José et Ivan habitent le même village et décident de le faire connaître en s’associant pour y poser une série de caches très sophistiquées qu’ils numéroteront N°1, N°2, N°3, … Ils se promènent alors dans le village pour repérer les futurs emplacements de leurs caches. A la fin de leur prospection, Ivan juge que le nombre total de caches à poser est trop élevé : il craint de devoir effectuer trop régulièrement des opérations de maintenance sur ces futures caches qui auront nécessité de longues heures de bricolage avant de les poser. José veut absolument conserver le nombre total de caches mais pour trouver un compromis, il propose de prendre à sa charge la fabrication et la maintenance de plus de la moitié des futures caches. Ivan est d’accord.
Les amis concluent alors de la manière suivante pour se répartir le nombre total de caches :
« Si Ivan donnait à José une de ses caches, José en aurait deux fois plus qu’Ivan ! Et si c’était José qui donnait à Ivan une de ses caches, Ivan et José en auraient le même nombre ».
Combien de caches seront posées par Ivan ? Soit I ce nombre.
Combien de caches seront posées par José ? Soit J ce nombre.
Les deux amis ne sont ensuite pas d’accord pour attribuer à chaque cache son N°. José voudrait poser la cache N°1 près de l’église et la dernière près de chez lui alors qu’Ivan voudrait poser la cache N°1 près de chez lui et la dernière près du camping.
Ils décident alors de ne pas favoriser un circuit particulier, et chacun choisira le N° qu’il veut attribuer à chaque cache qu’il posera.
Ils décident alors de se répartir les N° des caches de la manière suivante :
- La somme des N° de José est égale à la somme des N° d’Ivan
- José prend tous les N° qui sont des nombres premiers
Cherchez les N° d’Ivan et multipliez les tous entre eux : vous obtenez KLMNO.
La cache se situe en :
N 47 42.(N+O)(N)(M+K) E 7 13.(I-N-K)(J+L)(M-N)
