Des Maths ! Mystery Cache

La cache ne se trouve pas aux coordonnées, pour trouver le final vous devrez résoudre 6 problèmes mathématiques.

Chaque problème vous donnera un nombre à six chiffres (éventuellement avec des zéros devant), que vous pourrez tester dans le checker. La somme de ces 6 nombres vous ouvrira les portes du checker final !

Par exemple pour tester le nombre abcdef on teste N 48°33.abc E 002°37.def.

Problème n°1 :

Quel est le plus petit nombre, tel qu'avec ses chiffres utilisés une seule fois et les 4 signes d'opérations classiques (addition, soustraction, multiplication et division) on puisse faire le résultat 666 ?

Par exemple pour le résultat 20 la réponse serait 45.

Problème n°2 :

Une fourmi bleue et une fourmi rouge sont toutes les deux sur une planète parallélépipédique de dimensions 1x1x2.

La fourmi bleue se trouve au point A, et la fourmi rouge veut se placer le plus loin possible d'elle. On ne se déplace qu'à la surface de la planète (pas le droit de creuser ou de voler !).

Trouver l'endroit où doit aller la fourmi rouge et la distance minimale (en mètres) que devrait parcourir la fourmi bleue pour la rejoindre.

Problème n°3 :

Un robot est dans une salle de 8x8 cases. Il est placé au hasard sur une case jaune au départ. Ensuite il effectue 7 déplacements dans la salle. Un déplacement se fait d'une case à une autre si celles-ci se touchent par un sommet (donc diagonales autorisées).

Les déplacements d'une case à l'autre sont équiprobables, ainsi que la position initiale du robot.

Quelle est la probabilité que le robot se trouve dans la zone verte après 7 déplacements ? (on prendra les 6 premiers chiffres après la virgule).

Problème n°4 :

Soit N₁=3.
Pour tout i>1,
N_i+1 est le plus petit nombre ayant N_i diviseurs.

Combien de chiffres possède N₉ ?

Problème n°5 :

Pour jouer au jeu "le compte est bon", on dispose de 6 nombres et des 4 signes d'opérations classiques (addition, soustraction, mutlipication et division) pour trouver un résultat compris entre 100 et 999 inclus.

Les résultats intermédiaires doivent être toujours entiers.

Le tirage 4 - 5 - 7 - 8 - 9 - 10 permet de faire tous les résultats sauf 2.

Quels sont ces deux résultats impossibles ? (On prendra le produit des deux nombres).

Problème n°6 :

On dispose d'une grille 5x5, que l'on doit remplir avec les nombres de 1 à 25, en respectant la règle que deux nombres consécutifs doivent être dans des cases qui se touchent par un côté (diagonale interdite). On calcule la force d'une grille en faisant la somme des 9 termes présents sur les deux diagonales principales.

Soit M la force maximale que l'on puisse atteindre, m la force minimale et n le nombre total de grilles différentes possibles.

Que vaut le nombre Mxm+n ?