Der Speziell Relative Cache
Man liest gelegentlich den Satz, dass es auf der Erde nur einige wenige Menschen gibt, die Einsteins Relativitätstheorie wirklich verstehen. Das Problem der RT ist jedoch durchaus nachzuvollziehen, die Lösung ist erträglich, aber die Konsequenzen sind weitreichend. Der Satz sollte besser lauten: Es gibt nicht viele Menschen, die die gesamten Konsequenzen aus der RT nachvollziehen können.
Aber worum geht es eigentlich? Da dachte ich, ein kleiner Puzzlecache zum Thema der speziellen Relativitätstheorie wäre einmal angesagt, dazu nun ein paar "Gedankenexperimente" :)
Die Fahrt zu den Verwandten
Eine Familie macht einen Besuch bei den lieben Verwandten. Das Auto fährt per Tempomat schön gleichmäßig 130km/h auf der geraden Autobahn. Als nun die 42-ste Frage des Nachwuchses (welch eine Frage!), ob man denn nun da sei, nicht zufriedenstellend beantwortet wurde, ballert der Kleine seinen Ball von der Rückbank nach vorn vor die Windschutzscheibe. Da er richtig sauer ist, erreicht der Ball dabei sogar satte 40km/h.
Die Mutter hat sich ordentlich erschreckt, als der Ball mit 40km/h an Ihr vorbeizischt. Noch erschreckter sind die Kinder auf der Autobahnbrücke, die zufällig zusehen: sie sehen den Ball sogar mit stattlichen 170km/h fliegen – das Auto kommt mit 130km/h auf sie zu, der Ball noch mal um 40km/h schneller. Jetzt haben wir schon zwei Geschwindigkeiten für den Ball – und beide sind richtig. Es kommt eben auf den Standpunkt an – oder besser, auf das Bezugssystem, welches man zugrunde legt. Dies ist eine zentrale Aussage der speziellen Relativitätstheorie: Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt. Die Angabe von Geschwindigkeiten machen nur Sinn, wenn man sie relativ zu einem Bezugsystem angibt. Hier also: Aus dem Inneren des fahrenden Autos gesehen ist der Ball 40 km/h schnell, von der fest stehenden Brücke aus gesehen jedoch 170km/h schnell. Und beide Angaben sind zulässig und korrekt.
Wie schnell würde der Ball dem Fahrer des Sportwagens erscheinen, der die Familie in dem Moment mit 155 km/h überholt, und dabei den Ball fliegen sieht?
A = Geschwindigkeit des Balls aus Sicht des Sportwagens in km/h
Die Rückfahrt
Auf dem Rückweg wird es dunkel. Der Nachwuchs macht dank Fressnarkose ein Nickerchen, als der Fahrer das Licht einschaltet und die Scheinwerfer die Autobahn vor dem Auto erhellen. Wieder fährt er 130km/h.
Der Fahrer erinnert sich: Das Licht ist richtig flott, gut eine Milliarde km/h (oder 2,99*10^8m/s). Da die Menschen in unserem Gedankenexperiment die Gabe haben, auch solch hohe Geschwindigkeiten zu erkennen, wundert sich der Fahrer nicht, als er das Licht mit eben dieser Geschwindigkeit von seinen Scheinwerfern wegsausen sieht. Als er an der Brücke vorbeikommt, erkennt er die Nachbarskinder darauf winken. Als er die am nächsten Tag trifft, prahlt er: hey, habt ihr mein Licht gesehen? Satt eine Milliarde km/h + 130km/h vom Auto! Doch die winken ab: das Licht war genau so schnell wie immer.
Und das ist kein Wunder, Licht ist die große Ausnahme: Das Licht ist für alle Beobachter immer gleich schnell. Auch dies ist eine zentrale Aussage der SRT. Nun rast ein Sportwaren über die Autobahn, mit satten 300km/h, und überholt die Familie. In dem Moment, wo beide Autos gleichauf sind, schalten beide das Licht ein. Das beobachten die Kinder auf der Brücke - was werden die Kinder sagen:
B = 5 Das Licht des Sportwagens überholte das Licht der Familie
B = 8 Das Licht der Familie überholte das Licht des Sportwagens
B = 2 Die beiden Lichter erscheinen gleich schnell zu sein
Die Zugfahrt
Nach den Erlebnissen des letzten Ausfluges und der Unmöglichkeit, dem Kind seinen Ball wegzunehmen, beschließt die Familie, den nächsten Ausflug mit dem Zug zu machen. Da es weiter weg geht, nimmt die Familie den teureren, aber sehr schnell fahrenden Zug. Der macht satt 250km/h! Natürlich ist es auch hier langweilig, und das Kind fängt an, mit dem Ball im Gang zu dribbeln.
Ein Fahrgast beobachtet dies und stellt fest: Das Kind lässt den Ball aus 1m Höhe fallen, er springt zurück und wird auch in 1m Höhe wieder gefangen. Klar, er hat dann 2m zurückgelegt, dafür misst der Fahrgast eine Zeit von einer Sekunde: der Ball war also im Schnitt 2m : 1s = 2m/s schnell. Dabei bewegte sich der Ball genau senkrecht: also entlang der Linie eines „i“.
