Achilles uběhne celou vzdálenost, která byla mezi ním a želvou v okamžiku, kdy vybíhal, až se dostane do místa, z něhož startovala želva. V tento okamžik ale urazila želva již také určitou část cesty, takže má před Achillem náskok. Achilles uběhne i tuto vzdálenost, ale želva je stále napřed, protože opět o kousek popoběhla i ona.
Tento paradox byl vyvrácen až v 19. století s nástupem matematické analýzy a vytvořením infinitezimálního počtu (a tím definicí a pochopením termínu nekonečno).
Věříte tomu?
Ti z Vás, kteří věří, že Achiles želvu dohonit může, nechť pokračují ve čtení a dozvědí se tak, co jest jejich úkolem. Ti, kteří důvěřují Zenónovi a jsou přesvědčeni, že Achilles želvu dohonit nemůže, mohou listing zavřít a zkusit něco jiného :-)
Želva vs. Achilles - 3, 2, 1, start!
Všude naleznete provařené řešení, kdy oba borci závodí tak, že běží stále rovně. Pro naše účely si tedy úlohu trochu vylepšíme. Achilles začíná závod z výchozích souřadnic, otočen čelem směrem k želvě. Želva startuje ze souřadnic označených jako "Reference point ZELVA" (Je to tedy ani ne kilometr od místa, odkud startuje závod Achilles. Před startem provádí želva rituální očistu v korytě řeky.) a je otočena tak, že má Achilla za zády. Rychlost želvy je oproti rychlosti, kterou běží Achilles, poloviční. Potud je zadání stejné, jako všude nalezitelná řešená úloha.
Ostatně, když se podíváte z výchozích souřadnic směrem k místu startu želvy, uvidíte ještě ze starých řeckých dob zachovalou část závodní dráhy, na níž se Zenón při svých pokusech se želvou a řádně nevrlým Achillem pořádně vyvztekal.
Jakmile Achilles vyběhne, pamatuje si místo, kde stála v okamžiku startu želva a běží směrem, kde ji spatřil. Když doběhne na místo, kde původně stála, rozhlédne se a opět vyráží směrem, kde želvu spatřil nyní a opět doběhne až na pozici, kde v tu chvíli stála. Ale kde že to želvu spatří?
Ano, nyní přichází ta změna. Želva trochu zlobí a dělá kličku, respektive něco jako lomenou spirálu. Jakmile je závod odstartován, neběží želva totiž směrem od Achilla, ale otočí se ihned o 90° vpravo a utíká tak ve směru kolmém na směr, kterým se k ní blíží Achilles. Jakmile se Achilles dostane na místo, kde želva stála původně (Achilles dorazí v první fázi na pozici, kde želva startovala), udělá želva opět obrat o 90° vpravo a běží tímto novým směrem až do okamžiku kdy Achilles dorazí na místo, kde stála v předchozím okamžiku.... a tak dál ...a tak dále...
Keš naleznete na místě, kde Achilles želvu (ne)dohoní.
Kontrola řešení
