Statikós- Teil 2 Traditional Cache

Zum Cache:
Gesucht wird hier eine PETling. Genau wie im ersten Teil kann es hier auf Grund von Bäumen ein wenig zu Abweichung kommen.
Der Cache befindet sich unten , an der rechten Seite, an einem Bauwerk, an dem man "Statik" sehn kann.
Bei der Suche braucht ihr am Bauwerk nichts Festsitzendes zu demontieren!!!
Ferner empfehle ich, nicht unter das Bauwerk zu gehen. Dieses wird sich vielleicht vor Ort erklären.

Im ersten Teil hatte ich etwas allgemeines zu Statik gesagt und habe im Anschluss an ein paar kleinen Beispielen (was lange noch nicht alle Möglichkeiten waren) gezeigt, dass man auch zeichnerisch die Lösung halbwegs genau (abhängig vom Maßstab und der zeichnerischen Genauigkeit) hin bekommen kann.

Dieser Teil befasst sich mit der mathematischen Lösung und alle die nach einer Formelsammlung suchen, finden diese hier grün hinterlegt.

Nach längeren überlegen, habe ich mich dazu endschlossen hier erst einmal die Grundlagen aufzufrischen.

Die meisten Bauteile lassen sich eigentlich mit den mathematischen Grundfunktionen berechnen, die eigentlich jeder nach Abschluss seiner Schulzeit kennen sollte.

• Plus, Minus, Mal, Geteilt
• die Winkelfunktionen (sin, cos, tan)
• den Sinus- und Kosinussatz
• der Satz des Pythagoras

Wie gesagt eigentlich ganz einfach, man muss halt nur wissen wann, wo und wie sie eingesetzt werden müssen.

Was braucht man für die Berechnung?

Zu nächst einmal eine Kraft (F) und deren Richtung (Winkel) und einen Angriffspunkt.

Wie werden Kräfte ermittelt?

Zunächst kann man sagen, das Alle Kräfte die vertikal (senkrecht) wirken und auf einer Linie wirken addiert bzw. subtrahiert (abhänge aus welcher Richtung die Kraft kommt) werden können um eine Resultierende Kraft zu erhalten.

Bei schrägeinwirkenden Kräften muss man meistens die Kräfte in ihre vertikalen (v) und horizontalen (h) Kräfte zerlegen. Dieses ist möglich mit dem Satz des Pythagoras und den Winkelfunktionen.

Da gilt

a² +b²=c²
bzw. in der Statik
R² =F_h² +F _v²
R=Wurzel aus F_h² +F _v²

R= Resultierende Kraft

Die Richtung der Resultierende kann man natürlich auch bestimmen. Dies geschieht mit den Winkelfunktionen. Die resultierende verläuft vom Anfangspunkt der ersten Kraft bis zum Endpunkt der zweiten Kraft.

Der Winkel von F_h zur Resultierenden ist mit alpha1 und der Winkel zur Kraft F_v wird mit alpha2 gekennzeichnet. Dabei gilt, dass beide Winkel 90° ergeben müssen.

Wie sieht aber die Berechnung bei stumpfen oder spitzen Winkeln aus?

Hier ein kleines Beispiel. Es stellt einen Knoten Punkt einer Stahlkonstruktion da.





F₁= 15KN F₂=20KN und die Winkel zur lotrechten sind a₁=15° a₂=30°

Die Winkel rechnen sich so

Jetzt braucht man nur noch den Resultierenden Winkel berechnen

Die Resultierende R=32,4KN mit dem resultierende Winkel 10,9° hätten die gleiche Wirkung auf dem Knotenpunkt wie die Kräfte F1 und F2 mit den Winkeln a₁=15° und a₂=30°

In der Statik werden häufig die Kräfte in vertikale und horizontale Kräfte zerlegt.
Mit dem Winkel alpha zur Horizontalen und einer schräg einwirkenden Kraft kann man die vertikalen und horizontalen Kräfte bestimmen.

