Attenzione, il cache non si trova alle coordinate del listing, per trovare le coordinate finali devi fare un po' di calcoli.
Parcheggia al parcheggio indicato e comincia dal primo cache. Dopo aver trovato l'ottavo cache potrai trovare le coordinate del bonus che si trova vicino la strada di ritorno al parcheggio. Tutti cache sono posizionati poche decine di metri dal sentiero. La serie è composta da 8 cache più bonus. Sul logbook trovi le cifre importanti per poter trovare il bonus. Non dimenticare di segnarle.
Questo e' il cache numero 5 e questa volta ci divertiamo con i numeri irrazionali.
I numeri possono essere divisi in varie categorie - numeri interi, numeri razionali, ovvero quelli che si possono rappresentare con una frazione e numeri irrazionali, che sono quelli che NON possono essere rappresentati come una frazione. Il numero irrazionale senz'altro più conosciuto e' il famoso π, ovvero il rapporto tra il diametro e la circonferenza del cerchio. Altro esempio - radice quadra di molti numeri e' un numero irrazionale. Per esempio la radice quadra di 2.
I numeri irrazionali hanno le proprietà interessanti. Per primo, hanno infiniti numeri decimali. Come e' possibile? Non potrebbe esistere un numero irrazionale che avrebbe per esempio 10 miliardi di cifre e poi niente? Eh no. In tal caso si potrebbe rappresentare come la frazione xxx/10^n dove xxx e' il numero senza il punto decimale ed N e' il numero di cifre decimali. A questo punto pero' sarebbe un numero razionale. Quindi per questo motivo tutti numeri irrazionali devono per forza avere un numero infinito di cifre decimali e questo vale per qualsiasi base usata, non solo per la base di 10.
Altra proprietà interessante e', che un numero irrazionale 'infesta' qualsiasi operazione di numeri di altro tipo. Basta un solo numero irrazionale nella operazione ed il risultato sarà sempre (salvo rare eccezioni) un numero irrazionale.
Una di queste rare eccezioni è il sorprendente rapporto tra 5 costanti matematiche fondamentali - lo zero, l'uno, l'unità immaginaria, il pi greco e la base del logaritmo naturale:
eπi+1=0
Un'altro rapporto sorprendente è tra il pi greco e i numeri primi:
I numeratori sono tutti i numeri primi maggiori di 2 ed i denominatori sono prodotti di 4 più vicini al numeratore. Questa sequenza non e' utilizzabile per calcolare il valore del pi greco in quanto converge molto lentamente, ma è interessante il rapporto tra il pi greco ed i numeri primi.
Tanti altri modi per calcolare il pi greco si trovano su wikipedia
Ma esistono davvero i numeri irrazionali? Qualsiasi numero dovrebbe essere rappresentabile con una frazione, anche se dovesse avere entrambi numeri infinitamente lunghi. Se esiste (senza dubbi) un numero infinito di numeri razionali, c'e' ancora spazio per numeri irrazionali? Allora proviamo vedere se la radice quadra di 2 è veramente irrazionale: Supponiamo che la radice quadra di 2 è uguale a n/m e che la frazione è irriducibile, che i due numeri non hanno un divisore comune diverso da 1. N e M sono ovviamente numeri interi, M è diverso da zero. Quindi:
√2 = n/m
2 = n2/m2
n2 = 2 m2
quindi N2 è pari. Allora anche il numero N deve essere pari perché il quadrato di numero dispari è sempre dispari. Allora possiamo trovare un numero intero k=n/2. Allora scriviamo:
(2 k)2 = 2 m2
4 k2 = 2 m2
2 k2 = m2
Quindi anche il numero M deve essere pari, quindi divisibile con 2. Ma non abbiamo detto che N e M non avevano un comune divisore diverso da 1? E ora vediamo che hanno anche il comune divisore 2. Quindi non puo' esistere una frazione irriducibile che rappresenterebbe la radice quadra di 2. Allora quest'ultime è un numero fuori dai numeri razionali, è un numero irrazionale.
Quanti sono i numeri irrazionali? Uno potrebbe subito dire che infinitamente tanti. Comunque si può provare che l'insieme di numeri irrazionali, a differenza di quelli razionali, non è numerabile. Nel senso che non possiamo fare una lista e dire "questo è il primo", "questo è il secondo" ecc. fino al infinito. Non basterebbe. Sembra che il numero di numeri irrazionali è più che infinito.
