Gulden Snede : (Lat.: sectio aurea; proportio divina) mathematische verdeling berustend op het probleem om een lijn zodanig in twee ongelijke stukken te verdelen, dat het grootste deel middelevenredig is tussen het kleinste deel en de gehele lijn.
De 3e mystery cache in deze serie “De Gulden Snede” gaat over Lijnstuk AB.
Lijnstuk AB visualiseert de betekenis van Phi in de meetkunde. De verhouding van de lijnstukken AC/BC is gelijk aan de verhouding van de lijnstukken AB/AC. Het wiskundige probleem waar Euclidus mee stoeide is weergegeven in bovenstaande figuur. Als we een rechte lijn in twee stukken willen verdelen, hoe lang moeten de lijnstukken zijn om ervoor te zorgen dat de verhouding tussen het grootste lijnstuk (AC) en het kleinste lijnstuk (BC) gelijk is aan de verhouding tussen de hele lijn (AB) en het langste lijnstuk (AC)?
Een wiskundige zou de vraag als volgt opschrijven: waar ligt punt C op de lijn AB zodat geldt: AC/BC = AB/AC?
Stel dat de lengte van lijnstuk BC = 1 en van AC = x.
We weten dat AC/BC = AB/AC, dus invullen levert op:
x/1 = (x + 1)/x.
Kruiselings vermenigvuldigen levert op:
x2 = x + 1, oftewel x2 - x - 1 = 0.
Deze eenvoudige kwadratische vergelijking is eenvoudig met behulp van de ABC-formule op te lossen. Er zijn twee oplossingen:
x1 = (1 + √5)/2 en x2 = (1 - √5)/2.
Even narekenen op het rekenapparaatje en je zult zien dat x1 het getal 1,618... oplevert! x2 is negatief en negatieve lijnstukken zijn onzinnig, dus deze uitkomst doet niet mee. Hiermee hebben we met eenvoudige wiskunde het bewijs geleverd voor het bestaan van φ (Phi).
Lijn AC is dus 1.618... keer zo lang als BC. En de lijn AB is 1.618... keer zo lang dan lijnstuk AC.
Lijnstuk AC is dus 1.618... en wordt aangeduid met φ.
De cache
Op het lijnstuk AB vind je de cache op punt C als de punten A en B de mysterie coördinaten zijn van “De gulden snede #1 - Algemeen” en “De gulden snede #2 - Fibonacci”.
Bereken de cache coördinaten en ga op zoek.
Je kunt de antwoorden van de puzzel controleren op Geochecker.com
Deze mystery cache behoort bij de serie "De Gulden Snede". Noteer tijdens het loggen de clue uit het logboekje. Deze heb je nodig om de bonus cache van "De Gulden Snede" te vinden.
Let op! De cache bevind zich op privé terrein, maar je hoeft het terrein niet op.
De mystery caches in de serie "De Gulden Snede":
- Algemeen
- Fibonacci
- Lijnstuk AB
- Driehoek van Pascal
- Bonus