che nel 2020, rispetto a dieci anni prima, è stata considerevolmente conquistata dai rovi, ma mantiene anche spazi di prato.
  In questa posizione si trova:
  1. Piccola casupola fatiscente, le cui condizioni sono peggiorate nell'ultimo decennio
  2. Alberelli, che in dieci anni sono un po' cresciuti
  3. Breve recinzione, che dieci anni fa non c'era
  
• Step054
  Confluenza di piccoli ruscelli.
• Step055
  Termine del tratto di lossodromia da percorrere (estremo nord).
  Di fronte a casa con muro giallo liscio (verso ovest) e a casa con muro grigio rugoso (verso est).
• Step056
  Inizio del tratto di ortodromia (estremo nord).
  Da questo punto si vede (a circa 15 metri, direzione 216 gradi) segnale stradale che indica serie dossi e limite velocità 40 km/h
• Step057
  In questo punto si trovava originariamente una casupola, poi rimossa.
  Da qui sono visibili a meno di cento metri di distanza un grosso magazzino ad ovest ed un'abitazione a nord, entrambi situati all'interno di una proprietà privata recintata. Il colore prevalente dei muri dell'abitazione è il bianco.
• Step058
  Intersezione con sentiero.
• Step059
  Qui l'ortodromia interseca la staccionata della scuderia ed occorre effettuare deviazione seguendo il perimetro della staccionata stessa, preferibilmente sul lato orientale.
• Step060
  Attraversamento ruscello.
• Step061
  Lungo il perimetro della staccionata, attraversamento ruscello.
• Step062
  Fine della deviazione: da qui in poi si può nuovamente seguire l'ortodromia all'esterno della staccionata della scuderia.
• Step063
  Piccolo tronco tagliato altro circa 35 centimetri.
• Step064
  Attraversamento via 1 Maggio.
• Step065
  In salita.
• Step066
  Sasso e paletto metallico adiacenti. Il paletto nella parte superiore è dipinto con colore:
  1. Giallo
  2. Rosso
  3. Bianco
  
• Step067
  Nei pressi di piccola vetta.
• Step068
  Su strada sterrata presso biforcazione.
• Step069
  Paletto di metallo infisso nel terreno: cilindro di colore rosso.
• Step070
  In radura, avendo appena superato rudere industriale sormontato da due ciminiere metalliche di uguale altezza.
• Step071
  Attraversamento via Serena.
• Step072
  Attraversamento letto di piccolo ruscello.
• Step073
  Nel bosco c'è anche questo... relitto di due roulottes. Non più presenti nel 2020.
• Step074
  Basi di grossi tronchi tagliati, alcuni dei quali aventi diametro di circa un metro.
• Step075
  Paletto di legno verniciato in bianco e rosso nella parte superiore.
• Step076
  Attraversamento strada sterrata.
• Step077
  Terrazzamenti.
• Step078
  Parallelepipedo rettangolo di cemento alto circa 30 centimetri. A meno di 10 metri a sud si trova piccolo masso con muschio.
• Step079
  Letto di ampio ruscello.
• Step080
  In questo punto si trovano:
  1. Quattro paletti di cemento dei quali uno chiaramente più alto degli altri
  2. I resti di un grosso tubo di plastica, in parte sepolto ma ancora chiaramente visibile
  3. Quattro basi o sezioni di tronco
  
• Step081
  Lungo tronco caduto.
• Step082
  Grossa radice rovesciata.
• Step083
  Attraversamento via Alfredo di Dio.
• Step084
  In questo punto dell'ortodromia:
  1. Paletto alto circa 50 cm di colore rosso
  2. Paletto alto circa 40 cm di colore grigio
  3. Piccolo masso quasi completamente ricoperto da muschio
  
• Step085
  Base di tronco tagliato.
• Step086
  Segnale stradale di strettoia un po' sbiadito con palo di sostegno lievemente inclinato.
• Step087
  Bastone di legno infisso nel terreno con fascia gialla nella parte sommitale.
• Step088
  Subito ad ovest della ferrovia; i nostri piedi si trovano pressappoco alla stessa altezza rispetto ai cavi della linea elettrica di alimentazione dei locomotori.
• Step089
  Terminata breve salita.
• Step090
  Terminata breve salita (vd. nota allo step005).
• Step091
  Inizio marcata discesa.
• Step092
  Ampio masso di forma tondeggiante, largamente ricoperto da muschio.
• Step093
  Letto di ruscello.
• Step094
  Piccola vetta.
• Step095
  Attraversamento strada sterrata.
• Step096
  (Altro) attraversamento strada sterrata.
• Step097
  Ci siamo quasi.
  1. Finalmente lungo un comodo sentiero praticamente sovrapposto - in questo tratto - all'ortodromia
  2. Nei pressi delle strutture di un percorso ginnico attrezzato
  3. Tra i rovi
  
• Step098
  Coppia di robusti tronchi adiacenti.
• Step099
  Attraversamento strada sterrata.
• Step100
  Termine del tratto di ortodromia da percorrere (estremo sud).
  Da questo punto è visibile cartello autostradale, sulla carreggiata in direzione Genova - Gravellona, che sul margine inferiore destro riporta la scritta: "carte di credito".