F_v=F*sin a
F_h=F*cos a

Hierfür noch ein letztes Beispiel.

Der Sparren eines Daches wirkt mit einer Druckkraft von 8KN auf die Schwelle (Pfette) und der Sparren ist mit 35° geneigt.



F_v=F*sin a
F_v=8KN*sin35
F_v=8KN*0,574
F_v=4,58KN

F_h=F*cos a
F_h=8KN*cos 35
F_h=8KN*0,819
F_h=4,55KN

Hier schließ ich erst einmal die Grundlagen. Wenn jemand einen sachlichen Fehler im Listing finden sollte, kann er sich bei mir melden, damit ich den Fehler korrigieren kann.
Wir wollen hier ja nichts Falsches zeigen.
Für alle interessierten, die noch etwas für die Formelsammlung brauchen und an Hand von Beispielen sehen möchten, wie man nun verschiedene Krafteinwirkungen z.B. auf Ebenen oder Schrägen berechnet kommen im nächsten Teil auf ihre Kosten.

To the cache:
Sought here is one PETling. Just like in the first part of it may come here, because of trees, to little difference.
The cache is located below, on the right side of a building where you can see "Static".
When looking at the building you need anything fixed Sedentary dismantle!!!< br /> I also recommend not go under the building. This is perhaps explained on site.

In the first part, I had to say something general statics and 'm following a couple of small examples (which have long not all possibilities were) demonstrated that even a drawing the solution is reasonably accurate (depending on the scale and the can get accurate drawings) through.

This part deals with the mathematical solution and all looking for a formulary, find them here in green deposited.

After long thinking, I thought to myself, first of all here to refresh the basics.

Most components can be actually the calculate mathematical functions that are actually after each Should know the end of his schooldays.

• Plus, minus, times, Shared
• the trigonometric functions (sin, cos, tan
• the sine and cosine set
• the Pythagorean Theorem

How does it quite simple, you just need to know just when, where and how they must be used.

What is needed for the calculation?

At Once, you need a force (F) and the direction (angle) and next a point of attack.

As forces are determined?

At first you can say that all the vertical forces work and work on a line are added or subtracted (depends which way the power is coming) are able to obtain a resultant force.

Forces acting at an angle you have the most power in their vertical (v) and horizontal (h) forces apart. This is possible with the Pythagorean Theorem and trigonometric functions.

there is

a² +b²=c²
or in the static
R² =F_h² +F _v²
R = square root of F _h² +F _v²

R = resultant force

The direction of the resultant of course you can also . Determine this is done with the trigonometric functions. The proceeds resulting from the initial point of the first force to Endpoint of the second power.

The angle of the resultant force is _h is with alpha1 and the angle to the force _v marked with alpha2. It is true that the two angles must add up to 90 °.

But what does the calculation with blunt or sharp angles?

Here is a quick example. It provides a focal point of a steel structure there.





F₁= 15KN F₂=20KN and the angle to the vertical are a₁=15° a₂=30°

The angle thus expect

Now you only need to calculate the resultant angle

The resultant R = 32.4 KN with the resulting angle 10.9 ° have the same effect on the junction of the forces F1 and F2 with the angles a₁=15° and a₂=30°

Frequently in the statics, the forces in vertical and horizontal forces are divided.
With the alpha angle to the horizontal and inclined force acting, one can determine the vertical and horizontal forces. .

F_v=F*sin a
F_h=F*cos a

For this one last example.

The rafters of a roof with a pressure force acting on the threshold of 8KN (purlin) and the rafters are inclined at 35 °.



F_v=F*sin a
F_v=8KN*sin35
F_v=8KN*0,574
F_v=4,58KN

F_h=F*cos a
F_h=8KN*cos 35
F_h=8KN*0,819
F_h=4,55KN

Here I close once the basics. If anyone should find a factual error in the listing, he can contact me so that I can correct the error.
We want to show here so nothing wrong.
For those interested, the formula still need something for the collection and want to see by way of examples, how various forces acting now as calculated on planes or bevels come in the next part of their money.