Vediamo prima come possiamo contare i numeri naturali. Facciamo un elenco. Il primo sarà il numero naturale più basso, cioé lo 0. Il secondo sarà il numero 1 ecc., Il numero sulla N-esima riga sarà N-1. Fino al infinito. Ora vediamo i numeri interi. Potrebbe sembrare che il loro numero e' due volte infinito, ma ordinandoli secondo il loro valore assoluto possiamo fare un elenco simile. Sulla prima riga lo zero. Sulla seconda -1, poi 1, -2, 2, -3, 3 fino al infinito. Possiamo di nuovo dire che sulla N-esima riga avremo numero int(N/2) e il suo segno sarà positivo sulle righe dispari e negativo sulle righe pari. Anche se abbiamo 2 volte tanti numeri, possiamo sempre fare un elenco completo.
I numeri razionali hanno la forma n/m dove n e m sono numeri interi. Anche se qui abbiamo una lista di infinito per infinito di righe, possiamo sempre fare un elenco di questo tipo: 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 ecc. fino al infinito. Anche se qui abbiamo la sequenza di infiniti numeri, possiamo numerarli e possiamo dire esattamente quale frazione sarà sulla riga numero N. La sequenza ha valori solo tra 0 a 1, ma si potrebbe facilmente ampliare a tutti numeri da -infinito a +infinito.
Ora proviamo contare i numeri irrazionali. Il matematico tedesco nato in Russia Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor ha dimostrato che i numeri irrazionali non si possono contare. Vediamo il suo interessante metodo. Proviamo fare elenco di tutti numeri irrazionali tra 0 a 1. Ogni uno scriviamo su una riga. Ovviamente ogni numero sarà infinitamente lungo e l'elenco sarà infinito, ma possiamo immaginarlo. Ora proviamo costruire un numero nuovo. Da ogni riga prendiamo una cifra, la modifichiamo, per esempio aggiungiamo uno e se il risultato sarà 10, prendiamo lo zero e la scriviamo sul nostro nuovo numero sulla stessa posizione dove l'abbiamo presa dal numero originale. Dalla prima riga prendiamo la prima cifra, dalla seconda la seconda cifra e così via fino al infinito. Per questo motivo, il metodo si chiama "diagonale".
Ora abbiamo un nuovo numero, che però dovrebbe già essere nel elenco in quanto l'elenco doveva essere completo in quanto doveva contenere tutti numeri irrazionali. Invece non e' così. Se fosse nel elenco sulla N-esima riga, avrebbe l'ennesimo numero decimale diverso in quanto avevamo preso la N-esima cifra, l'abbiamo modificata e portata sul nostro nuovo numero sulla N-esima cifra. Quindi non può esistere una riga da dove avremo potuto prendere questo numero, allora abbiamo costruito un numero che non risultava nel elenco, anche se questo elenco era infinito. Interessante, no?
Come nel caso dei numeri primi, alcuni matematici si sono spinti a calcolare i numeri irrazionali più importanti come il pi greco, costante di Eulero, radice quadra di 2 ecc. al numero sempre più alto di cifre decimali. Anche se non c'e' alcuna ragione per conoscere la milionesima cifra decimale del pi greco. Qualcuno ha calcolato, che la precisione a 39 cifre decimali basta per calcolare il volume del universo conosciuto con la precisione ad un atomo. I calcoli del pi a tantissime cifre si fanno sopratutto per divertimento. Ci sono anche le persone che hanno imparato la sequenza di migliaia di cifre del pi greco a memoria. Attuale record mondiale del numero di cifre del pi greco è circa 12 bilioni (12x10^12) cifre. Lo hanno calcolato due studenti americani Alexander J. Yee e Shigeru Kondo nel dicembre 2013. Ci hanno messo 94 giorni e ci voleva 60 TiB di spazio per il calcolo e oltre 9 TiB per salvare il risultato (secondo me, per salvare 12T cifre decimali dovrebbero bastare 6T, ma loro lo scrivono così). link. Non cercare di scaricarlo. Con la linea da 10Mbit ci vorrebbero oltre 100 giorni, fai prima ricalcolarlo :-). Meno male che si può scaricare un pezzettino alla volta. Comunque sulla rete ci sono tantissimi archivi dove trovare il numero pi e altri numeri interessanti calcolati a svariati milioni di cifre.
Ora comunque vediamo il sorprendente rapporto tra il pi greco e la posizione del cache.
La latitudine e' stata profetizzata nel numero pi dalla 69'779'703ª cifra decimale,
la longitudine la trovi dalla 430'424'020ª cifra.
Chuck Norris conosce l'ultima cifra decimale del pi greco
Attention, the cache is not placed at the coordinates of listing. You must calculate the final coordinates.
Leave the car at the parking place, see the waypoint and begin with the first cache of the series. After you have found the last cache you can found the bonus cache located near the path for the parking. There are 8 caches plus bonus. Note the code on logbook that you need for search the bonus. All caches expect the bonus are placed few meters from the path.
to be translated ...
simply - the latitude is from the 69'779'703th decimal number of the pi, the longitude is from 430'424'020th decimal number of the pi