Le coordinate del listing indicano un luogo dove è possibile parcheggiare, presso l'estremità meridionale del tratto di lossodromia da percorrere.

Le coordinate della cache sono invece le seguenti:

N 45 41.ABC
E 008 45.DEF
A = step066 - step027 + step050 + step012 + 3
B = step053 + step097 + step003 - step080 - 1
C = step038 + step084 - step012 - step003 + 2
D = step066 + step038 - step080 + step027 - 1
E = step097 - step053 + step050 - step084 - 1
F = step012 + step080 - step053 + step050 - 1

Elenco delle fotografie allegate al listing:

• InfoPoint01 Segnaletica a Novara
• InfoPoint02 Novara, via Langhi
• InfoPoint03 Novara, via Galvagna
• InfoPoint04 Novara, incrocio tra via Langhi e via Galvagna, estremo sud di ortodromia e lossodromia
• InfoPoint05 Novara, incrocio tra via Langhi e via Galvagna, estremo sud di ortodromia e lossodromia
• InfoPoint06 La lossodromia interseca la strada presso Torricella
• InfoPoint07 L'ortodromia nella zona presso Camignolo, pochi km a sud di Bellinzona
• InfoPoint08 La lossodromia tra Cadenazzo e Sant'Antonino
• InfoPoint09 L'ortodromia presso Cadenazzo
• InfoPoint10 Tra Preonzo e Claro, dove l'ortodromia interseca la strada
• InfoPoint11 Presso l'ingresso settentrionale del tunnel del San Bernardino. Le due curve distano circa 4 km, nella direzione della foto
• InfoPoint12 Le due curve presso Sennwald, vicino al Reno
• InfoPoint13 L'ortodromia nel tratto settentrionale del lago di Costanza
• InfoPoint14 Il lago di Costanza nel tratto attraversato dalle due curve, in giornata tempestosa. Foto scattata dal punto nel quale si trova la cache GC227P2 "Stairway to Heaven" am Ottenberg
• InfoPoint15 Segnaletica a Schönebürg
• InfoPoint16 Segnaletica a Schönebürg
• InfoPoint17 Mappa delle aree boschive intorno a Schönebürg
• InfoPoint18 Erba e boschi ripresi dalla Simmisweiler Weg, a Schönebürg
• InfoPoint19 Schönebürg, Heggbacher Strasse
• InfoPoint20 Schönebürg, l'estremo nord di ortodromia e lossodromia
• InfoPoint21 Schönebürg, l'estremo nord di ortodromia e lossodromia
• Step001
• Step007
• Step008
• Step011
• Step014
• Step015 Arnie visibili dallo Step015
• Step024
• Step025
• Step026
• Step030
• Step039
• Step040 Casupola presso lo Step040
• Step043
• Step045
• Step046
• Step051
• Step052
• Step056
• Step063
• Step069
• Step070
• Step074
• Step075
• Step078
• Step086
• Step087
• Step098
• Step100 Cartello visibile dallo Step100

English (Italiano)

I have to go from point A to point B: once established the correct direction, I follow it until I reach the destination. So I cover the most convenient and shortest way.

Maybe most convenient, but shortest... only if the Earth were flat. Actually, since it is not flat, if you want to cover the shortest way you have to constantly change the direction as you move, and there may be quite a difference between the initial and the final bearing.
The shortest path between A and B in technical jargon is called "orthodrome".

Does the path covered always keeping the same direction also have a technical name?

Of course: it is called loxodrome, or rhumb line, and in the past it was largely used especially in marine navigation, together with a group of map projections such as the Mercator projection, where a loxodrome is drawn like a straight line, making it easy not only to proceed, since the direction does not change, but also to mark out a course.

Is there a considerable difference between loxodrome and orthodrome? If I go along the former instead of the latter, do I cover much more distance?

It depends on the distance between A and B. As said, the problem is that the Earth is not flat: if A and B are far then yes, there is quite a difference. Look at the example in the following picture, showing the orthodrome - represented as a yellow line - and the loxodrome - as a red line - connecting Milano and Los Angeles: as you can see, the two courses are quite different.
The orthodrome leaves Milano with a bearing (aka azimuth) of 319 degrees from true north, and has a bearing of 214 degrees when it reaches Los Angeles. The loxodrome has a constant bearing of 263 degrees.

It looks like the loxodrome is shorter...

That's true, it looks like that, but this is due to the map projection, which is similar to the Mercator projection and makes the loxodrome look as the shorter way. Unfortunately a map projection cannot represent a spherical surface keeping both the distances and the angles, and it always involves some kind of distortion. The Mercator projection is isogonal: it preserves the angles, but to do so it distorts distances and surfaces. Can you recollect how large the Greenland looks and how small Africa looks on the maps you often find hung up in the schools, in the houses and in the offices?
But if you compare the paths shown by the yellow and the red line on a globe, you easily realize that the orthodrome is shorter. In our example Milano – Los Angeles, considering for easiness the Earth as a sphere with a radius of 6371 kilometers, the orthodrome is about 9715 kilometers long, while the loxodrome is about 10924 kilometers.

