Attenzione, il cache non si trova alle coordinate del listing, per trovare le coordinate finali devi fare un po' di calcoli.
Parcheggia al parcheggio indicato e comincia dal primo cache. Dopo aver trovato l'ottavo cache potrai trovare le coordinate del bonus che si trova vicino la strada di ritorno al parcheggio. Tutti cache sono posizionati poche decine di metri dal sentiero. La serie è composta da 8 cache più bonus. Sul logbook trovi le cifre importanti per poter trovare il bonus. Non dimenticare di segnarle.
Questo è il cache numero 4. Il numero quattro mi fa pensare alla sequenza di Tetranacci. Non conoscete il signor Tetranacci? E' il cugino di Fibonacci. Vabbé, non era il suo cugino, ma è una sequenza simile a quella di Fibonacci, allora prende la parte del suo nome anche se non e' stata inventata da lui.
La sequenza di Fibonacci è semplicissima. Comincia con i numeri 0 e 1 e poi ogni prossimo numero è la somma dei due numeri precedenti. Quindi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ecc. fino al infinito. E' stata inventata da Leonardo Pisano, detto Fibonacci. Fibonacci era un grande matematico nato a Pisa nel 1170. Ha studiato anche a Costantinopoli. Come uno dei primi promuoveva l'uso delle cifre indiane (dette arabe) in Europa. Fino a quel epoca si usavano le cifre romane e greche con non poche difficoltà.
La sequenza di Fibonacci è interessante in quanto si trova spesso nella natura. Per esempio il numero di petali dei fiori sono spesso un numero contenuto nella sequenza di Fibonacci. C'è anche un rapporto stretto tra il triangolo di Pascal (anche detto 'di Tartaglia') e la sequenza di Fibonacci. Tantissimi esempi e tante proprietà interessanti della sequenza si trovano su wikipedia.
Sulla sequenza di Fibonacci sono basate le sequenze Tribonacci e Tetranacci. Come suggerisce il nome, per calcolare il numero prossimo si fa la somma di rispettivamente tre e quattro numeri precedenti.
Questo cache, oltre che farvi conoscere la Tetranacci serve anche per imparare come gestire i numeri lunghi. Ogni prossimo numero nella sequenza è quasi 2 volte più grande del numero precedente, quindi il valore sale esponenzialmente e il numero di cifre che lo compongono sale nel modo lineare con la velocità di circa 1 cifra decimale ogni 4 passi. Per calcolare le coordinate dovrete trovare il valore del 400° numero della sequenza. Qualche volta non è chiaro dove comincia la numerazione dei numeri della sequenza, quindi per il nostro caso contiamo i numeri così, che la sequenza comincia dov'è il primo uno. Per il controllo, 399-esimo numero della sequenza Tetranacci è questo: 1536 414997765 5649239509 5699226187 3032358128 2190847398 3397741583 8229818668 994186659 5616236541 6744632973 1321133344. Ha 114 cifre, comunque si può calcolare usando uno normalissimo spreadsheet (foglio di calcolo). Però si devono fare un pò di aggiri, perché il valore di una sola cella non può salire oltre circa 13 cifre decimali.
Per fare i calcoli con numeri così grandi dobbiamo dividere il numero in più parti e calcolare ogni parte separatamente. Per fortuna nel nostro caso dobbiamo fare solo le addizioni, quindi è semplice. Dividiamo il numero in gruppi di 10 cifre. (al inizio abbiamo solo tutti zeri, quindi tutti gruppi saranno pieni di zeri, solo l'ultimo avrà ultima cifra uguale a 1). Ora facciamo la somma di ultimi 4 numeri in ogni gruppo e scriviamola sotto. Nel caso in cui il risultato è maggiore di 1e10, ovvero è più lungo di 10 cifre, prendiamo questa undicesima cifra e la sommiamo con il risultato del gruppo a sinistra togliendola dal risultato di questo primo gruppo. Così ricalcoleremo questo eccesso fino al ultimo gruppo a sinistra. Ora abbiamo in ogni colonna solo 10 cifre e possiamo andare avanti a calcolare il prossimo numero. Per estrarre la undicesima cifra dal numero usiamo la funzione INT(numero/1e10) e per calcolare le 10 cifre rimaste usiamo la funzione MOD(numero,1e10). Con un paio di cut-and-paste moltiplichiamo questo calcolo a una decina di colonne e a paio di centinaia di righe e se abbiamo fatto tutto correttamente, abbiamo calcolato un centinaio di numeri della sequenza con la precisione a centinaia di cifre.
