Namnet nämns första gången omkring 1500, men är säkert ännu äldre. "Skogs-" syftar på artens miljöval. Har även kallats blåduva och vildduva.
Under 1800-talet var skogsduvan ganska allmän i södra och mellersta Sverige, men har på dessa platser minskat nu i antal. Däremot har sedan 1950 en viss ökning skett utmed Norrlandskusten. De första uppgifterna om antalet skogsduvor härstammar från Falsterbo, då man började räkna antalet flyttande fåglar. Höstarna 1943, 1944 och 1950 passerade ca. 30.000 skogsduvor Falsterbo. Medeltalet för de senaste åren ligger på bara en tredjedel, ca. 10.000. Antalet häckande par i Sverige ligger nu uppskattningsvis på 5.000 till 10.000. Minskningen tros bero på konkurrens och begränsad tillgång på bohål. Kajan som ökat kraftigt de senaste 100 åren har ofta tagit bohål som tidigare skogsduvor häckade i. Man har också observerat att skogsduvor ibland tvingats skjuta upp sin häckning tills kajornas ungar blivit flygfärdiga och lämnat boet.
Eftersom skogsduvan är beroende av håligheter finner man den oftast bosatt i ihåliga träd eller holkar. Ibland häckar den också i bergsskrevor, murar eller till och med i stenrösen. Det väsentliga för skogsduvan är ett skyddat hål för boet samt tillgång till föda, som den helst söker inom öppna områden. Den är därför vanligast i ekbackar eller gamla lövängar, men den påträffas också långt in i barrskogar, där den gärna tar ett spillkråkebo i besittning. Den blir då kanske tvungen att dagligen göra milslånga provianteringsturer.
Skogsduvan lägger inte ner mycket arbete på själva boet. Ofta nöjer den sig med den bädd av förmultnat trä som finns i en trädhåla, ibland kan den fodra hålan med en bale av växtdelar. Äggen som i regel är två och helvita. Detta för att äggen ska synas tydligt i det mörka bohålet. Båda föräldrarna ruvar äggen i efter 16 till 17 dagar är dom kläckta. Ungarna ligger kvar i boet omkring fyra veckor och matas under denna perioden med s.k. "krävmjölk". Normalt läggs första kullen i april och en andra i juni. Sällsynt kan även en tredje kull läggas.