You remind me that on my GPS unit there is a feature that allows to "project a waypoint", that is to locate an arrival point given a starting point and a bearing. I have also seen the same feature on some programs managing tracks and waypoints, included those I use for geocaching. Is such projection done along the orthodrome or along the loxodrome? And, more generally, when a GPS unit shows a direction, does it refer to the orthodrome or to the loxodrome?

It refers to the orthodrome, because it always considers the shortest way. But bear in mind that in geocaching, as it almost always happens when GPS units are used, it is not simplistically assumed that the Earth is a sphere, but an ellipsoid, that is a solid got by rotating an ellipse along one of its axes.

Dose this increase the precision?

Yes it does, even if it is anyway an approximation which may be more or less corresponding to the reality. The problem is that the Earth has an irregular shape, which cannot be represented in an absolutely exact way by a mathematical model. And even if you refer to an ellipsoid, which is certainly a better approximation than a sphere, you still have to set the parameters that define it: the semi-major axis and the flattening, from which you may deduce all the others. That is, you need to set the "geodetic reference system", or more simply datum (pl. "datums").
And usually a datum that fits well a certain area is much less valid for a different one, so many datums exist, each suited for a specific part of the land surface. For instance, in Italy we often use the Roma40 datum, which was introduced with the Gauss-Boaga map projection in 1940, or the ED50 (European Datum 1950), while in the USA NAD (North American Datum) 27 and especially NAD83 are common.

I guess that the geographical coordinates which refer to a datum should be converted if you want to use them in a different datum.

That's right, else you may make a mistake even of hundreds of meters. And sometimes the conversion is not so easy to do. Of course this becomes a serious obstacle when you need to collect waypoints, tracks and routes which refer to different areas of our planet, as it happens in geocaching, because there are a large number of different datums.
Therefore it is now common to use the WGS84 standard datum, which was developed to offer a good adoptability in all the world: it may be slightly less accurate than a native specific geodetic reference system, but this is widely compensated by the fact that it may be used in different countries with no need to convert the coordinates.
Back to the example of the Milano – Los Angeles orthodrome, its length along the WGS84 datum ellipsoid is about 9737 kilometers (Vincenty's formula used for computation).

So orthodrome and loxodrome are quite different, both in bearing and in length, when A and B are far. What happens when they are near?

The difference between them becomes less perceptible. If A and B are near, considering the Earth flat does not involve a very significant mistake; the direction you have to follow along the orthodrome does not change much and is very similar to the one of the loxodrome (which is constant). The following picture shows an example: here A is the crossing between via Langhi and via Galvagna in Novara (Italy), while B is a point in the Heggbacher Strasse just above the Rottum stream at Schönebürg, a hamlet in the municipality of Schwendi, just more than twenty-five kilometers south of Ulm, in the district of Biberach An Der Riss, administrative region of Tübingen, Baden-Württemberg (Germany).

That's true, this time I can't see any great differences: it looks like the yellow and the red lines are placed one upon the other.

They are actually separated, but the difference between them is so little that it is difficult to see it on a map with this scale. The two lines proceed nearly coupled; the distance between them increases lightly until about the half of the path, then starts decreasing. The distance between orthodrome and loxodrome is greatest near Laax, in Switzerland, where it anyway does not exceed 660 meters. And the overall length of the two lines is nearly the same, about 317 kilometers.

To speak about orthodrome and loxodrome makes me think of air and marine navigation, where you can - despite some limitations - follow a rectilinear trajectory with no need to frequently make detours, with no one-way streets, ring roads, bypasses and so on. It must be fine to be able to simply... go straight toward your destination.
By the way, why did you choose these two places as points A and B?

Because there is another place where it is quite possible to follow a rectilinear trajectory with no detours... a wood, especially if it is on the plain.
Look at this picture: it shows a zoom of the Novara – Schönebürg path, at just more than 30 kilometers from its starting point:

Using this scale it is clear that orthodrome and loxodrome are near but do not coincide.
What's the distance between them in this area?

It's about 240 meters: a bit less in the southern part of the wood, a bit more in the northern one.

So we are now speaking about a wood... this means we are getting to the heart of the cache.

That's right. By this cache I would like to suggest a different way to visit a wood. Generally, the first times you visit a wood you start going along the paths and looking for the possible points of interest which are proposed either by the guide books or on the spot. Later, when you already somehow know the forest, you start exploring it more freely, out of the paths.
What I suggest is just the opposite: I see on the maps a wood I have never been in, I plot a segment that goes across it, I get the GPS track which corresponds to such segment, and then I try to follow it as accurately as possible. Even if I am near a path, I do not move to reach it unless the tracks does this too; I do not avoid the less pleasant stretches and those that are most difficult to go along; I try not to surrender to the temptation to make detours and changes which may make the walk simpler. Of course there are some occasions in which it is just impossible to go straight, for instance when the track crosses either private properties or clearly dangerous areas, but otherwise the aim is to keep going just along the planned path.
When you try this, you probably get surprised of the amount of "interesting" things you meet along a path you chose roughly randomly.
And it is also meaningful to experiment how hard it is to keep a rectilinear trajectory in a wood: many times I noticed that without the GPS unit I would have deviated even when I thought I was going straight.
I have experienced many times this way to go across a wood, and I have always found it amusing and even a little adventurous, so I have thought that perhaps somebody else could like it, and hence the idea of this cache.

