Die angegebenen Koordinaten sind willkürlich gewählt, dort gibt
es nichts zu finden. Der Cache befindet sich aber im Umkreis von 2
km.
Habt ihr euch als Geocacher eigentlich schon einmal gefragt, ob
unser Hobby auch vor der Zeit des GPS, vor Google Earth und vor
georeferenzierten Karten möglich gewesen wäre? Wir möchten euch mit
diesem Cache in die astronomische Ortsbestimmung einführen.
Man denkt dabei sofort an die Seefahrt und die Navigation mit
Sextanten, mit denen man die Winkel von Sternen oder der Sonne über
dem Horizont bestimmte, um daraus die Position des Schiffes zu
berechnen. Auf See reicht in der Regel eine grobe Ortsbestimmung
aus. Für eine Genauigkeit von weniger als 10 m, die wir Geocacher
schätzen, ist eine Messgenauigkeit von einigen 0.01″ nötig,
wie sie mit hochpräzisen Theodoliten heute erzielt werden kann.
Astronavigation beruht darauf, dass man die Höhe eines Sterns
über dem Horizont zu verschiedenen Zeiten genau vermisst und daraus
die geographischen Koordinaten des Standorts berechnet. Wir haben
dazu den Stern α Orionis (auch Beteigeuze genannt) angepeilt.
Dessen Himmelskoordinaten sind Deklination δ = 7° 24′
25.4″ und Rektaszension α = 5h
55m 10.3s.
Am 20. Dezember 2011 haben wir für Beteigeuze
um t1 = 19h 45m 10s MEZ
die Höhe h1 = 19° 02′ 02.33″,
um t2 = 22h 03m 25s MEZ
die Höhe h2 = 37° 51′ 19.84″ und
um t3 = 23h 45m 45s MEZ
die Höhe h3 = 45° 27′ 30.31″ gemessen.
Bei den Höhenangaben haben wir schon die atmosphärische Refraktion
und die Augenhöhe mitberücksichtigt.
Zur Berechnung wird noch die sog. Sternzeit um 0h
Universal Time in Greenwich benötigt, die am Beobachtungstag
θo = 05h 52m 55s
betrug.
Mit diesen Angaben lässt sich unser Beobachtungsort bestimmten.
Bei der Berechnung muss man unter anderem Mitteleuropäische Zeit
MEZ in Universal Time UT (UT = MEZ − 1h) und
Stunden in Winkel (24h = 360°) umrechnen. Ausserdem ist
eine hohe Rechengenauigkeit nötig.
Aus den Winkeln und Zeiten berechnen wir zunächst die
Hilfsgrössen
H = (sin h1 − sin h2)
⁄ (sin h2 − sin
h3)
und
Ti = θo + w·ti
− α
mit i = 1, 2, 3. Hier ist ti in UT
einzusetzen und w = 1.002 737 909 35 ist das
Verhältnis von Sonnentag zu Sterntag. Damit berechnet sich die
geographische Länge zu
λ = arctan { [(cos T1
− cos T2) − H · (cos T2 −
cos T3)] ⁄ [(sin T1
− sin T2) − H · (sin T2 −
sin T3)] }
Nun berechnen wir noch die beiden Hilfsgrössen
Mi = arctan [ tan δ
⁄ cos (Ti +
λ) ]
und
mi = sin δ ⁄ sin
Mi
mit deren Hilfe schliesslich die geographische Breite zu
φ = arccos (sin hi
⁄ mi) + Mi
folgt, wobei alle drei i zu gleichen Ergebnissen führen sollten,
ansonsten muss man mitteln.
Die so ermittelten Koordinaten könnt ihr mit dem Geochecker
geochecker.com überprüfen. Sie führen euch übrigens zu einem
markanten Kulturdenkmal, an dem ein berühmter Astronom schon im 19.
Jahrhundert Erdvermessungen durchgeführt hat. Der Cache befindet
sich 55 m abseits in Richtung 118°.
Wer mehr über astronomische Ortsbestimmung und den Hintergrund
obiger Formeln lernen möchte, muss sich mit den astronomischen
Koordinatensystemen Horizontsystem und festes und bewegliches
Äquatorsystem beschäftigen. Neben einschlägigen Astronomiebüchern
sei dafür auf das Wikibook "Astronomische
Berechnungen für Amateure" verwiesen.
Das Rätsel zu diesem Cache haben wir zusammen mit unseren
Freunden
jona & inala entwickelt.
Erstausstattung: Logbuch, Bleistift, magnetischer
Flaschenöffner, Geocoin Geocacher's Star 2009, FTF-, STF- und
TTF-Urkunden