Per calcolare le coordinate del cache ci serviranno ultime 6 cifre della 400° successione. Visto che non ci interessano le cifre più significanti, possiamo semplificare notevolmente il calcolo. Partiamo dal fatto che nessuna cifra più significante del centinaia di migliaia può influenzare il risultato. Quindi non ci interessano i milioni, miliardi ecc, a noi bastano solo ultime sei cifre di ogni passo. A questo punto, dopo aver fatto la somma di ultimi 4 numeri, la dividiamo con 1000000 e prendiamo solo il resto dopo questa divisione, ovvero prendiamo solo le ultime sei cifre della somma. Ogni somma può, prima della divisione, raggiungere al massimo 3999996 che è gestibile dallo spreadsheet. Quindi nelle caselle A1, A2, A3 e A4 metti 0, 0, 0 e 1 e nella A5 metti =MOD(SUM(A1:A4),1e6). Poi ricopia la A5 nelle caselle A6:A500 e sulla riga 403 troverai le ultime cifre del 400° numero Tetranacci.
Possiamo anche sfruttare una calcolatrice, comunque questa volta è indispensabile una programmabile. Sfruttiamo sempre il metodo di calcolare solo ultime 10 o 12 cifre del numero. Ho provato lo stesso calcolo sulla HP16C e sulla WP34S. La prima ha uno svantaggio, che ha solo 4 livelli di stack, quindi dovevo tenere i numeri nei registri, il che complica il programma e rallenta l'operazione. Inoltre ha il processore di gran lunga più lento. Vabbe', è un processore del 1982, ha 30 anni, si può capire. La WP34S invece monta un processore ARM a 32 bit e può sfruttare lo stack di 8 livelli. La differenza era notevole. Ho lanciato il calcolo sulla HP16C. Dopo che mi sono stufato di aspettare ho preso la WP34S, ho scritto il programma, l'ho verificato con un calcolo di paio di numeri bassi, poi ho lanciato il calcolo del 399° numero e il calcolo era finito ancora prima che l'aveva finito la HP16C :-). Con la HP ci volevano circa 20 minuti, la WP ce l'ha fatta in poco più di un secondo. Notevole la differenza di 30 anni.
Il programma per la WP34S:
LBL A
1 -
STO 00
SSIZE8
0 FILL
1
LBL 01
RCL X
RCL Z +
RCL T +
RCL A +
1 EEX 12 RMDR
DSZ 00
GTO 01
R/S
|
Il programma per la HP16C:
LBL A
1 -
STO I
0
STO 1
STO 2
STO 3
1
LBL 1
ENTER ENTER
RCL 1 +
RCL 2 STO 1 +
RCL 3 STO 2 +
x<>y STO 3 x<>y
100000000 RMD
RCL I SHOW R⬇ <-progress indicator
DSZ
GTO 1
R/S
|
In entrambi casi il valore del passo precedente rimane nel registro Y
Quindi siamo pronti a calcolare le coordinate finali?
Il cache si trova sulle coordinate
N 45° 03.ABC E 007° 27.DEF
dove ABC = IJK-417
e DEF = LMN-494
e IJKLMN sono le ultime 6 cifre del 400° numero della sequenza Tetranacci
Per il controllo, 399° numero finisce con 1321133344
Attention, the cache is not placed at the coordinates of listing. You must calculate the final coordinates.
Leave the car at the parking place, see the waypoint and begin with the first cache of the series. After you have found the last cache you can found the bonus cache located near the path for the parking. There are 8 caches plus bonus. Note the code on logbook that you need for search the bonus. All caches expect the bonus are placed few meters from the path.
to be translated ...
simply - the final coordinates are:
N 45° 03.ABC E 007° 27.DEF
where ABC = IJK-417
and DEF = LMN-494
where IJKLMN are the last six digits of 400th number of the Tetranacci sequence
For check, the 399th number ends with 1321133344