So, what should those who will look for this cache do?

They should go along the wood following the loxodrome (the red line in the previous picture) from south to north when going, and the orthodrome (the yellow line) from north to south when coming back.
The A (at Novara) and B (at Schönebürg) points have been chosen so that the two lines cross the selected wood. It is the wood where I had put the GC1BN7W cache, which I subsequently archived because of the cutting of the trees just in the cache area, and for which I now wish to offer this alternative.

Do you mean that those who want to find this cache must make all the calculations about the orthodrome and the loxodrome between Novara and Schönebürg?

Not at all, I do not want to bore the geocachers with spherical trigonometry formulae. The wood spreads along so small an area that the mistake made by considering the Earth as flat is insignificant to all practical purposes. So, it is assumed that both the part of orthodrome and of loxodrome that cross the wood may be considered as slightly diverging segments: I furnish the coordinates of the extremities of such segments, so it is very easy to gather the two straight tracks which connect them. Those who look for the cache should move in the wood along these two tracks.

What if somebody would like to enjoy making the calculation of the two curves?

Then I suggest to start converting all the coordinates in the "decimal degrees" format, which is far more suited to mathematics handling.

Can you explain that?

Sure. In most GPS units three main metrics are used to express latitude and longitude coordinates:

• Decimal degrees (hddd.ddddd if up to the fifth decimal digit)
• Degrees, minutes and minute decimals (hddd mm.mmm if up to the third decimal digit)
• Degrees, minutes, seconds and second decimals (hddd mm ss.s if up to the first decimal digit)

Personally I prefer the first of the three formats (hddd.ddddd) because it allows making calculations using the decimal system with no previous conversions needed. The sexagesimal format (hddd mm ss.s) has its merits too, but I just don't like the mixture of decimal and sexagesimal (hddd mm.mmm), even if I adapt myself to use it when it is necessary.

But the "mixture" of the two formats is just the one used by default in www.geocaching.com, and in many programs too. There must be a good reason for this: maybe it gives more precision than the decimal degrees format.

I think the decision to use the hddd mm.mmm format by default is due to the fact that it is set as default on many models of GPS unit, so it is easier to use by most users.
As to the precision, of course it depends on the number of decimal digits included; there is not a "better" format in this light. The number of decimal digits I referred to before is just an example, even if it is a very common one both in GPS units and in programs, but it is definitely not the only one possible. A greater number of decimal digits may be required by increased GPS units' precision due to technological progress.
If K is 1 hundred thousandth of a degree, then one thousandth of a minute is about 1.67K, and 1 tenth of second is about 2.78K.

Will you help me understand the metrical value of these numbers?

At the latitude of Milan Cathedral (values rounded to the centimeter):

• 0.00001 degrees = 1.11 meters
• 0.001 minutes = 1.85 meters
• 0.1 seconds = 3.09 meters

• 0.00001 degrees = 0.78 meters
• 0.001 minutes = 1.30 meters
• 0.1 seconds = 2.17 meters

Why "at the latitude of Milan Cathedral"? Is it different elsewhere?

The fact that one hundred thousandth of a degree gives more precision than one thousandth of a minute is true everywhere, but their absolute value changes according to the latitude. To go into details: the length of a degree of latitude is measured along the meridian, so it does not change much when the latitude varies (and it would not be affected at all if the Earth were perfectly spherical) because the length of a degree of meridian is hardly affected by the latitude change. On the contrary, the length of a degree of longitude is measured along the parallel, so it changes a lot when the latitude varies because the parallels have a highly decreasing length moving from the equator to the poles.

Apart from this, is the decimal format (hddd.ddddd) actually used in practice?

Yes, it is often used when you need to make calculations on the coordinates. For instance, the photographic and satellite georeferenced maps, which are nowadays common on the Web, can work with different formats but behind the scenes they generally convert the other formats to the decimal one.
Geohashing algorithm is another example: it deduces the coordinates of a substantially random point applying a hash function to the Dow Jones Industrial Average index of NYSE, converting the output in decimal format, and hence getting latitude and longitude in "hddd.dddddd" format (with six decimal digits of precision).
Gpx is one more example: it is a very common format used to exchange tracks, routes and waypoints; it is an XML standard and thus it may be very well used in handlings and even complex XQueries. It is also well-suited both to be put in databases and to be converted in other open or proprietary formats. I chose to use this format some time ago, and with the passing of time I learned to appreciate its features of scalability when the amount of data to deal grows. And gpx stores the coordinates in decimal format.

Back to the cache, what kind of terrain should one expect when going along the loxodrome and the orthodrome? To ask it more directly, do the two tracks go along easily practicable areas or in fields full of thorns?

