Albtrauf-Mathe
Der Albtrauf ist der nordwestlich ausgerichtete, unmittelbare Abfall der Schwäbischen Alb. Von Trossingen bis Jagstzell erstreckt er sich über eine Länge von rund 300 Kilometern. Seine größte Höhe erreicht er bei Balingen mit fast 400 Metern. Er erhebt sich aus dem weiten Neckartal heraus über das hügelige Albvorland zu den Höhen der Schwäbischen Alb. Der Albtrauf ist hauptsächlich von Buchenwald bedeckt. Vereinzelt findet man auch die für die Schwäbische Alb typischen Wacholderheiden, welche meistens unter Naturschutz stehen. Die Landschaft begeistert mit ihrer Vielfalt an Natur: Berge, Hügel und Täler in einzigartiger Schönheit, Streuobstwiesen, Burgen und Ruinen, geologische Einzigartigkeiten und archäologische Zeugnisse, bäuerliche Traditionen und altes Brauchtum sind Merkmale, welche diese herrliche Landschaft ausmachen.
Blick über Unterhausen und das Echaztal
Durch die Tatsache, dass sich der Trauf aufgrund von Erosion jedes Jahr um einige Millimeter zurückzieht, hinterlässt er sogenannte Zeugenberge wie Achalm oder Georgenberg. Da diese Erhebungen durch ihr härteres, vulkanisches Gestein erosionsbeständiger sind als die Schwäbische Alb, welche hauptsächlich aus Kalkgestein besteht, werden sie vom Wind nicht abgetragen.
So entstanden im Laufe der Zeit wunderschöne Täler, welche sich mit ihren glasklaren Bächen durch diese Idylle ziehen. Darunter z.B. auch mein heimatliches Echaztal
........Und nun zur Aufgabe:
Teil 1
Der Verlauf des Albtraufs im Echaztal kann näherungsweise mit der Funktion
im Intervall I[-1,3 ; 2,7] beschrieben werden.
Die Fläche unter dem Graphen von f stellt das Tal dar, die über dem Graphen die Albhochfläche.
Bestimme:
a) die Punkte, in denen die Albhochfläche am weitesten ins Tal reicht.
b) den Punkt, in dem der Taleinschnitt in die Albhochfläche am größten ist.
Addiere die x-Werte aus a) und du erhältst a. Der y-Wert aus b)mal -1 sei b.
Teil 2
Ein Cacher, der gerade den Hypercircle im Echaztal läuft, leuchtet mit seiner LED Lenser X21 (1000 Lumen / 535m Leuchtweite) umher, um den nächsten Reflektor zu finden. Er befindet sich im Punkt C(-5/4) und schaut vom Tal aus in Richtung Albtrauf. Die Form des Albtraufs rechts von ihm kann näherungsweise mit der Funktion
im Intervall J[-5 ; 3] beschrieben werden.
Wie in Teil 1 stellt die Fläche unter dem Graphen von f das Tal dar, die über dem Graphen die Albhochfläche.
Welchen Bereich rechts von ihm kann er mit seiner Taschenlampe beleuchten?
Die rechte Grenze dieses Bereichs (nur x-Wert) mal -1 sei c . (Bitte gib c auf 2 Nachkommastellen gerundet an!)
Wenn du diese Aufgaben gelöst hast, dann kannst du jetzt von der Theorie in die Praxis übergehen und dich auf den Weg zum Final machen!
Das Final findest du bei:
N48°26.XXX E009°15.YYY
wobei
und
Rechne mit Nachkommastellen und gib nur das Endergebnis gerundet an!!!
Deine Lösung für die Koordinaten dieses Rätsels kannst du auf geochecker.com überprüfen. Geochecker.com.
Viel Spaß beim Suchen und genießt die schöne Aussicht am Final.
Pilchen