Dieser Cache ist Bestandteil der Reihe "AC - das große Mystery", mit der ein AC-Logo in die Geocaching-Übersichtskarte eingezeichnet wird. Für die Reihe haben sich Mystery-Freunde aus Aachen und Umgebung zusammengetan und eine bunte Mischung aus Mystery-Caches zusammengestellt. Auch an einen Bonus ist gedacht worden. Nähere Informationen zu unserer Aktion findet Ihr auf ac-mystery.de.
Wenn man der deutschen Wikipedia Glauben schenken darf, hat Aachen (Stand Mai 2016) folgende 10 Partnerstädte:
Reims: 49° 15' 55.0'' N 004° 01' 43.00'' E
Halifax: 53° 43' 30.0'' N 001° 51' 46.80'' W
Toledo: 39° 52' 00.0'' N 004° 02' 00.00'' W
Ningbo: 29° 52' 00.0'' N 121° 32' 00.00'' E
Naumburg: 51° 09' 09.0'' N 011° 48' 36.00'' E
Arlington: 38° 52' 49.0'' N 077° 06' 30.00'' W
Kapstadt: 33° 55' 21.6'' S 018° 25' 00.08'' E
Kostroma: 57° 46' 00.0'' N 040° 56' 00.00'' E
Sariyer: 41° 11' 28.0'' N 029° 00' 34.00'' E
Montebourg: 49° 29' 18.0'' N 001° 22' 42.00'' W
Diese 10 Städte - oder vielmehr ihre oben angegebenen Koordinaten - spielen die Hauptrolle in diesem Rätsel. Gesucht ist nämlich derjenige Punkt auf dem WGS 84 Referenzellipsoid, für den die Summe der Länge aller geodätischen Wege zu den Partnerstädten minimal ist, also der geografische Ort, an dem man sich gewissermaßen in der "Mitte" aller Partnerstädte befindet.
Hast Du diesen Punkt gefunden, so nimm seine Koordinate im Format "Dezimalgrad" und subtrahiere anschließend die geografische Länge von der geografischen Breite. Das numerische Ergebnis der Rechnung liefert Dir die Nord-Minuten des Caches. Und auch die Bonuszahl kannst Du bereits ermitteln. Sie ergibt sich aus dem Wortwert des Namens der Gemeinde, in der dieser "Partnerpunkt" liegt. Buchstaben mit diakritischen Zeichen werden wie unmarkierte Buchstaben gezählt.
Zur Ermittlung der Ost-Koordinate musst Du noch einen weiteren "Partnerpunkt" finden. Diesmal suchst Du den Punkt, für den die Summe der (euklidischen) Abstände zu Aachens Partnerstädten im dreidimensionalen Raum minimal ist. Hast Du ihn gefunden, so dividiere seine Entfernung vom Mittelpunkt des Referenzellipsoids durch 1000 km und interpretiere den gefundenen Wert als die Ost-Minuten des Caches.
According to the German wikipedia Aachen has exactly 10 sister cities (as of May 2016), which are listed below:
Reims: 49° 15' 55.0'' N 004° 01' 43.00'' E
Halifax: 53° 43' 30.0'' N 001° 51' 46.80'' W
Toledo: 39° 52' 00.0'' N 004° 02' 00.00'' W
Ningbo: 29° 52' 00.0'' N 121° 32' 00.00'' E
Naumburg: 51° 09' 09.0'' N 011° 48' 36.00'' E
Arlington: 38° 52' 49.0'' N 077° 06' 30.00'' W
Kapstadt: 33° 55' 21.6'' S 018° 25' 00.08'' E
Kostroma: 57° 46' 00.0'' N 040° 56' 00.00'' E
Sariyer: 41° 11' 28.0'' N 029° 00' 34.00'' E
Montebourg: 49° 29' 18.0'' N 001° 22' 42.00'' W
The 10 sister cities - or rather their coordinates as given above - play the main role in this riddle. Find the exact location on the WGS 84 reference ellipsoid for which the sum of the lengths of the geodesics from this point to the 10 sister cities is minimal, i.e. so to speak the centroid of the sister cities in the "geo-distance" metric.
Once you have calculated that point, take its coordinates in decimal degrees and in turn subtract longitude from latitude. The numerical result of this difference is identical to the North minutes of the cache. The word value of name of the town in which you can find this "sister point" gives you the number needed for the bonus cache. Treat letters with diacritical marks as unmarked.
In order to determine the Easting, you have to find another point: This point minimizes the sum of the (Euclidean) distances between the point and Aachen's sister cities in three-dimensional space. If you know that point, take its distance from the center of the reference ellipsoid and divide it by 1000 km. The numerical result gives you the East minutes of the cache.
Volgens de Duitse Wikipedia heeft Aken precies 10 zustersteden (stand van zaken in mei 2016) die hieronder zijn opgesomd:
Reims: 49° 15' 55.0'' N 004° 01' 43.00'' E
Halifax: 53° 43' 30.0'' N 001° 51' 46.80'' W
Toledo: 39° 52' 00.0'' N 004° 02' 00.00'' W
Ningbo: 29° 52' 00.0'' N 121° 32' 00.00'' E
Naumburg: 51° 09' 09.0'' N 011° 48' 36.00'' E
Arlington: 38° 52' 49.0'' N 077° 06' 30.00'' W
Kapstadt: 33° 55' 21.6'' S 018° 25' 00.08'' E
Kostroma: 57° 46' 00.0'' N 040° 56' 00.00'' E
Sariyer: 41° 11' 28.0'' N 029° 00' 34.00'' E
Montebourg: 49° 29' 18.0'' N 001° 22' 42.00'' W
Deze 10 zustersteden - of liever gezegd hun coördinaten, zoals hierboven gegeven - staan centraal in deze puzzel. Bereken de exacte locatie op de WGS 84 referentie ellipsoïde waarvoor geldt dat de som van de lengtes van de geodeeten van dit punt tot elk van de 10 zustersteden minimaal is. Met andere woorden bepaal het zwaartepunt van de zustersteden in "geo-afstand" metriek.
Als je eenmaal het juiste punt berekend hebt, ga dan uit van de coördinaten in decimale graden en trek de lengtegraad van de breedtegraad af. Het numerieke resultaat van dit verschil geeft je de minuten van het Noord coördinaat van de cache. De woordwaarde van de naam van de plaats die behoort bij dit gevonden "zuster punt" geeft je het getal dat nodig is voor de bonus cache. Letters met of zonder een diakritisch teken hebben dezelfde waarde.
Om de minuten van het Oost ordinaat te bepalen, moet je nog een ander punt vinden. Dit is het punt in de driedimensionale ruimte waarvoor geldt dat de som van de (euclidische) afstanden tussen dat punt en elk van de tien zustersteden minimaal is. Als je dit tweede punt gevonden hebt, neem dan de (euclidische) afstand tussen dit punt en het centrum van de referentie ellipsoïde en deel het resultaat door 1000 km. Het numerieke resultaat geeft je de minuten van het Oost coördinaat van de cache.
Happy Hunting,
theluckyteam