Mein erster Cache "Höhere Mathematik" erfordert über den Bereich der Mathematik hinausgehende Methoden und Fähigkeiten. Daher habe ich mir überlegt, auch noch einen rein mathematischen Cache zu machen. Hier ist also kein Um-die-Ecke-Denken oder Zwischen-den-Zeilen-Lesen erforderlich, sondern einfach Bleistift spitzen und losrechnen. Die Formeln sehen vielleicht ein bißchen abschreckend aus, aber wenn man erstmal losrechnet ist es (hoffentlich!) halb so wild.
Also, auf geht's:
Im folgenden seien π, τ und φ Funktionen von der Menge der natürlichen Zahlen ℕ in die Menge ℕ0, den natürlichen Zahlen inklusive der Null. n,i usw. sind alle Elemente von ℕ. ℙ bezeichnet die Menge der Primzahlen.
Zunächst sei
π ordnet also den Primzahlen (und der Eins) die Eins und den zusammengesetzte Zahlen die Null zu. Als nächstes definieren wir eine ganze Schar von Funktionen:
τi ist also eine Art Kumpelfunktion für eine Zahl i. Sie ordnet Zahlen, die zu i relativ prim sind die Null und den Kumpels von i, denen die mit i einen gemeinsamen Teiler haben, die Eins zu. Damit haben wir alle Ingredenzien für unsere letzte Funktion beisammen:
Diese Funktion hat an der Stelle n0 ein globales Maximum, welches Du nun berechnen musst. Ach ja, bevor wir zu den Formeln für x und y kommen können, muss noch eine unendliche Summe ausgerechnet werden. Aber keine Angst, der Wert der Summe ist endlich:
Damit haben wir jetzt alles zusammen, damit Du x und y berechnen kannst:
Den Cache findest Du dann bei den Koordinaten N 54° 15,x E 009° 50,y.
Viel Spaß!
Wie schon bei "Höhere Mathematik" braucht man hier nicht wirklich einen Geochecker, aber hier ist trotzdem einer. Falls Deine Lösung nur eine Vermutung war, weil Du z.B. die Berechnung der Summanden in der unendlichen Summe irgendwann abgebrochen hast, ist im Geochecker ein Literaturhinweis, der mich zum einen auf die Idee für diesen Cache brachte und zum anderen einen (mit elemenataren Methoden möglichen) Beweis für die Richtigkeit Deiner Rechnung enthält.