An important side of this way to visit a wood is that you do not precisely know what you are going to find... Anyway, I can tell you I found different kind of terrain; certainly there are some demanding areas, but they are quite limited. I thought it was right to add half star to the level of the "Terrain difficulty" I usually assign to my woodland caches both because of these stretches and for the relative length of the walk.

Is this cache suited to every season?

I don't think so. The problems you usually experience in the woods of this area in summer, that is the troublesome insects and the hard to cross vegetation, are particularly manifest for this cache if you actually choose to follow the two tracks with no deviations but those that are absolutely necessary.
The most favourable spell is likely after a snow (recall that the snow remains on the ground much longer in the woods than in the towns), but generally all the cold season is ok.
To highlight this fact, I asked the reviewer who published this cache the favour to symbolically do it just on September the 23rd, autumnal equinox.
In spring the ticks are the main problem - in addition to the revival of vegetation.
It is also advisable to avoid the periods immediately following heavy rains, because the fords along the route in this case become quite challenging.

Why do you propose to go along the loxodrome and to return along the orthodrome?

Because the walk along the loxodrome is more difficult, especially in the northern stretch. It may look strange that two tracks which are just more than two hundred meters distant have a different degree of difficulty, but this is just true in this case. Therefore I thought it was better to propose the greater difficulties in the outward walk, so that you may go along the return one with more ease.

And why going to north and coming back to south?

There is not a specific reason for that; you may just do the opposite if you like, but this would require to readapt the description of a lot of steps: when I write "ascent - descent" or "ahead - back" I always refer to the proposed walk direction: going along the loxodrome from south to north, back along the orthodrome from north to south.

You mentioned "absolutely necessary deviations". Are there a lot of places where you can't but leave the loxodrome / orthodrome track?

No, there are just two important spots.
The former is in the southern area of the wood: both the orthodrome and the loxodrome intersect the Milano-Luino-Bellinzona railroad: DO NOT try to cross it because this would be dangerous, but walk along it until you reach the near bridge which I provide the coordinates of.
The latter is in the northern area of the wood and concerns only the orthodrome, where it crosses the fenced land of a stable: of course you cannot enter it and you have to follow the external perimeter of the wooden fence (it is preferable to do this on its eastern side), until you meet the orthodrome again. For your convenience I supply the waypoints taken at both the northern and the southern intersection between the orthodrome and the fence of the stable.

Didn't you think to further go on along the two curves northward or southward? Trying to do that, what kind of terrain would you find?

I excluded the possibility to propose a longer path mainly to avoid that the walk could become excessive, in order to keep it within the limits of a trip feasible in one day with no need to be in a hurry.
Moreover the woodlands considerably decrease both south of the chosen area (where the two curves curiously cross both Milan Malpensa and Novara Cameri military airports) and north of it, where it would anyway be possible to proceed up to the lake of Varese.
Going further north, the two curves lick the eastern border of Campo dei Fiori park, then they go over the Italian - Swiss border at Lavena Ponte Tresa and go up north crossing the Alps along a path (which would be very hard to follow exactly) that in some stretches approaches the San Bernardino road, till reaching the eastern side of Lake Constance, where they enter Bavaria not far from Lindau. Finally they go along the southern Germany hills and reach their destination.
If this interests you, I included among the photo enclosed with the listing some rough picture - sometimes taken directly from the car - showing some portions of the two curves in Switzerland and Germany, besides those taken in the extreme points in Novara and Schönebürg and in some steps in the wood.

I cannot yet entirely understand why you chose just the two points in Novara and Schönebürg: keeping the same direction which is necessary to go along the wood, couldn't you have chosen different points, maybe going further on some hundred kilometers northward?

Actually there are not all the possibilities which may look available at first sight about the origin and the destination of the two curves.
The southern end had to be near the wood enough to make the two curves be very near each other in the wood area, and Novara is just at the correct distance and in the right direction. The northern end could not be too far else there would have been a strong divergence between the two curves (can you remember the Milano - Los Angeles example?) and this would have prevented that they could both cross the chosen wood along all its length.
Once roughly located the target area for the northern extremity, I thought to choose a place which was consistent with my wood-oriented caches. There are some nice forests, both hardwood and coniferous, in the area around Schwendi (and they are actually quite common in the whole Baden-Württemberg), which offer interesting hiking paths (and a lot of nice caches too). And I just liked the bridge on the Rottum stream of Heggbacher Strasse, also thanks to the bright colors of the flowers set along its parapets.
I would like to say one more thing: the two curves, especially the loxodrome, in their portion in Ticino (Switzerland) lick Giubiasco (and actually cross Sementina, south of Bellinzona), where a couple of very famous geocachers live. I like to recall them because they were the first to visit my caches when I started with geocaching. They have spent time and efforts to let people - especially young people - know geocaching, and their action has achieved important outcomes: it is not excessive to regard them as the founders of a real kind of dynasty of geocachers, which is today very active and lively in Ticino. Their rich and impeccably packaged caches are a model and a guarantee of quality and accuracy, and their logs are always detailed and marked by a positive attitude and by an encouraging set off of other people's work.

