L'éponge de Menger, parfois appelée éponge de Menger-Sierpinski, est un solide fractal. Il s'agit de l'extension dans une troisième dimension de l'ensemble de Cantor et du tapis de Sierpinski. Elle fut décrite pour la première fois par le mathématicien autrichien Karl Menger (Menger 1926).
La construction d'une éponge de Menger peut être décrite de la manière suivante :
- débuter par un cube,
- réduire le cube au tiers et en faire 20 copies,
- placer ces copies de telle façon qu'elles forment un nouveau cube de la même taille que l'original, sans les parties centrales,
- répéter le processus à partir de l'étape 2 pour chacun des 20 cubes ainsi créés.
Le solide obtenu à la limite, après un nombre infini d'itérations, est l'éponge de Menger.
À chaque itération, on multiplie le nombre de cubes par 20, ce qui fait que le solide créé à l'itération n contient 20n cubes.