Das Prinzip des Spiels "Turm von Hanoi" ist relativ schnell erklärt:
Das Spiel besteht aus drei gleichgroßen Stäben A, B und C, auf die mehrere gelochte Scheiben gelegt werden, alle verschieden groß. Zu Beginn liegen alle Scheiben auf Stab A, der Größe nach geordnet, mit der größten Scheibe unten und der kleinsten oben. Ziel des Spiels ist es, den kompletten Scheiben-Stapel von A nach C zu versetzen.
Bei jedem Zug darf die oberste Scheibe eines beliebigen Stabes auf einen der beiden anderen Stäbe gelegt werden, vorausgesetzt, dort liegt nicht schon eine kleinere Scheibe. Folglich sind zu jedem Zeitpunkt des Spieles die Scheiben auf jedem Feld der Größe nach geordnet.
(Quelle: Wikipedia).
Die kürzeste mögliche Lösung, also die minimale Anzahl der Züge, läßt sich vorab berechnen, denn diese ist von der Anzahl der Scheiben abhängig, mit denen gespielt wird.
Ein Spiel mit n Scheiben braucht nämlich: 2^n-1 Züge. Die Zugfolge für die kürzeste mögliche Lösung ist natürlich auch bekannt, wobei intereßanter Weise die Reihenfolge der Züge für die kürzeste Lösung für eine gerade Anzahl von Scheiben anders ist als die für eine ungerade Anzahl von Scheiben.
Bei z.B. vier (5) Scheiben besteht die kürzeste Lösung aus 2^5-1 = 31 Zügen.
Für diesen Räselcache spielen wir auch mit fünf Scheiben. Dabei gelten die folgenden Rahmenbedingungen:
- Es gibt drei Stäbe Names "Start" (=der Ausgangßtab, auf dem am Anfang alle Scheiben sind), "Mitte" (=der mittlere Hilfßtab) und "Ziel" (=der Zielstab, auf dem am Ende alle Scheiben sein sollen).
- Die Scheiben sind von 1 bis 5 durchnummeriert, wobei 5 die größte Scheibe (also die, die zu Anfang ganz unten liegt) und 1 die kleinste Scheibe (also, die Anfang oben liegt) ist.
- Wird im folgenden nach der Summe der Scheiben auf einem bestimmten Stab gefragt, dann sind die Nummer der Scheiben gemäß obiger Definition einfach zu addieren. Beispiel: liegen auf dem mittleren Stab nach dem 7. Zug die Scheiben 4 und 1, dann ist die Summe für den mittleren Stab folglich 5.
- Sollte keine Scheibe auf einem Stab sein, dann ist die Summe 0 (null).
- Sollte auf einem Stab nur eine Scheibe sein, dann ist die Summe gleich dem Wert der Scheibe.
- Es wird davon ausgegangen, daß die Zugfolge der kürzest möglichen entspricht.
Alles klar, die Scheiben bereit gelegt? Dann kann es los gehen!
- A = Summe der Scheiben auf Start nach dem 5. Zug
- Ist die Mitte nach dem 11. Zug leer? ja -> B = 1 , nein -> B = 2
- Ist das Ziel nach dem 15. Zug leer? ja -> C = 1, nein -> C = 2
- D = Summe der Scheiben auf Mitte nach dem 19. Zug
- Sind nach dem 22. Zug die Scheiben 2 und 3 auf Start? ja -> E = 4 , nein -> E = 2
- F = Summe der Scheiben auf Start nach dem 25. Zug
- Wie viele Scheiben befinden sich nach dem 28. Zug in der Mitte? kein -> G = 2 , eine -> G = 1 , zwei -> G = 0
Jetzt noch den drei Züge und - fertig! Oder nicht? Dann lieber noch Mal von vorne... 31 Züge ist die schnellstmögliche Lösung, von der hier auch ausgegangen wird.
Jetzt gilt es nur noch, die Koordinaten des Cache zu berechnen. Dies geht wie folgt:
- N 50°25.[G*C] [D-F] [A-B+C]
- E 007°57.[B+F] [A*G+F-E-C] [E+F-C]
Ob dies richtig ist, könnt ihr beim Geochecker prüfen
Zum Loggen bitte das Döschen aus dem Versteck nehmen und erst draußen aufschrauben - nicht schon im Versteck öffnen.
Vor Ort dann bitte nicht vergessen, die Bonuszahl Z aufzuschreiben, diese wird für den Cache Bonus von Hanoi benötigt.
Nach Regen kann der Weg zum Cache matschig sein.