Si Archimède l'avait trouvé celle là ...il aurait certainement crié son célèbre Eurêka ! (en grec ancien ηὕρηκα / hēúrēka signifiant « J'ai trouvé ! ») prononcé en courant nu à travers les rues de la ville, une bouteille d'eau en plastique vide à la main. Selon Vitruve, Archimède venait de trouver la solution à un problème posé par Hiéron II, tyran de Syracuse. En effet, Hiéron avait fourni à un orfèvre une certaine quantité d'or à façonner en une couronne. Afin d'être sûr que l'orfèvre ne l'avait pas dupé en substituant de l'argent (métal moins cher) à une partie de l'or, Hiéron demanda à Archimède de déterminer si cette couronne était effectivement constituée d'or uniquement, et sinon, d'identifier sa composition exacte. C'est dans sa baignoire, alors qu'il cherchait depuis longtemps, qu'Archimède trouva la solution et sortit de chez lui en prononçant la célèbre phrase. Il lui suffisait de mesurer le volume de la couronne par immersion dans l'eau puis la peser afin de comparer sa masse volumique à celle de l'or massif.
L'anecdote est douteuse. Elle ne figure pas dans les écrits d'Archimède. En outre, la méthode utilisée (calcul de la masse volumique de la couronne) est assez triviale et n'a pas de rapport avec la poussée d'Archimède, dont la conception est beaucoup plus évoluée. Il est probable que Vitruve ait eu connaissance d'une découverte d'Archimède relative aux corps plongés dans l'eau, sans savoir précisément laquelle. Cependant, si la méthode de Vitruve est sans intérêt, la poussée d'Archimède permet de concevoir la balance hydrostatique (proposée pour la première fois par Galilée), et qui permettrait de déterminer la densité de la couronne avec précision ; on ignore si Archimède en avait eu l'idée.