Meine Schulzeit verbrachte ich vor vielen Jahren in Merseburg.
Damals war an GPS noch nicht zu denken, doch es gab bereits eine Art terrestrisches GPS von weltweit 8 Längstwellensendern.
Es wurde OMEGA genannt, das damalige Non-Plus-Ultra der globalen terrestrischen Navigation. Ein gewaltiger Vorteil dieses Systems: aufgrund der sehr langen Wellenlänge konnte es auch unter Wasser von U-Booten empfangen werden. Aber keine Angst - ihr könnt die Taucherausrüstung im Keller lassen ;-).
Um die Position des Caches zu bestimmen gebe ich euch die genauen Laufzeitdifferenzen der Bodenwelle von vier Sendestationen an (drei würden eigentlich genügen - die vierte zur Kontrolle). Längstwellen breiten sich nicht nur geradlinig, sondern auch entlang der Erdoberfläche bis sehr weit hinter dem Horizont aus (Bodenwelle).
Die Erde ist ja eigentlich keine Kugel, sondern ein Ellipsoid (WGS84). Da die genaue Berechnung von Entfernungen auf einem Ellipsoid sehr kompliziert ist, habe ich die Laufzeitdifferenzen jeweils bezogen auf eine Kugel mit 6371.007 km Radius und auf das WGS84-Ellipsoid angegeben (damit diejenigen, die eine Software verwenden, die exakt rechnet nicht benachteiligt sind). Es ist jeweils mit einer konstanten Ausbreitungsgeschwindigkeit von 299 792 458 m/s zu rechnen. Zuerst trifft das Signal von Omega A (Aldra) aus dem norwegischen Fjord ein. Es folgen die Signale der anderen Sendestationen mit den angegeben Zeitverzögerungen zu diesem ersten Signal.
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Sendestation
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Koordinaten
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WGS84-Zeitdifferenz
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Richtungsdifferenz zu Omega A
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sphärische Zeitdifferenz
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Omega A
(Aldra)
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N 66°25.2105',
E 13°8.2087'
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0.000 µs
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0.0000°
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0.000 µs
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Omega B
(Monrovia)
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N 6°18.3185',
W 10°39.8733'
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12456.271 µs
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151° 13' 0.04"
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12507.029 µs
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Omega D
(La Moure)
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N 46°21.9548',
W 98°20.1462'
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18741.056 µs
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47° 08' 35.88"
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18678.809 µs
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Omega H
(Tsushima)
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N 34°36.8821',
E 129°27.2094'
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23428.878 µs
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46° 28' 49.80"
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23368.356 µs
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Man kann nun die Lösung unterschiedlich angehen:
Die Theoretiker unter euch können ein Gleichungssystem mit drei nichtlinearen Gleichungen und drei Unbekannten lösen. Zugegeben, das ist mindestens Mathe-Leistungskurs!
Die bildlich Veranlagten können das Problem graphisch lösen, indem sie resultierenden Hyperbeln auf einer geeigneten Karte einzeichnen (bei den sehr großen Abständen wird die geeignete Karte das Problem werden).
Die Programmierer könnten das graphische Problem programmieren. Es sei hier auch angemerkt, das Hyperbeln auf einer Kugel keine Hyperbeln sind und nicht von Ellipsen zu unterscheiden sind.
Richtungen / Entfernungen auf der Erdkugel bei orthographischer Projektion:
Die Praktiker können gleichzeitig mit drei GPS-Geräten loslaufen (das schreit nach Teamwork!) und sich über die gemessenen Entfernungen zu den genannten Caches den Hyperbelästen annähern und auf ihnen dann bis zum Schnittpunkt laufen. Vielleicht existiert auch eine fertige Software, die dieses Problem löst – glaube ich aber eher nicht. Sollte jemand einen weiteren Lösungsweg finden, so teile er diesen mit.
Da ich ein Freund von alternativen Lösungen bin, habe ich auch noch die hochgenauen Peilungsdifferenzen zwischen den Signalrichtungen der Sender (so genau könnte man die nie bestimmen!) angegeben, um mittels Eigenpeilung die Position zu bestimmen.
Die Position des Fragezeichens hat wie immer nichts mit dem Cache zu tun. Dort wurden mir damals nur sehr viele Fragen gestellt, denn dort bin ich zur Schule gegangen.
Der Cache ist in der Nähe einer Stelle versteckt, wo ich bereits damals einen kleinen Schatz vergrub und ist quasi ein Drive-In (max. 4 m neben einer Straße).
Für den Erstfinder ist eine Urkunde drin.
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