Attenzione, il cache non si trova alle coordinate del listing, per trovare le coordinate finali devi fare un po' di calcoli.
Parcheggia al parcheggio indicato e comincia dal primo cache. Dopo aver trovato l'ottavo cache potrai trovare le coordinate del bonus che si trova vicino la strada di ritorno al parcheggio. Tutti cache sono posizionati poche decine di metri dal sentiero. La serie è composta da 8 cache più bonus. Sul logbook trovi le cifre importanti per poter trovare il bonus. Non dimenticare di segnarle.
Questo e' il secondo cache della serie. E' il numero due, quindi facciamo due passi. Il compito e' semplice. Parti dalle coordinate del listing, prendi la direzione 279.4 gradi e vai sempre dritto seguendo la geodetica (vedi sotto). Dopo 40'030'020 metri comincia a cercare. Il viaggio sarà un po' lungo. A circa meta' strada, dopo 21'500'000 metri, ti troverai nei presi del Lumsden in Nuova Zelanda S45° 40.312' E168° 25.546'. Phileas Fogg e il suo servo Passepartout hanno fatto un giro simile in 80 giorni, pero' noi possiamo trovare una scorciatoia.
Comunque prima un pò di teoria. La Terra non è piatta. È una sfera. Davvero? Eh no, sarebbe troppo semplice. Già Isaac Newton nel 1687 aveva capito che la Terra e' un ellissoide, sui poli è schiacciata. E' per colpa della forza centrifuga che e' massima sul equatore e nulla sui poli. Ovviamente, non e' un ellissoide perfetto, pero' senza semplificazioni i calcoli sarebbero molto complessi se non impossibili. L'ellissoide definito dallo standard WGS84 (usato dal sistema GPS e dal Geocaching) ha questi parametri: semiasse maggiore (raggio del equatore) = 6'378'137m semiasse minore (distanza dal centro della Terra al polo) = 6'356'752.3142m Il centro del ellissoide corrisponde con il centro di massa della Terra.
La via più breve tra due punti sulla superficie della Terra è quella che segue la geodetica. Gli aerei e le navi seguono queste vie anche se sulla mappa sembra che fanno una curva. Effettivamente, anche a loro sembra di fare una curva in quanto durante il viaggio, a prescindere del fatto che vanno sempre dritto, la bussola cambia la direzione.
Effettivamente, seguire le geodetiche ha senso solo per le distanze minori di metà della circonferenza. Seguendola per la distanza più lunga arrivi ad un punto che sarebbe raggiungibile con un'altra geodetica più breve (nel caso di sfera sarebbe lo stesso cerchio fatto nella direzione opposta). Un fatto interessante è che le geodetiche sul elissoide, a parte del equatore e delle meridiane, non sono chiuse. Seguendo la geodetica non chiusa non arrivi al punto della partenza.
"Long geodesic on an oblate ellipsoid" by Cffk
Own work. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons
Per calcolare la rotta sul ellissoide abbiamo bisogno delle formule giuste. Esistono vari approcci per fare il calcolo, ma tutti hanno una cosa comune - sono complicatissimi. Vedi Geodesics on an allipsoid L'algoritmo funziona così che prima si fa una trasformazione delle coordinate su una sfera con diametro della semiasse maggiore, poi si trova la geodetica sulla sfera usando l'algoritmo del Cerchio massimo e il risultato viene trasformato indietro sul ellissoide.
Il problema maggiore del calcolo è che questo non si può fare nel modo diretto come per esempio per calcolare la circonferenza del cerchio. Nel caso di ellissoide si deve procedere facendo le iterazioni. Vuol dire che devi fare ripetitivamente lo stesso calcolo per decine di volte con i valori sempre più piccoli finché non raggiungi la precisione desiderata. Esiste una libreria per fare questi calcoli che è precisa fino ad un nanometro sul ellissoide definito da WGS84. La complessità di questo calcolo va comunque oltre le possibilità di un comune geocacher munito della calcolatrice o di un foglio di calcolo, quindi dobbiamo semplificare il compito.
Possiamo supporre che la Terra è perfettamente sferica con il raggio R=6371km e fare direttamente il metodo del Cerchio massimo senza dover fare le trasformazioni. Il Cerchio massimo è il cerchio che divide la sfera in due semisfere uguali. Il suo raggio corrisponde con il raggio della sfera ed è il cerchio più grande che si può disegnare sulla sfera. La via più breve tra due punti sulla superficie della sfera è quella che segue il cerchio massimo che collega i due punti. Usando la sfera invece del ellissoide per il calcolo della rotta però non è preciso, l'errore è comunque minore di 1%. Questo calcolo semplificato si usa spesso per calcolare le distanze. Navigando da Genova ad Olbia non ci importa tanto se sono 415 o 418km, quindi imprecisione nel ordine di 1% non è un problema. Per il nostro calcolo quindi useremo questo metodo semplificato, i valori nel listing sono appunto calcolati nel modo di dare il risultato preciso usando questo metodo semplice.
Quindi basta la teoria, ora ci mettiamo a fare i calcoli. Dobbiamo calcolare il punto di arrivo partendo dalla posizione del listing φ1=45°03.572', λ1=007°27.361', angolo di rotta iniziale α1=279.4° e la distanza s=40'030'020m.
"Sphere geodesic 4sigma" by Peter Mercator
Own work. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.
Prima dobbiamo trovare il punto A dove il cerchio massimo attraversa l'equatore: 
Ora abbiamo l'angolo di rotta al equatore α0, distanza angolare e la longitudine del punto A. La latitudine e' 0 in quanto ci troviamo sul equatore.
Ora finalmente possiamo calcolare le coordinate della destinazione e la rotta di arrivo.
Attenzione che l'equazione (4) la devi calcolare in radiani, quindi nel caso in cui calcoli nei gradi, devi moltiplicare la frazione s/R per 180/pi.
Le equazioni (5) e (6) sono alternative, la seconda e' piu' precisa in quanto la prima perde la precisione in alcuni punti particolari. Nel nostro caso puoi usare anche la (5).
L'angolo di arrivo - la equazione (8) non serve per trovare il cache, e' solo per curiosita'.
Se ti interessa come si fa il calcolo opposto, quindi calcolare la rotta conoscendo punto di partenza e punto di destinazione, si fa cosi': 
Le equazioni (9) e (10) sono alternative, comunque la (9) non e' precisa per le distanze troppo piccole oppure quelle vicine alla meta' della circonferenza. E' per il fatto che uno dei cosinus nella equazione diventa troppo vicino al 1, per esempio 0.9999999123, quindi devi calcolare con molta precisione.
L'equazione (11) calcola l'angolo della rotta di partenza, la (12) fa quello di arrivo
Attention, the cache is not placed at the coordinates of listing. You must calculate the final coordinates.
Leave the car at the parking place, see the waypoint and begin with the first cache of the series. After you have found the last cache you can found the bonus cache located near the path for the parking. There are 8 caches plus bonus. Note the code on logbook that you need for search the bonus. All caches expect the bonus are placed few meters from the path.
to be translated ...
simply - go from the listing coordinates in the direction 279.4 degree for 40,030,020 meters. Use the "Great circle method" to calc the final coordinates. Assume that the Earth is sphere with R=6371km.