You put a large number of steps with this cache, quite an unusual one.

There are a lot of steps because the walk is quite long and I would like to offer a frequent check to those who go along the two curves. But just for a small part of such steps (10 out of 100) you are asked to answer a question: these 10 are necessary to compute the coordinates of the cache. I put all the other steps in order to offer a useful reference along the walk, but it is not indispensable to find them. Even for the 10 steps with a question, I tried to make it as simple as possible: only three possible answers, and the right one should be immediate and evident for those who are on the spot. The aim is to have the steps as a kind of "travelling companion", not as an obstacle which causes a time waste.
I ask those who will fancy looking for this cache the favour to let me know if they find some steps which have changed, whose description is no longer up-to-date or which in their opinion should be removed, corrected or replaced.
In this listing I enclose as waypoints only those steps which are necessary to locate the cache and some other useful points. But, to make things easier, I put the coordinates of all the steps and the points of interest in this downloadable file, which also includes the tracks of the parts of the loxodrome and of the orthodrome which cross the wood.

The file is in gpx format of course...

Of course.

What about the final?

It is easy and near the park. I think this is right and fair for a quite demanding cache like this one. Those who found my caches before this one know they are very basic and only contain the log and a pencil: the cache is simply the "physical completion" of the walk, and the "search" lies in going along the proposed itinerary.

Any final recommendation?

The usual recommendations included in my profile, which I always urge to read before penetrating into woods looking for my caches.
For this cache specifically I recall, as I already mentioned before, that the overall route is rather long if no detours are made and it is advisable to set apart a whole day for it, so that you may walk carefully, taking your time to enjoy the environment. If you have little time it is better to postpone, unless you are going to split the walk in many legs, because walking out of the paths is difficult, tiring and little satisfying if you have to do it constantly looking at your watch.
Moreover bear in mind that this wood is not in the Ticino Park area but in its southern part, and there are a lot of hunters especially between September and January. Don't be shy in making yourself known to avoid the risk of being shot; by doing this you might scare the game, but you will not be mistaken for it.

Ten years later

This cache was mostly prepared in the winter of 2009-2010: ten years have passed. Do you think it still retains the meaning it initially had and that it makes sense to continue proposing it?

I think that nothing important has changed in these years: compared to ten years ago the forest has remained substantially the same, as well as the roads and paths that cross it, therefore the characteristics and the difficulty of the proposed itinerary have not changed.
The northern part of the loxodorme is confirmed as the slightly more complex section to go along, but also as the more interesting one.

But the area has been extensively mapped in OpenStreetMap, even if not all the existing paths are listed, which allows a better preventive planning.

Of course: this is true for all the caches located in the woods of this area, and also for this one. But if you follow the proposed path, off the beaten track, the help that OSM can provide is limited.

Walking along the proposed path, did you find any news? Is the description of the steps you took ten years ago still valid?

Yes, it is for most of them.
For a minority, however, I found some novelties: for example objects that were in place and that are no longer there, poles that have been painted in a different color or that have now been replaced by others made of a different material.
I have updated the description of the steps for which this has become necessary, paying particular attention to those for which there is a question and which are therefore required to find the cache.

Any new recommendations?

I renew the one of paying attention to hunters, now as ten years ago. Other than that, the fords have required me more effort than then.

Maybe because you retraced the itinerary after the heavy rains of this autumn and winter?

Certainly this has contributed, but I believe that it is worth pointing this out: compared to a decade ago, the possibility of finding a stream full of water has become more frequent.
Ten years ago I never even considered taking rubber boots with me throughout the whole winter; this year they have been indispensable in several points along the way, and even using them at times it has not been easy to proceed.

So it is better to wait for a dry period during the winter.

Yes, I think now this aspect should be considered more carefully.

In ten years the average of "found" has been less than one per year: is this what you expected?

Yes, it is clear that this is a proposal that does not interest everyone and that requires a somewhat particular spirit of adventure.
Actually I was a little perplexed initially: after almost a year and a half from the publication there was not even a single found yet, and I had doubted that it could be too eccentric an idea.
But then Dis19 came to break the ice: her log and the subsequent ones - all encouraging - led me to keep this cache.
In this regard, I recommend to those who want to look for this cache to first read the logs of those who have already found it (and also the notes relating to maintenance): apart from the fact that they made me happy, they contain valuable information given by those who lived the experience in the field and which can certainly be useful to those who are about to do the same thing.

