Attenzione, il cache non si trova alle coordinate del listing, per trovare le coordinate finali devi fare un po' di calcoli.
Parcheggia al parcheggio indicato e comincia dal primo cache. Dopo aver trovato l'ottavo cache potrai trovare le coordinate del bonus che si trova vicino la strada di ritorno al parcheggio. Tutti cache sono posizionati poche decine di metri dal sentiero. La serie è composta da 8 cache più bonus. Sul logbook trovi le cifre importanti per poter trovare il bonus. Non dimenticare di segnarle.
Questo è il cache numero 3. Allora prendiamo tre angoli, aggiungiamo tre lati e cominciamo giocare con un triangolo.
Il triangolo è secondo oggetto bidimensionale più semplice, subito dopo il cerchio. Se non ha mai visto un triangolo, smetti di leggere qui. Un triangolo è caratterizzato dalla grandezza dei tre angoli e di lunghezza dei tre lati. Per costruire un triangolo devi conoscere tre valori di qui almeno uno deve essere la lunghezza del lato. Non importa quale. Se conoscevi solo i tre angoli, la grandezza del ultimo angolo non sarebbe una informazione nuova in quanto si poteva calcolare dai restanti due, quindi effettivamente conosceresti solo 2 valori, ma ti servono tre. Il triangolo è anche un oggetto geometrico fondamentale nella geometria tridimensionale. La superficie di qualsiasi oggetto tridimensionale si può rappresentare come un insieme di triangoli. Perché proprio triangoli e non quadrati? Perché il quadrato, dati tre vertici di quattro, il quarto non può essere ovunque ma solo sul piano definito da primi tre, altrimenti non si potrebbe costruire. Invece il triangolo si può costruire tra qualsiasi tre punti nello spazio. Non c'è alcun limite. Comunque anche nella geometria di due dimensioni, qualsiasi oggetto bidimensionale si può dividere in triangoli. Anche un cerchio, ma in questo caso perdiamo la precisione e il cerchio diventerà un poligono.
Esistono tante leggi e tante formule i calcoli con triangoli, un bel elenco delle formule è su wikipedia
La somma dei angoli interni di un triangolo è sempre 180 gradi. Sempre? Beh, qualche volta no. Questo vale solo per i triangoli sulla superficie piana - Euclidiana. I triangoli sulla superficie di una sfera avranno sempre la somma degli angoli maggiore di 180 gradi. Immaginiamo di stare sul polo sud. Ora andiamo a nord (tanto, non ci sono altre direzioni, solo nord) sempre dritto per 10000km. Siamo arrivati al equatore. Ora giriamo di 90 gradi a destra e andiamo per altri 10000km verso est. Un'altro giro di 90 gradi a destra e ora andiamo a sud per 10000km. Siamo di nuovo al polo sud e e se abbiamo fatto in fretta, vediamo ancora le nostre orme nella direzione di 90 gradi a destra. Abbiamo fatto un triangolo equilatero con tre angoli a 90 gradi. Quindi la somma dei angoli è 270 gradi. Una proprietà interessante del triangolo sulla sfera è il fatto, che disegnando un solo triangolo effettivamente abbiamo due triangoli che complessivamente occupano intera superficie della sfera. Nel nostro caso uno racchiude l'Australia, l'altro il resto del mondo. Quindi considerando che anche quello esterno è un triangolo, la somma massima degli angoli sarebbe 900 gradi in quanto un triangolo interno più piccolo possibile avrà la somma di 180 gradi, quindi quello esterno deve avere 3x360-180=900 gradi.
Ma potrebbe esistere anche un triangolo con la somma di angoli minore di 180 gradi? Si', esiste. è un po' meno immaginabile in quanto non siamo abituati a vedere le superfici iperboliche, comunque su una superficie iperbolica, la somma dei angoli è minore di 180 con il limite di 0 gradi. Assomiglia una stella a tre punte.
Per trovare questo cache ci serviranno due formule, che personalmente, fino a poco tempo fa non conoscevo. La prima formula è per trovare l'altezza h del triangolo rettangolo conoscendo la lunghezza dei lati a e b. Si potrebbe cercare di calcolare gli angoli, fare un sacco di calcoli, ma c'è un'altra strada molto più semplice. Possiamo calcolare l'area del triangolo dai lati a e b e dall'area calcolare l'altezza h usando il lato c che calcoliamo tramite il teorema di Pythagoras.
Quindi ecco le formule:
L'altra formula interessante riguarda sempre l'altezza del triangolo, questa volta però di un triangolo generico, non uno triangolo rettangolo. Dobbiamo calcolare il punto dove l'altezza h tocca il lato c conoscendo solo le lunghezze di tutti tre lati.
Bella la formula. E' interessante che non c'è una radice quadra.
Ora vediamo dove si trova il cache.
Si trova sulle coordinate:
N 45° 03.ABC E 007° 27.DEF
dove ABC è l'altezza del triangolo rettangolo con lati a=670 e b=491
e DEF è la coordinata x del vertice C del triangolo a=3270, b=885, c=3523 assumendo che il vertice A è al origine (0,0) e il B è sulla asse x.
Attention, the cache is not placed at the coordinates of listing. You must calculate the final coordinates.
Leave the car at the parking place, see the waypoint and begin with the first cache of the series. After you have found the last cache you can found the bonus cache located near the path for the parking. There are 8 caches plus bonus. Note the code on logbook that you need for search the bonus. All caches expect the bonus are placed few meters from the path.
to be translated ...
simply - the cache is here:
N 45° 03.ABC E 007° 27.DEF
where ABC is the height of right triangle with a=593 and b=905
and DEF is the coordinate x of the point C of triangle with a=3270, b=885, c=3523 when the point A is at origin (0,0) and B is on the x axis.