C = Wie schnell ist der Ball in km/h ? (auf Ganze km/h ABgerundet)
Als der Zug mit immer noch 250km/h durch einen Bahnhof fährt, beobachtet ein dort wartender Fahrgast das Spiel des Kindes. Doch hier sieht es ganz anders aus: während der Ball nach unten und dann wieder nach oben fliegt, bewegt er sich ja gleichzeitig mit 250km/h vorwärts. Für den Betrachter am Bahnsteig folgt der Ball also eher der Linie eines „V“. Bei 250km/h legt der Zug gut 69,5m/s zurück. Für den Betrachter am Bahnsteig legt der Ball also eine viel längere Strecke in einer Sekunde zurück. Wenn wir nun annehmen, das der Ball ganz gleichmäßig schnell ist:
D = Welche Durchschnittsgeschwindigkeit würde der Mann am Bahnsteig angeben, wenn man ihn nach der Geschwindigkeit des Balles fragt (in m/s, auf Ganze m/s AUFgerundet )
Die Nachtfahrt im Zug
Später, als es dunkel geworden ist, der Zug noch etwas beschleunigt hat und nun mit halber Lichtgeschwindigkeit durch die Landschaft pflügt, denkt sich das Kind etwas Neues aus. Es legt einen Spiegel auf den Boden des Zuges, und kramt die neue Taschenlampe heraus. Aus 1m Höhe leuchtet es nun auf den Spiegel, und das Licht saust von der Lampe zum Spiegel, wird reflektiert und rast wieder „in“ die Taschenlampe zurück. Für die Mitfahrenden tut es das in Lichtgeschwindigkeit, also mit rund einer Milliarde km/h.
Nun beobachtet der Wartende am Bahnsteig das Geschehen. Für sein Empfinden ist die Bahn des Lichtes – genau wie beim Ball – eher wie ein „V“, die Strecke, die das Licht zurücklegt, ist also größer . Aber er misst ebenfalls genau Lichtgeschwindigkeit, anders als beim Ball hat sich die Geschwindigkeit hier nicht geändert.
Nun haben alle Beobachter ganz genau die Zeit gemessen, die das Licht gebraucht hat, um den Weg zurückzulegen. Der Vorgang war ja nun einfach: Das Licht geht von der Taschenlampe zum Spiegel, wird reflektiert, und erreicht wieder die Lampe. Das braucht eben eine Zeit X, und so haben es die Mitreisenden im Zug auch gemessen. Nach dieser Zeit X hat das Licht hier im Zug genau 2m zurückgelegt.
Da das Licht – anders als der Ball – nicht die Möglichkeit hat, schneller zu erscheinen, hat der Beobachter am Bahnsteig aber eine längere Zeit gemessen, denn für ihn hat das Licht ja eine längere Strecke zurückgelegt, war aber gleich schnell und muss daher auch eine längere Zeit gebraucht haben. Anstelle unterschiedlicher Geschwindigkeiten wie beim Ball werden nun also unterschiedliche Zeiten gemessen. Zur Verdeutlichung setzen wir einmal fiktive Zeiten ein: Für die Insassen des Zuges hat der Vorgang eine Sekunde gedauert, für den selben Vorgang wurden aber vom Bahnsteig aus zwei Sekunden gemessen.
Wenn sich nun die Familie später mit dem Beobachter vom Bahnsteig unterhält, dann erkennt der Beobachter vom Bahnsteig: Der Vorgang hat 2 Sekunden gedauert, ist den Insassen des Zuges aber wie eine Sekunde vorgekommen. Somit scheint die Zeit in dem sehr schnell fahrenden Zug langsamer zu vergehen wenn dies vom Bahnsteig aus beobachtet wird.
Aus der recht übersichtlichen Feststellung, dass das Licht sich erwiesenermaßen für alle Beobachter gleich schnell bewegt, folgt also eine recht verwunderliche Folgerung: Für einen „ruhenden“ Beobachter erscheint die Zeit in einem Zug, der sich sehr schnell an ihm vorbeibewegt, langsamer zu laufen. Das erscheint nicht nur so, sondern würde uns ohne Einstein echt das Hobby vermiesen: Die Uhren der GPS-Satelliten (diese bewegen sich ja mit beachtlichen 12000km/h um die Erde und noch dazu in einem schwächeren Gravitationsfeld und auf einer Kreisbahn, so dass die allgemeine RT bemüht werden muss) würden aus Sicht der Erde rund 38 Mikrosekunden pro Tag falsch gehen. Da die korrekte Zeit jedoch für die Ortung besonders wichtig ist, würde dies einen Fehler von etwa 10km je Tag und für uns echte Sucharbeit bedeuten. Dank der Relativitätstheorie konnte man hier geschickt an den Uhren drehen, um diesen Fehler zu kompensieren.
Daraus folgt jetzt aber die nächste verrückte Konsequenz: Sollte die Bahn jemals in der Lage sein, mit so was wie halber Lichtgeschwindigkeit reisen zu können, dann würde die Zeit für die Fahrgäste ja langsamer vergehen als für die Menschen außerhalb des Zuges. Trotz der irren Geschwindigkeit würde die Bahn es vermutlich noch schaffen, die ein oder andere Verspätung zu organisieren. Doch möglicherweise steckt ja in der hohen Geschwindigkeit für die Bahn die Chance schlechthin: Da ja im Zug die Zeit spürbar langsamer läuft als für die Menschen am Bahnsteig, könnte der Bahninsasse ja etwas Zeit gewinnen? Hilft das dem Bahnreisenden, trotz der zu erwartenden Verspätung pünktlicher zu seinem Termin am Reiseziel anzukommen, oder eher nicht?
E = 25 Ja
E = 35 Nein
Die Koordinaten errechnen sich dann:
N [(A+C)*2+C] [E/5].[D+E+C]
O [(D+E+A)/20] [(A+C+E)/3].[D*7+E+C-B]
Zur Kontrolle: Die einfache Quersumme lautet N 8 und O 6
Der Final liegt in Wegnähe, es muss weder gegraben noch durch Matsch gestampft werden. Um an das Logbuch zu kommen, ist ein kleines, rotes Rätsel zu lösen. Das geht mit ein bisschen Geschick - bitte KEINE GEWALT anwenden und nach dem Loggen wieder vollständig verschließen!.