• Step001
  Start of the loxodrome portion to go along (southern extremity).
  You are nearby the Gallarate - Gattico branch of the A8 motorway. From here you may see the road sign, located on the opposite side of the expressway, showing the way out - 500 meters apart - to Besnate, Arsago Seprio, Basilica Battistero di Arsago, Jerago con Orago, Solbiate Arno.
• Step002
  Here the loxodrome crosses a dirt road.
• Step003
  Near a stake of color:
  1. White and red
  2. Yellow and black
  3. Dark grey
  
• Step004
  Here the loxodrome crosses a dirt road.
• Step005
  Here the loxodrome crosses a dirt road (this is not a mistake due to copy and paste: step002, 004 and 005 are the same even if they refer to different places).
• Step006
  Here the loxodrome crosses a brook.
• Step007
  Stone about 20 centimeters high fixed in the ground.
• Step008
  Stone about 30 centimeters high fixed in the ground.
• Step009
  Couple of stone blocks on a small summit.
• Step010
  Here the loxodrome crosses a trail which skirts the railroad. DO NOT go further along the loxodrome but follow the border of the railroad until you reach the bridge over it at coordinates N45 42.526 E008 45.083, then skirt the railroad on the opposite side until you meet the loxodrome again.
• Step011
  Base of a big cut off trunk.
• Step012
  Three stone blocks partially covered with moss. The biggest of them is:
  1. The one on the eastern side
  2. The one in the middle
  3. The one on the western side
  
• Step013
  Nearby electric line pylon.
• Step014
  Road sign "Sosta vietata anche in banchina continua" (it means: "No parking even on the verge - remind").
• Step015
  Some meters north of this point there could be - depending on the season - about twenty bee hives (take care not to approach too much!). No longer found in 2020.
• Step016
  Little summit.
• Step017
  Stone block.
• Step018
  Intersection with a path.
• Step019
  Stone.
• Step020
  Intersection with a path.
• Step021
  In a brook bed.
• Step022
  Meadow eastward.
• Step023
  Start of a light descent.
• Step024
  Stone red painted. No longer found in 2020.
• Step025
  Stone orange painted.
• Step026
  Metal cylinder driven into the ground.
• Step027
  Nearby:
  1. Small wooden squared pole, originally painted in orange and then covered in yellow
  2. Small metal pole, strongly curved in the part near its summit
  3. Stone block having nearly oval shape
  
• Step028
  Start of sharp and short descent toward a brook.
• Step029
  Brook.
• Step030
  Small rectangle parallelepiped cement block fixed in the ground.
• Step031
  Amid thorns.
• Step032
  Here the loxodrome crosses via Serena.
• Step033
  Small pointed stone block.
• Step034
  Trunk with spots of red paint. There are many like this one in this area. No longer found in 2020.
• Step035
  Intersection with a small but clear path.
• Step036
  Start of descent.
• Step037
  Crossing of a brook.
• Step038
  Small metal pole with a plastic covering of colour:
  1. White and red
  2. Red
  3. Dark grey
  
• Step039
  Just more than one meter long stone.
• Step040
  From this point of the loxodrome you may see an opened cabin, bearing 121 degrees and distance just less than 60 meters. Inside it there is a very old fridge. It is no longer there in 2020.
• Step041
  Here the loxodrome crosses via 1 Maggio.
• Step042
  Quite sharp descent.
• Step043
  Green small pole.
• Step044
  Brook.
• Step045
  Large and low stone, more than one meter long.
• Step046
  Ruin of a roofless building.
• Step047
  Start of marked descent.
• Step048
  Brook.
• Step049
  Electric line. A few meters further there is a brook which is not easy to wade across in this point.
• Step050
  Power line support pole.
  On its southern side there is an arrow pointing upwards, colored:
  1. White
  2. Red
  3. Yellow
  
• Step051
  Near wooden little house.
• Step052
  Carved trunk. No longer found in 2020.
• Step053
  In a glade that in 2020, compared to ten years earlier, has been considerably conquered by brambles, even if also has lawn areas.
  In this position you will find:
  1. A small dilapidated hut, the conditions of which have worsened in the last decade
  2. Small trees, which in ten years have grown up a little
  3. A short fence, which wasn't there ten years ago
  
• Step054
  Confluence of small brooks.
• Step055
  End of the part of the loxodrome to walk along (northern extremity).
  You are in front of a house with a smooth yellow wall (westward) and of a house with a wrinkled grey wall (eastward).
• Step056
  Start of the loxodrome portion to go along (northern extremity).
  From this point you may see (bearing 121 degrees, distance about 15 meters) a road sign: series of humps and speed limit 40 kilometers per hour.
• Step057
  Here there used to be a cabin with wooden walls, then it has been removed.
  From this point you can see at less than one hundred meters of distance a big warehouse westward and a house nothward, both located inside a fenced private property. The prevailing color of the walls of the house is white.
• Step058
  Intersection with a path.
• Step059
  Here the orthodrome crosses the wooden fence of the stable and you have to make a detour following its contour line, preferably on its eastern side.
• Step060
  Brook crossing.
• Step061
  Along the perimeter of the fence, brook crossing.
• Step062
  End of the detour: from this point on you may again follow the orthodrome line out of the fence of the stable.
• Step063
  Small cut trunk, about 35 centimeters high.
• Step064
  Here the orthodrome crosses via 1 Maggio.
• Step065
  Uphill.
• Step066
  Adjacent stone and metal small pole. The pole in the upper part is painted in color:
  1. Yellow
  2. Red
  3. White
  
