Han föddes i Lönneberga socken men större delen av sin barndom bodde han i Hult, ett litet stationssamhälle i närheten av Eksjö, där hans far var stins. Engström kom in i fjärde klassen på Norrköpings högre allmänna läroverk 1882, tog studenten den 11 juni 1888.
Under gymnasietiden gjorde sig Engström inte känd för att vara speciellt flitig. Han skriver, stolt som han brukar, att han var en mästare i fuskandets konst, och han framför att han tycker att det borde hållas undervisning i denna konst, man borde utveckla det till en vetenskap.
Det var i Norrköping han först lade märke till hamnbusarna, speciellt Pelle Långlata, som har gått till historien som Kolingen. Uttrycket koling var på den tiden en nedlåtande term på finländare; finnkolingar
Han kom till Norrköping tillsammans med sin bror inför höstterminen på Läroverket år 1882. De inackorderades hos en släkting på adressen Repslagaregatan 20, flyttade senare vidare till nummer 32 på samma gata, därefter till Södra kyrkogatan 37 (Olai Kyrkogata) för att slutligen avsluta sin sejour i staden på Slottsgatan 52, långt ner på Saltängen
Engström var en mycket skicklig tecknare, och hans skämtteckningar med figurer som Kolingen och Bobban publicerades i tidningar som Söndags-Nisse och sedermera den egna tidningen Strix, och blev på detta vis mycket kända. Han gjorde många karikatyrer av dåtidens överheter - präster, borgare och officerare. Som författare debuterade han 1905 med En bok. År 1925 blev Engström tillförordnad professor i teckning vid Konsthögskolan och fungerade där till år 1935. När han blev invald i Svenska Akademin 1922, erhöll han stol nr 18
För att förhindra ett förbud mot alkohol enligt amerikansk modell, ritar Albert den legendariska affischen ”Kräftor Kräva Dessa Drycker”, och utnyttjade på ett genialt sätt det faktum att förbudsomröstningen hölls i augusti. Nej-sidan vann också omröstningen; med en procents marginal.