Achtung: Der Cache befindet sich nicht an den angegebenen Koordinaten!
Wer kennt Sie nicht? Bauklötze. Es gibt sie aus verschiedene Materialien: oft sind sie aus Holz, entweder naturbelassen oder aber in verschiedenen Farben. Aber auch aus Schaumstoff werden sie hergestellt. Kleinkindern bereitet es enorme Freude, aus den Blöcken Türme, Häuser oder sonstige Gebilde aufzubauen, und sie verbessern damit zugleich ihre Motorik.
Und wir Erwachsenen? Bestenfalls nutzen wir die Steine, um sie hochkant in langen Ketten aufzustellen und dann den ersten umzustoßen und den sich ergebenden Dominoeffekt zu bewundern. Oder wir versuchen, die Bauklötze in Stapeln so auf- bzw. übereinander anzuordnen, dass sie möglichst weit über eine Tischkante hinausragen. Was dabei herauskommen könnte, zeigt die folgende Abbildung 2:
Manchen Erwachsenen ist das dann immer noch nicht genug, sie möchten die Auskragung des Stapels gerne in Maß und Zahl benannt wissen. Kannst Du ihnen helfen?
1. Angenommen, Dir stünden 16 gleiche, 10 cm lange, quaderförmige Holzklötze mit planen Stirnflächen zur Verfügung. Wieviele Zentimeter können diese maximal über die Tischkante hinausragen, wenn Du sie so anordnest, wie in dem hinteren Stapel in der obigen Abbildung 2?
Gesuchte Länge = 1A.BC cm
Du konntest dieses Aufgabe fix lösen? Prima, dann können wir ja fortfahren:
2. Angenommen, Dir stünden 16 gleiche, 10 cm lange, quaderförmige Holzklötze mit einer Höhe von einem Zentimeter zur Verfügung, bei denen jeweils die eine Stirnfläche plan, die andere Stirnfläche aber halbkreisförmig abgerundet ist. Wie viele Zentimeter können diese Blöcke maximal über die Tischkante hinausragen, wenn Du sie so anordnest, wie in dem vorderen Stapel in der obigen Abbildung 2 (die gerundeten Stirnflächen zeigen vom Tisch weg, die Tischkante unter dem Stapel weist an ihrer Stirnseite die gleiche Rundung auf wie die Klötze)?
Gesuchte Länge = 1D.EF cm
Nun soll es ja Erwachsene geben, denen das dann immer noch nicht genug ist. Sie überlegen sich daher, ob mit dieser gegebenen Anzahl von 16 Holzklötzen nicht ein noch größerer Überhang realisiert werden kann. Und siehe da, wenn man auf einer Ebene nicht mehr nur einen Stein anordnet, sondern gleich mehrere, so ergeben sich ganz neue Möglichkeiten. So kann man die 16 Steine etwa in Rautenform anordnen, so wie in der folgenden Abbildung gezeigt:
Wie man unschwer erkennen kann, lässt sich damit ein Überhang von 20 cm erreichen, das ist mehr als man erreichen kann, wenn man auf jeder Ebene nur einen einzigen Holzklotz zulässt.
3. Angenommen, Du möchtest eine Raute aus Holzklötzen aufbauen, in deren Mittelebene 16 Bauklötze nebeneinander angeordnet sind? Wie viele Holzklötze würdest Du dafür benötigen?
Die gesuchte Anzahl an Klötzen sei GHI.
Durch die Anordnung der Klötze in Rautenform lässt sich der zu erreichende Überhang ganz wesentlich verbessern. Aber es geht noch besser! Die untenstehende Anordnung zeigt auf, wie die 16 Bauklötze angeordnet sein müssen, damit eine maximale Auskragung erreicht wird:
4. Wieviele Zentimeter ragt dieser Stapel aus 16 Holzklötzen von 10 cm Länge bei obiger, optimierter Anordnung der Klötze über die Tischkante hinaus?
Die gesuchte Länge sei 21.JKL cm.
Auf der Jagd nach noch höheren Auskragungen könnte man zunächst geneigt sein, den oben bereits abgebildeten Ansatz der rautenförmigen Anordnung der Klötze weiterzuverfolgen. Dieser Ansatz hat jedoch seine Tücken: bei einem Stapel mit 4 Holzklötzen in der mittleren Ebene handelt es sich um einen stabilen Aufbau. Sobald man jedoch eine Raute mit 5 Klötzen in der mittlere Ebene aufschichtet, so kollabiert der Holzstapel, die untenstehende Abbildung illustriert dies anschaulich (vorderer Stapel). Glücklicherweise können wir hier vergleichsweise einfach dadurch Abhilfe schaffen, dass wir 7 zusätzliche Klötze als Belastungsgewicht auf den obersten Klotz des rautenförmigen Stapels stellen. Der Stapel wird dadurch stabilisiert und kollabiert jetzt nicht mehr.
5. Angenommen, Du möchtest eine Raute aus Holzklötzen stabilisieren, in deren Mittelebene 16 Bauklötze nebeneinander angeordnet sind. Wie viele Holzklötze würdest Du mindestens als Belastungsgewicht auf dem obersten Holzklotz benötigen, um einen stabilen Stand der Raute gewährleisten zu können?
Die gesuchte Anzahl an Klötzen sei MNOPQ.
Auf der Jagd nach noch größeren Auskragungen eines Bauklotzstapel ist die Anordnung der Bauklötze in einem rautenförmigen Stapel immer noch nicht die günstigste Anordnung. Noch höhere Auskragungen lassen sich erreichen, wenn man die Klötze in der Art der folgenden Figur anordnet:
6. Wie wurde die oben abgebildete Figur (in Anspielung auf ihre Ähnlichkeit mit der Form eines Gebrauchsgegenstands) benannt? Gesucht ist ein englischer Begriff, bestehend aus zwei Wörtern.
Der Buchstabenwortwert dieses Begriffs sei RS.
7. Mit der oben abgebildeten Form (Länge der Bauklötze: 10 cm) wird Auskragung von genau einem Meter erreicht. Aus wie vielen Bauklötzen besteht diese Figur?
Die gesuchte Anzahl sei TUV.
8. Wenn wir uns darauf beschränken, in jeder Ebene nur einen Bauklotz abzulegen (analog zur obigen Abbildung 2), wie viele Bausteine (mit planen Stirnflächen) wären vonnöten, um eine Auskragung von einem Meter zu erreichen?.
Die gesuchte Anzahl an Klötzen ist eine neunstellige Zahl, die ersten vier Ziffern dieser Zahl seien WXYZ.
Alle Fragen gemeistert? Dann kannst Du Dir den verdienten Lohn abholen an folgender Geokoordinate:
N 53° 0(P+G-W).(Q-K+F)(S+H-I)(B-N-Y) E 8° 2(A+M-T).(D-X+L+C)(R-E+V)(J+O-U+Z)
So, jetzt viel Spaß beim Knobeln!
Eure Lösung könnt Ihr wenn schon nicht beim Geometrie-Checker, so doch zumindest beim Geochecker überprüfen lassen.
Achtung: Der Cache befindet sich in einem Naturschutzgebiet. Die offiziellen Wege dürfen zu keiner Zeit verlassen werden, dies ist für das Bergen des Caches auch nicht nötig.