• Step067
  Near little summit.
• Step068
  On a dirt road near a fork.
• Step069
  Small metal pole fixed on the ground. It is a red cylinder.
• Step070
  In a glade. You have just gone beyond an industrial ruin with two metal smokestacks of the same height.
• Step071
  Here the orthodrome crosses via Serena.
• Step072
  Bed of a small brook.
• Step073
  You find those things too in a wood... ruin of two trailers. They have been removed in 2020.
• Step074
  Bases of cut trunks, some of which having a diameter of about one meter.
• Step075
  Wooden small pole painted in white and red in its upper part.
• Step076
  Dirt road crossing.
• Step077
  Terraced ground.
• Step078
  Rectangle parallelepiped cement block about 30 centimeters high. Less than 10 meters south of it you find a small stone block with moss.
• Step079
  Bed of a wide brook.
• Step080
  Here are:
  1. Four concrete small poles, one of which is clearly higher than the others
  2. The remains of a large plastic tube, partially buried but still clearly visible
  3. Four bases or trunk sections
  
• Step081
  Along a fallen trunk.
• Step082
  Big overturned root.
• Step083
  Here the orthodrome crosses via Alfredo di Dio.
• Step084
  At this point of the orthodrome you find:
  1. A small red pole about 50 centimeters high
  2. A small grey pole about 40 centimeters high
  3. A small stone block nearly completely covered with moss
  
• Step085
  Base of cut trunk.
• Step086
  Bottleneck road sign. It is a bit faded and its supporting pole is lightly inclined.
• Step087
  Wooden small pole stuck in the ground with yellow band on the top.
• Step088
  Just west of the railroad. Your feet are about as high as the electric cables of the railroad.
• Step089
  End of a short ascent.
• Step090
  End of a short ascent (see note of step005).
• Step091
  Start of steep descent.
• Step092
  Wide roundish stone block, extensively covered with moss.
• Step093
  Bed of a brook.
• Step094
  Small summit.
• Step095
  Dirt road crossing.
• Step096
  (Further) dirt road crossing.
• Step097
  You're nearly there.
  1. At last along a convenient path which in this stretch is practically laid on the orthodrome
  2. Near an equipped athletic route
  3. Amid thorns
  
• Step098
  Pair of contiguous hardy trunks.
• Step099
  Dirt road crossing.
• Step100
  End of the part of the orthodrome to walk along (southern extremity).
  From this point you may see a road sign, on the expressway direction Genova - Gravellona, which on its lower right end shows: "carte di credito" (credit cards).

The listing coordinates refer to a place where you can park, near the southern extremity of the loxodrome portion to walk along.

These are the cache coordinates:

N 45 41.ABC
E 008 45.DEF
A = step066 - step027 + step050 + step012 + 3
B = step053 + step097 + step003 - step080 - 1
C = step038 + step084 - step012 - step003 + 2
D = step066 + step038 - step080 + step027 - 1
E = step097 - step053 + step050 - step084 - 1
F = step012 + step080 - step053 + step050 - 1

List of the photographs enclosed with the listing:

• InfoPoint01 Signposting at Novara
• InfoPoint02 Novara, via Langhi
• InfoPoint03 Novara, via Galvagna
• InfoPoint04 Novara, the crossing between via Langhi and via Galvagna, the orthodrome and loxodrome southern extremity
• InfoPoint05 Novara, the crossing between via Langhi and via Galvagna, the orthodrome and loxodrome southern extremity
• InfoPoint06 The loxodrome crosses the road near Torricella
• InfoPoint07 The orthodrome in the area near Camignolo, a few kilometers south of Bellinzona
• InfoPoint08 The loxodrome between Cadenazzo and Sant'Antonino
• InfoPoint09 The orthodrome near Cadenazzo
• InfoPoint10 Between Preonzo and Claro, where the orthodrome crosses the road
• InfoPoint11 Near the northern entrance of San Bernardino tunnel. The two curves are about 4 kilometers away, in the direction of the photo
• InfoPoint12 The two curves near Sennwald and river Rhein
• InfoPoint13 The orthodrome on the northern side of the Lake Constance
• InfoPoint14 The Lake Costance in the area where it is crossed by the two curves, in a stormy day. This photo was taken from the point where the cache GC227P2 "Stairway to Heaven" am Ottenberg is located
• InfoPoint15 Signposting at Schönebürg
• InfoPoint16 Signposting at Schönebürg
• InfoPoint17 Map of the woods around Schönebürg
• InfoPoint18 Grass and woods seen from the Simmisweiler Weg, Schönebürg
• InfoPoint19 Schönebürg, Heggbacher Strasse
• InfoPoint20 Schönebürg, the orthodrome and loxodrome northern extremity
• InfoPoint21 Schönebürg, the orthodrome and loxodrome northern extremity
• Step001
• Step007
• Step008
• Step011
• Step014
• Step015 Bee hives you may see from Step015
• Step024
• Step025
• Step026
• Step030
• Step039
• Step040 Cabin near Step040
• Step043
• Step045
• Step046
• Step051
• Step052
• Step056
• Step063
• Step069
• Step070
• Step074
• Step075
• Step078
• Step086
• Step087
• Step098
• Step100 Road sign you can see from Step100