Hintergrundinfo
Neben den vier klassischen Dreiecks-Punkten, die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Die Enciclopedia of triangle centres, die von Clark Kimberling gepflegt wird, führt mehr als 3500 besondere Punkte eines Dreiecks und ihre wichtigsten Eigenschaften auf. Jedem Eintrag wird eine sog. Kimberling-Nummer in der Form Xn zugewiesen. Diese Standardbezeichnung wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Clark Kimberling ist Professor für Mathematik an der Universität von Evansville.(Quelle: Wikipedia)
Die Aufgabe für diesen Cache besteht darin, in dem Dreieck mit den Finalpunkten (in UTM Notation) der vorhergehenden Caches dieser Serie,
A = Apfelgeometrie #1 (GC6V9V2)
B = Apfelgeometrie #2 (GC6VA2J)
C = Apfelgeometrie #3 (GC6VA5A)
den sogenannten Gergonne-Punkt (Kimberling-Nummer: X7) zu konstruieren.
Leider lässt sich genau auf diesem Punkt keine Dose verstecken. Um die effektiven Finalkoordinaten zu erhalten müsst ihr daher ausgehend vom ermittelten Gergonne-Punkt noch folgende Peilung vornehmen:
Distanz 1482 m Richtung 210,77°
Es empfiehlt sich, bis zur Lösung mit der UTM-Notation zu rechnen [Abszisse (x) = Ostwert, Ordinate (y) = Nordwert]!
Deine Lösung kannst du mit einer Genauigkeit von 10m im Geochecker kontrollieren.
Der Gergonne-Punkt (G), benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Diaz Gergonne (1771–1859), ist wie folgt definiert:
Verbindet man die Berührpunkte (X, Y, Z) des Inkreises des Dreiecks mit den gegenüber liegenden Eckpunkten (A, B, C) des Dreiecks, so schneiden sich die Verbindungsgeraden (AX, BY, CZ) im Gergonne-Punkt.
Viel Spass und Erfolg!
[Italiano]
Oltre ai quattro punti classici del triangolo, già noti in tempi antichi, molti altri punti sono stati trovati e studiati nei secoli passati. Nell' Enciclopedia dei centri del triangolo, che viene mantenuta da Clark Kimberling, sono menzionati più di 3.500 punti di un triangolo e le sue principali caratteristiche. Ad ogni voce viene assegnato un cosiddetto numero di Kimberling in forma Xn. Questo nome predefinito viene utilizzato oggi in molti trattati di geometria del triangolo. Clark Kimberling è un professore di matematica presso l'Università di Evansville. (fonte: Wikipedia)
Il compito per ottenere le coordinate finali di questo cache consiste nella costruzione del triangolo con le coordinate finali dei precedenti caches in notazione UTM
A = Apfelgeometrie #1 (GC6V9V2)
B = Apfelgeometrie #2 (GC6VA2J)
C = Apfelgeometrie #3 (GC6VA5A)
Il cosidetto "punto Gergonne" (numero Kimberling X7), Dato che al punto Gergonne non è possibile nascondere il cache, per ottenere le coordinate finali devi eseguire un' ulteriore misurazione partendo dal punto Gergonne:
Distanza: 1482 m - direzione 210,77°
É consigliabile di eseguire i calcoli fino alla soluzione in notazione UTM. La tua soluzione puoi controllare con una approssimazione di 10m nel Geochecker .
Il punto Gergonne(G), deriva dal nome del matematico francese Joseph Diaz Gergonne (1771-1859), ed è definito così:
Collegando i punti di contatto (X, Y, Z) del cerchio inscritto del triangolo con i punti angolari opposti (A, B, C) del triangolo, quindi le linee di collegamento (AX, BY, CZ) si tagliano nel punto Gergonne.
Buon divertimento e successo!