Tämä tässä on niin sanottu säännöllinen ilmaus. Säännöllinen ilmaus on tapa kuvata lyhyesti joukko sanoja, joilla on jotain yhteistä. Säännöllisiä ilmauksia käytetään paljon ohjelmoinnissa, koska ne ovat mukava tapa tarkistaa onko annettu sana jotain tiettyä muotoa (eli kuuluuko sana ilmauksen määrittelemään joukkoon), joskin lähestymistapa on seuraavassa matemaattinen. Mitään erityisiä esitietoja ei tarvita, eikä tarvitse arvailla mitä pitää tehdä: mysteerissä tehtävänä on löytää yllä olevan säännöllisen ilmauksen L kuvaamasta joukosta loppupisteen koordinaatit. Eli ilmaus määrittelee tasan yhden 12-merkkisen sanan abcdefghijkl siten että N ab cd.ef E gh ij.kl osuu bogusnaateista 3 kilometrin säteelle, ja kätkö on näissä koordinaateissa. Laskea ei tarvitse; itse asiassa lukujen laskusäännöt kannattaa unohtaa mysteerin ajaksi, esim. +-merkillä ei ole mitään tekemistä lukujen yhteenlaskun kanssa.
Tässä säännölliset ilmaukset määritellään seuraavasti:
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ovat säännöllisiä ilmauksia.
- Jos A ja B ovat säännöllisiä ilmauksia, niin A + B, AB ja A* ovat säännöllisiä ilmauksia.
Lukemisen helpottamiseksi käytetään normaalia laskujärjestystä, eli "kertolasku" AB lasketaan ennen "yhteenlaskua" A + B, ja muuten sulkeilla merkitään mikä lasketaan ensin. Laskutoimitus A* ei ole kertolasku, vaan ns. Kleene star, ja sen laskujärjestys menee AB* = A(B*) ja A + B* = A + (B*).
Säännöllisen ilmauksen kuvaama kieli taas määritellään seuraavasti:
- Ilmauksen 0 kuvaama joukko on joukko, jossa on vain yksi sana "0", eli matemaattisemmin {0}. Samoin 1 määrittää joukon {1}, 2 joukon {2} ja niin edelleen.
- Jos A ja B ovat säännöllisiä ilmauksia, ja A määrittää joukon X ja B joukon Y, niin A + B määrittää joukkojen unionin eli joukon joka sisältää molemmat joukot A ja B.
- Jos A ja B ovat säännöllisiä ilmauksia, ja A määrittää joukon X ja B joukon Y, niin AB määrittää joukon, jossa on kaikki sanat muotoa uv, missä u on joukossa X ja v joukossa Y.
- Jos A on säännöllinen ilmaus, joka määrittää joukon X, niin A* määrittää joukon jossa on kaikki sanat jotka saadaan kirjoittamalla peräkkäin nolla tai enemmän X:ssä olevaa sanaa. Jos sana otetaan nolla kertaa, niin saadaan 0-pituinen sana, jota merkitään yleensä kreikkalaisella kirjaimella epsilon, tässä kuitenkin vain sanalla epsilon.
Homma saattaa aueta paremmin esimerkkien kautta.
- 123 määrittää joukon {123}.
- 1+2+3 määrittää joukon {1, 2, 3}.
- (1+2)(3+4) määrittää joukon {13, 14, 23, 24}.
- 12*3 määrittää joukon {13, 123, 1223, 12223, 122223, ..., 1222222222222222222223, ...}. Tämä joukko on ääretön, joten tässä vain muutamia esimerkkejä sen sanoista.
- (12)*3 määrittää joukon {3, 123, 12123, 1212123, 121212123, ...}. Tämäkin joukko on ääretön.
- (1*23)* määrittää joukon {epsilon, 23, 123, 1123, 11123, 111123, ..., 2323, 12323, 112323, 1112323, 11112323, ..., 23123, 123123, 1123123, 11123123, ..., 11111231123111111123112312311123, ...}.
- 12*3 + (12)*3 määrittää joukon {13, 123, 1223, 12223, 122223, ..., 3, 12123, 1212123, 121212123, ...}. Sana 123 on ainoa, joka on sekä 12*3:n että (12)*3:n joukossa, joten sitä ei otettu kahta kertaa (joukossa on kukin sana korkeintaan kerran).
- (1 + (1 + 1 + 1)*)* määrittää saman joukon kuin (1 + 1*)*, joka määrittää saman joukon kuin (1*)*, joka määrittää saman joukon kuin 1*, eli joukon {epsilon, 1, 11, 111, 1111, ...}
- ilmaus L määrittää joukon, jossa on ainakin sanat 6, 3278 ja 278606744443.
Ilmaus L sisältää muutamia koordinaatteja esimerkiksi Huippuvuorilla ja Saharassa. Lähin vääristä koordinaateista on juuri ja juuri yli 3 kilometrin päässä bogusnaateista. Yhteensä L määrittää 12-pituisia sanoja yli 6000 kappaletta, ja koordinaateiksi tulkittuna ainakin 500 osuu Suomeen.
Bogusnaateissa Publicum, jota kätkön sijoitusaikaan käytettiin Turun yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksen remontinaikaisena väistötilana. Vuonna 2015 numeronpyörittäjät palasivat onnellisesti kukkulan päälle.
Kätkö on nano.
Tarkasta geocache.fi:n palvelussa onko ratkaisusi oikea