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Terrain:
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Size: 
(micro)
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Nun, wer kennt es nicht, das allseits bekannte und beliebte Elefantenrennen auf der Autobahn, wenn ein LKW den anderen überholt und die Differenzgeschwindigkeit dabei nicht so ganz den in Gesetzestexten erwähnten 10 km/h entspricht.
Neulich ereilte mich genau dieses einmal wieder auf dem Heimweg aus der Arbeit, so dass ich ausreichend Zeit hatte, mir Gedanken über die Auswirkungen eines solchen Überholmanövers zu machen. Insbesondere dadurch, dass der Fahrer „sehr sportlich“ unterwegs war. Sprich, zwar mit minimalen Abständen unter Missachtung der gesetzlich vorgeschriebenen Abstände zum anderen überholte, aber auch mit minimalem Geschwindigkeitsunterschied.
Und so kam es, dass die Neugier mich dazu verleitete, das ganze doch einfach als „Hausaufgabe“ zum Lösen eines Caches daheim genauer zu betrachten.
Wir haben nun also folgende Randbedingungen, die für die nachfolgenden Aufgaben gelten:
Du fährst mit deinem Auto auf dem linken Fahrstreifen und hast bei deinem Abstandsregeltempomaten eine Geschwindigkeit von 140 km/h eingestellt. Nachdem du ja dein GPS zum Geocachen immer mit dabei hast, reicht ein Blick darauf, um festzustellen, dass dein Tacho vom Fahrzeug einen Vorlauf von exakt 5 km/h hat.
Ein gutes Stück vor dir setzt ein LKW auf dem rechten Fahrstreifen den Blinker und schert dicht hinter dem vor ihm fahrenden LKW zum Überholen aus. Wie dein geschultes Auge sofort erkennt, entspricht der lichte Abstand zwischen dem zum Überholen ansetzenden Standardsattelzug und dem vorausfahrenden Standardgliederzug bei Einleiten des Überholvorganges, sprich Setzen des Blinkers in dem Moment, in dem der Fahrstreifenwechsel beginnt, genau der doppelten Summe der zulässigen Gesamtbreite eines normalen LKW und eines LKW mit Kühlaufbau. Bei einer Quergeschwindigkeit von einem halben Meter pro Sekunde braucht der LKW so lange, um den Fahrstreifen zu wechseln, da dieser auf maximal üblicher Breite gebaut war, dass das ACC deines Autos ihn bereits erfasst hat und genau in dem Moment, als er den Fahrstreifenwechsel vollendet hat, eine Bremsung mit 2 m/s² Verzögerung einleitet und sich exakt auf die Geschwindigkeit des LKW einstellt.
Während du nun hinter dem LKW her fährst hast du ausreichend Zeit, auf deinem GPS festzustellen, dass der LKW vor dir genau 90 km/h fährt und du davon ausgehen kannst, dass der rechts daneben mit 89 km/h unterwegs ist. Auch stellst du fest, dass du anstatt der 8,6 l / 100 km vorher bei deiner Reisegeschwindigkeit nur noch 6,0 l / 100 km Diesel hinter dem LKW verbrauchst. Da sagt man immer, dass man unnötig Energie beim Abbremsen in Wärme umwandelt, die anschliessend mit zusätzlichem Kraftstoff beim Beschleunigen wieder bezahlt wird. Aber wie schaut dann die Bilanz aus, wenn man die ganze Zeit sparsamer fährt?
Und die Frage, wie viel Zeit der Fahrer des überholenden LKW für diesen Tag wirklich verlieren würde, wenn er nicht überholt? Oder pro Jahr, in dem er im Fernverkehr in Deutschland im Durchschnitt 130000 km zurücklegt? Aber das ist ein ganz anderes Thema, worüber sich schon genügend Experten den Kopf zerbrochen haben.
Nach einer gefühlten Ewigkeit gibt der überholte LKW ein Lichthupensignal und direkt darauf, als der lichte Abstand zwischen den beiden LKW exakt der gesetzliche zulässigen Höhe der Fahrzeuge entspricht, beginnt er wieder auf den rechten Fahrstreifen zurück zu wechseln, genauso schnell wie beim Wechsel am Anfang des Überholvorganges.
Durch die leichte Verzögerung, die das ACC braucht, um festzustellen, dass die Bahn vor dir wieder frei und das vorausfahrende Fahrzeug tatsächlich weg ist, beginnt es im gleichen Moment, in dem der überholende LKW den Fahrstreifenwechsel exakt zur Hälfte durchgeführt hat, dein Auto mit einer Beschleunigung von 2,25 m/s² wieder auf Reisegeschwind zu bringen, wofür der Verbrauch kurzzeitig auf 21,0 l / 100 km steigt.
Nun treffen wir noch ein paar Vereinfachungen, die zwar nicht vollständig exakt der Realität entsprechen, aber eine hinreichenden Genauigkeit zulassen:
- Die genannten Geschwindigkeiten werden von allen drei Fahrzeugen konstant gefahren.
- Die Spurwechsel des LKW sowie die Verzögerung und Beschleunigung deines PKW erfolgen ebenfalls konstant und übergangslos.
- Die Fahrzeuge fahren immer genau in der Mitte des jeweiligen Fahrstreifens.
