Das Weiße Rauschen Mystery Cache
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(regular)
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in our disclaimer.
Dieser Cache beschäftigt sich mit "weißem Rauschen".
Speziell geht es um die stochastische Variante von weißem Rauschen.
Diese ist auch eng verwandt mit der Gauß'schen Normalverteilung.
Weißes Rauschen wird in vielen (stochastischen) Modellen verwendet um Störungen oder Messfehler zu beschreiben.
Um zu erklären, was weißes Rauschen ist, wird uns folgendes Beispiel durch das Listing begleiten.
Angenommen es werden eine gewisse Anzahl von Leuten nach der Uhrzeit gefragt.
Dann könnte man die Ergebnisse (also die Antworten der Leute) folgendermaßen beschreiben.
Y = X + e
Hier steht X für die Antwort, Y ist die tatsächliche Zeit und e ist ein Fehler.
Der Fehler ist also die Differenz zwischen tatsächlicher Zeit und der Zeit in der Antwort.
In diesem Beispiel könnte das darauf zurückzuführen sein, dass die Uhr der jeweiligen Person vor oder nach geht oder die Person den Minutenzeiger nicht exakt abgelesen hat (z.B. auf einer Analoguhr).
Wichtig ist hierbei, dass wir Y beobachten können, aber X und e nicht!
Nehmen wir an, alle Personen werden gleichzeitig befragt, dann können wir mit Hilfe der Antwort versuchen die tatsächliche Zeit zum Befragungszeitpunkt zu schätzen.
Das gelingt uns gut, wenn dieser Fehler ein weißes Rauschen ist und das ist durch 3 wichtige Eigenschaften charakterisiert.
1) Erwartungstreue / Unverzerrtheit
Auf unser Beispiel umgelegt bedeutet das vereinfacht, dass Uhren im Durchschnitt richtig gehen. Es leuchtet ein, dass es Probleme geben würde, wenn sehr viele (oder sogar alle) Uhren vor gehen würden. Denn dann könnte man noch so viele Leute befragen, aber wenn die Fehler alle die gleiche "Richtung" haben, kommt ein verzerrtes Ergebnis heraus.
Typischerweise ist diese Eigenschaften bei Wahlumfragen verletzt. In Österreich sind bei fast allen Wahlen die Partei "Die Grünen" in den Umfragen stärker als bei der tatsächlichen Wahl und bei der Partei "FPÖ" ist es genau umgekehrt. Die Fehler könnten hierbei sein, dass Personen bei der Umfrage eine andere Partei angeben oder das Wähler mancher Parteien eher keine Auskunft geben. Das bedeutet, selbst wenn alle Wahlberechtigten befragt würden, könnte man das Ergebnis der Wahl nicht (exakt) vorhersagen.
2) Varianzstabilität
Weißes Rauschen hat über alle Beobachtungen hinweg die gleiche Varianz. Die Varianz ist ein Maß dafür, wie groß die Fehler sind (sowohl in positive als auch negative Richtung). In unserem Beispiel würde eine große Varianz bedeuten, dass alle Uhren sehr ungenau sind. Eine kleine Varianz würde bedeuten, dass alle Uhren sehr genau sind.
Problematisch wäre es etwa, wenn die Varianz immer größer werden würde. Denn dann hätten die beobachteten Werte (hier die Zeiten, die von den Personen angegeben wurden) eine immer größere Ungenauigkeit. Man kann sich das so vorstellen, dass für den Mittelwert (der gerne für solche Schätzungen verwendet wird) die Werte mit der großen Varianz (also großer Ungenauigkeit) ein hohes Gewicht haben.
Das "Gesetz der Großen Zahlen" oder im Volksmund "Im Durchschnitt gleicht sich alles aus." funktioniert dann nicht mehr.
3) Trendlosigkeit
Beim weißen Rauschen ist in den Fehlern kein bzw. kein linearer Trend (also unabhängig bzw. unkorreliert) enthalten. Man könnte sagen: die Messfehler von verschiedenen Beobachtungen (hier die Antworten der Personen) haben nichts miteinander zu tun.
Verletzt wäre diese Eigenschaften, wenn beispielsweise die Befragung auf einem Platz mit einer großen Uhr durchgeführt würde und die befragten Personen würden alle die Zeit von der gleichen Uhr ablesen. Dann sind die Fehler klarerweise nicht unabhängig.
Zusammenfassend kann man sagen, dass weißes Rauschen eine sehr angenehme Art von Fehlern ist, da es sehr schöne Eigenschaften hat und man hier die klassischen statistischen Werkzeuge wie das "Gesetz der großen Zahlen" oder den "Zentralen Grenzwertsatz" verwenden kann.
Fragen zum weißen Rauschen
1) Welchen Wert hat der Erwartungswert eines weißen Rauschens?
A=
2) Die Varianz eines weißen Rauschens ist ...
steigend (B=7)
konstant (B=2)
negativ (B=4)
3) Außerdem sind die Fehler...
unabhängig/unkorreliert (C=3)
alternierend (C=5)
alle gleich groß (C=8)
Nachdem du die Fragen alle beantworten konntest, findest du den Cache bei
N 48° 19.BC9
E 16° 13.BA6
Additional Hints
(Decrypt)
Tebßre Onhzfgnzz