MM-6 Mystery Cache
kati1988: Ich finde leider nicht so leicht ein neues Versteck. Hier wird es wohl langsam Zeit für die Archivierung. Wer den Bonusbuchstaben haben möchte, kann nun die Koordinaten in den Checker eingeben. Dieser liefert die zusätzlichen Informationen.
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(small)
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in our disclaimer.
MM.... Das steht für Mathe-Mystery...
Es handelt sich hierbei um eine Serie, bei der ihr nur
mittels mathematischer Kenntnisse vorwärts kommen werdet. Aus jedem Gebiet der Mathematik wird eine Frage auftauchen, genauer gesagt:
Jedes Institut der Fachrichtung Mathematik der TU Dresden wird eingebunden:
Algebra, Analysis, Geometrie, Numerik, Stochastik und Wissenschaftliches Rechnen.
Teil 6: Wissenschaftliches Rechnen
Das Insitut für Wissenschaftliches Rechnen befasst sich damit, wie man komplizierte mathematische Probleme im Computer umsetzen kann. Dazu gehören einerseits das Lehren von Programmiersprachen (Fortran, Java, C++), andererseits die Entwicklung von Algorithmen. Das Institut arbeitet eng mit der Numerik zusammen und die Forschungsgebiete überschneiden sich z.B. beim Thema FEM (Finite-Elemente-Methode). Man kann sich sowohl mit kleinen Programmen am PC, als auch mit Problemen von Hochleistungsrechnern beschäftigen. Im vorliegenden Fall werden nur grundlegende Algorithmen behandelt.
1. Gegeben sei folgende Zahlenreihe:
9,4,7,2,3,6
Wieviele Tauschoperationen (A) werden insgesamt ausgeführt, wenn man diese Reihe nach folgendem Prinzip aufsteigend sortiert? Die Reihe wird von links nach rechts durchlaufen. Dabei werden immer zwei benachbarte Elemente betrachtet. Wenn sie in falscher Ordnung stehen, werden sie vertauscht. Am Ende steht das größte Element der Reihe ganz rechts. Dieser Vorgang wird solange wiederholt, bis alles sortiert ist.
2. Gegeben sei die folgende Zahlenreihe:
14,3,8,35,2,5,12,24,17,1,45,32
Erstelle aus dieser Zahlenreihe einen binären Suchbaum wie folgt: Die erste Zahl ist die Wurzel des Baums. Ist die nächste Zahl kleiner als diese, kommt sie links davon, ist sie größer, rechts von der Wurzel. Von einem Knoten gehen maximal 2 Äste ab. Alles, was links von einem Knoten steht, ist dann kleiner als der Knoten, was rechts davon steht, ist größer als der Knoten. Die Zahlen werden der Reihenfolge nach in den Baum eingeordnet. Wie viele Knoten muss man passieren, wenn man von der Wurzel (auch ein Knoten) bis zur Zahl 32 gelangen möchte? (Die Zahl 32 zählt als Knoten nicht mit hinzu.) Diese Zahl sei B.
3. Die hexadezimale Zahl B5E4F91D ist in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Die Quersumme dieser sei C.
4. Wieviele Einsen besitzt die Binärdarstellung der Dezimalzahl 0.400390625? Die Anzahl sei D.
5. Wenn man ein Programm schreibt und einen Algorithmus umsetzt, dann hat man häufig die Wahl zwischen iterativen und rekursiven Algorithmen. Eine rekursive Funktion ist eine Funktion, die man über sich selbst definiert, z.B. n!=(n-1)!*n. Mit Hilfe von Rekursion könnte man folgende Aufgabe lösen:
Ein Geocacher hängt am Berg mit seiner Kletterausrüstung und hat nur einen Arm frei. An einem Felsvorsprung findet er einen Steinturm mit 5 Steinen, der Größe nach sortiert. Auf dem Vorsprung ist Platz,um zwei weitere Türme zu bauen, allerdings darf in so einem Turm nie ein Stein auf einem kleineren Stein liegen, denn sonst fallen sie herunter. Wenn er es schafft, das Gewicht des gesamten Turms von der einen Seite auf die andere Seite zu bringen, öffnet sich die geheime goldene Geocacher-Pforte zu einem großen Schatz. Die Steine sind jedoch allesamt sehr schwer, sodass er immer nur einen gleichzeitig bewegen kann. Wieviele Züge E werden für diese Aufgabe mindestens benötigt?
Das Final befindet sich bei
N 51° 0(A/D).(C-B*(A+B))(E-A*B)(2*B) E013° ((E+C)-B*A).(B+D)(C-E)(D-B)
Der Cache ist leider nicht mehr zu finden. Um an den Bonusbuchstaben zu kommen, gib deine Koordinaten bitte in den Checker ein. Dieser verrät dir den Buchstaben.
Update 16. August 2011: Final um ca. 50m verschoben, neue Formel!
Update 17. Oktober 2011: Final verlegt, neue Formel!
Update 2. April 2012: Final verlegt, neue Formel!
Update 17. Juni 2014: Final verlegt, neue Formel!
Die anderen Caches dieser Serie:
MM-1
MM-2
MM-3
MM-4
MM-5
MM-Final
MM-Final-Bonus
Additional Hints
(Decrypt)
Onhz ;)