Und nun ergeben sich daraus folgende interessante Fragen, die ihr benötigt, um die Dose am Ende des Caches zu finden…
Die naheliegenden sind:
A = Wie lange braucht der überholende LKW für den gesamten Überholvorgang? [ s ]
B = Welche Strecke braucht der überholende LKW für den gesamten Überholvorgang? [ m ]
Die etwas weiter gehenden sind die direkten Folgen für dich:
C = Wie viel brauchst du tatsächlich länger, weil du hinter dem überholenden LKW festhängst? [ s ]
D = Welche Strecke bist du theoretisch noch von daheim entfernt, wenn du ohne den überholenden LKW vor dir schon daheim ankommen würdest? (Klar, dass hier alle Einflüsse des restlichen Verkehrs zur Verallgemeinerung ausser Acht gelassen werden.) [ m ]
Und die indirekten Folgen für dich, die du so direkt nie feststellen oder messen könntest:
E = Wie viel Kraftstoff brauchst du nun mehr oder weniger, weil du wegen dem überholenden LKW abbremsen, langsamer fahren und wieder beschleunigen musstest, als wenn du frei mit deiner gewählten Geschwindigkeit hättest fahren können? (Je nachdem, wie du die Betrachtung aufstellst ist hier das Vorzeichen positiv oder negativ, gefragt ist aber nur der Betrag.) [ l ]
F = Und da politisch korrekt ja meist nur noch über CO2 gesprochen wird, wie viele entspricht diese Verbrauchsdifferenz? [ g ]
Nun kann man aber auch noch einen Gedanken weiter spinnen, der im Speditionsgewerbe durchaus inzwischen eine Rolle spielt:
G = Würde der LKW das an Kraftstoff pro 100 km einsparen, was dein Auto an Differenz durch das Elefantenrennen hat, welche Menge Kraftstoff wäre das pro Jahr für einen typischen Fernverkehrseinsatz in Deutschland? [ l ]
H = Bei einer üblichen Fahrzeughaltezeit von drei Jahren ergibt sich daraus welche Ersparnis für eine Spedition, wenn man von einem aktuell durchschnittlichen Dieselpreis von 1,40 € pro Liter ausgeht, wovon natürlich noch die Mehrwertsteuer abgezogen werden muss? [ € ]
Ach ja, in den eckigen Klammern ist natürlich die Einheit genannt, in der das Ergebnis angegeben werden sollte, gerundet werden die Ergebnisse übrigens auf genau die gleiche Anzahl Nachkommastellen wie sie den Eingabewerten maximal vorkommen. Der Rest ist aufmerksames Lesen der Beschreibung, in der alle nötigen Informationen stehen und anschliessend eine ausreichende Kenntnis der Grundlagen von Physik und Mathematik. Erstaunen bei den Ergebnissen ist durchaus gestattet. Und ja, es wird viel Geld in die Entwicklung gesteckt, um viele kleine G erreichen zu können, die anschliessend ein grosses H ergeben.
Damit ihr mit euren Ergebnissen anschliessend nicht im Wald steht, sei euch zur Kontrolle als Hilfe gegeben, dass die Summe aus den Produkten der Ergebnispaare 1097198,063 ist, ohne passende Einheit.
Es bietet sich sehr an, Excel zu nutzen und immer mit den exakten Werten weiter zu rechnen, bis man alle acht Ergebniswerte vor sich hat. Und erst dann diese auf zwei Stellen hinter dem Komma zu runden. Sonst kommen am Ende andere Werte bei raus, eben mit Rundungsdifferenzen.
Mit den acht Ergebnissen bist du nun ausreichend gerüstet, um dich draussen auf den Weg zu machen.
Die Multiplikation der Lösungen A und G und Division durch die Lösung F gibt dir gerundet die Autobahn und der Quotient aus Lösung D und Lösung H gibt dir gerundet die Ausfahrtsnummer an, zu der du dich als erstes begeben solltest. Dort findest du auf je einem Schild pro Seite unter der Bauwerknummer den exakten Kilometerstand angegeben, so gross, dass man ihn auch im Vorbeifahren ohne Anhalten lesen kann.
Dividiere Lösung B durch die Summe der ersten Ziffer und der letzten Ziffer des gerade ermittelten Kilometerstands, und schneide anschliessend alle Nachkommastellen weg. Damit erhältst du den exakten Abstand eines weiteren Bauwerks zum vorherigen in Metern entlang der Autobahn, welches dir einen ruhigeren Blick ähnlicher Art ermöglicht wie das vorherige.
Stehst du genau mittig auf dem zweiten Bauwerk, so kannst du ein sehr grosses Hinweisschild ganz klar erkennen, auf dem eine Entfernungsangabe zu lesen ist. Multipliziere diese mit der Lösung E und du weisst, in welchem Abstand die nächste Station von deinem jetzigen Standpunkt ist.
Bilde nun die Summe aus dem Produkt von Lösung H mit der ersten Ziffer der Lösung H und der Lösung C und dem Produkt aus der quadrierten Quersumme der beiden auf dem grossen Schild angegebenen Strassennummern mit E. Mit dieser ganzen Zahl wirst du die nächste Station eindeutig erkennen können, und auch wenn die Zahl tatsächlich zwei mal zu finden ist, ist nur an einer von ihnen sofort klar, was als nächstes zu tun ist.
Bei allem ist unbedingt zu beachten und einzuhalten:
1) Autobahnen und Gleisanlagen sind tabu, diese müssen niemals betreten oder überquert werden. Es lassen sich alle Stationen und Hinweise auf angelegten Wegen erreichen.
2) Zäune, Mauern und Geländer müssen und dürfen nicht überstiegen, umgangen oder sonstiges werden, auch dies ist zum Erreichen der Stationen und Hinweise niemals notwendig.
3) Keiner kommt mir auf die irrwitzige Idee, sich von einer Brücke über die Autobahn abseilen zu wollen. Davon steht ausdrücklich nichts in den Attributen und der Schwierigkeitswertung. Ausserdem verstösst dies gegen Anweisung 1 und führt euch definitiv nicht zu irgendeiner Station oder gar der Finaldose.
Additional Hints
(No hints available.)