Zum Beginn des Spiels würfelt jeder der Reihe nach einmal mit einem Standard-Würfel, um eine Sechs zu erhalten. Dann darf derjenige mit seiner ersten Spielfigur starten.
Oli überlegt dabei, wie wahrscheinlich es ist, dass keiner der vier Spieler eine Sechs würfelt. Als er an der Reihe ist, würfelt er keine Sechs. Erst im Laufe des Spiels kommt er mit seinen Spielfiguren voran. Nach der Partie bleibt er an der Frage der Wahrscheinlichkeit in der ersten Runde hängen.
Nun geht er der Sache rechnerisch auf den Grund und stellt sich konkrete Fragen.
Wie wahrscheinlich ist es, dass keine Person eine Sechs würfelt?
Wie wahrscheinlich ist es, dass genau zwei, genau drei oder alle vier Personen eine Sechs würfeln?
Die Bedingung, dass jede der vier Personen einmal mit einem Standard-Würfel würfelt, bleibt erhalten. Als Hilfe erfährt Oli, dass er bei der Berechnung nur die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs (1/6), oder für keine Sechs (5/6) betrachten soll, und dass seine Fragestellung durch die Auswertung eines 4-stufigen Baumdiagrammes lösbar ist.
1) Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass keine Person eine Sechs würfelt:
a(178) 39%
b(156) 42%
c(120) 48%
2) Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass genau zwei Personen eine Sechs würfeln:
a(115) 12%
b(95) 15%
c(80) 21%
3) Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass genau drei Personen eine Sechs würfeln:
a(27) 0,5%
b(15) 1,5%
c(31) 4.5%
4) Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass vier Personen eine Sechs würfeln:
a(222) 0,05%
b(323) 0,08%
c(412) 0,1%
Berechnung zum Final:
X = 1) - 2) + 3)
Y = 1) + 2) + 4)
Final:
N 50°57.X
E 10°59.Y
Als kleine Abwechslung zu der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht Oli in der Natur spazieren und sucht nach einem Geocache.
Überprüfe deine Lösung!