Caches mystères 101- les chiffres partie 1
Le Géocaching exploite plus les chiffres que les lettres, car après tout sur les 15 symboles d'une coordonnée, il y a seulement 2 lettres. Qui dit chiffres, dit mathématique et on a alors accès à un univers sans fin. À moins de compter des Einsteins parmi les géocacheurs, un géocacheur qui espère avoir plus de 1 ou deux "Find" limitera la complexité des opérations nécessaires à la résolution de la cache mystère. Après tout, ce n'est pas à la portée de tous d'arriver à une formule comme E=MC2 qui est en apparence simple, mais c'est seulement en apparence. J'ai divisé la couverture des mystères associés aux chiffres en 2 parties, une partie aurait été à mon avis, un peu lourde pour les non-initiés. Cela a eu comme conséquence que cette cache devrait être plus simple à résoudre (une petite plus facile, ça fait toujours plaisir).
Les différents chiffres.
Les chiffres utilisés de nos jours sont majoritairement les chiffres arabes. Il y a toutefois d'autres notations telles que les chiffres romains ou encore chinois.
La conversion, dans ces situations, est assez simple, car il faut juste avoir une table d'équivalence semblable à l'exemple ci-haut. Ainsi, une coordonnée N 46 12.345 pourrait s'écrire:
Il existe plusieurs autres types de chiffres (Zentlardy, égyptien ...). Encore une fois, il y a plusieurs outils disponibles pour nous aider à effectuer ces conversions. Le site web www.geocachingtoolbox.com dans la section Number permet d'effectuer la conversion en chiffres romains. Idem pour le site dcode.fr dans la section chiffres romains. Un outil Android comme GCC permet une conversion similaire avec la fonction Normal Numeral ou encore la fonction Tables où vous retrouvez une table de conversion. Pour les chiffres chinois et les autres, c'est autre chose, car je ne connais pas d'outil effectuant la conversion.
Vous pouvez également rencontrer une coordonnée telle que celle-ci:
N 2E C.159 W 47 36.141
Si ce n'était du 2E.C alors, sans autres indications, vous vous rendriez à votre agence de voyages pour réserver un billet d'avion. Ici la coordonnée est bel et bien en chiffre, mais dans une base différente de celle habituellement utilisée (base 10). La coordonnée est inscrite dans la base hexadécimale, soit la base 16.
Les bases numériques:
Tout le monde connait la base arithmétique décimale. On peut aussi l'appeler base 10, car elle est composée de 10 symboles (0 à 9). Pour monsieur ou madame tout le monde, c'est LA manière d'effectuer des calculs. Mais il y en a plusieurs autres qui font que l'on peut exprimer une coordonnée en utilisant différents symboles mathématiques. La base 2 : Le binaire lui ne connait que 2 symboles et celle que nous avons employée dans notre coordonné (N 2E C.159 W47 36.141) a 16 symboles. Commençons l'explication des bases par la plus simple: la base 2.
La base 2: Le binaire est souvent associé à l'informatique, car il est très pratique d'avoir uniquement 2 symboles en informatique. En effet, dans un dispositif électronique, il n'y a en fait que 2 états possibles. Soit il y a de l'électricité, soit il n'y en a pas et comme il n'existe que 2 valeurs en binaire, le 0 et le 1 il devient très facile de les représenter dans le dispositif: 1=présence de courant et 0=sans courant. Toute la logique des calculateurs électroniques, y compris le GPS, est basée sur cette réalité.
Tout ce que l'on peut faire dans une base peut se faire dans l'autre. Ainsi, on peut compter en binaire, mais comme il n'existe que 2 symboles, on doit les réutiliser plus fréquemment. On a donc 0, 1. Il n'existe pas de symbole 2, on réutilise le symbole 1 et on y ajoute une 'bizaine comme on pourrait dire en similitude à dizaine' 10 et on continue, ainsi de suite, 11, 100, 101, 110, 111, 1000... Le 2 décimal que nous connaissons s'écrit 10 en binaire. Cela donne une blague d'informaticien assez connue : Il y a 10 types de personnes dans le monde, ceux qui comprennent le binaire et les autres...
On peut également faire des opérations mathématiques: 5 + 6 = 11 donc 101+110=1011 Pour effectuer le calcul, on part de la droite et on additionne: 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10 donc 1011.
La base 8: L'octal utilise les chiffres de 0 à 7. On compte donc de cette manière en octal : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12...
La base 16: L'hexadécimal utilise les dix chiffres et pour atteindre 16 symboles, on ajoute les 6 premières lettres de l'alphabet. En hexadécimal, on compte comme ça : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12...
Nous pouvons résumer ces différentes bases dans un tableau :
Donc, en partant sur ce principe, on peut supposer pouvoir avoir 36 bases en prenant les 10 chiffres et les 26 lettres de l'alphabet. Il y a bien longtemps, il existait une base 60 utilisée par les Sumériens. Aujourd'hui, on utilise les lettres majuscules et minuscules pour effectuer une représentation des bases jusqu'à 62. Ainsi, dans la base 60 le chiffre 36 est représenté par 'a' alors que le chiffre 10 est représenté par 'A'. Il faut toutefois mentionner que les sites Geocachingtoolbox et Dcode utilise une notation différente: les minuscules de 10 à 35 et les majuscules par la suite.
Les bases arithmétiques que vous risquez de rencontrer le plus souvent sont les bases 2, 8 et 16. Pour passer d'une base X vers notre bon vieux système décimal, on peut utiliser une formule pour effectuer la conversion. Par exemple, si on a comme valeur 1111 dans la base Y, la conversion se fait en utilisant cette formule:
Valeur en décimal = valeur des unités x Y0 + valeur des dizaines x Y1 + valeur des centaines x Y2 + valeur des milliers x Y3 + ... Si x=A alors on remplace par 10, B par 11,...
Si Y=2 (binaire) on a 1x20 + 1x21 + 1x22 +1x23 = 1x1 + 1x2 + 1x4 + 1x8 = 15
Si Y=16 (hexadécimal) on a 1x160 + 1x161 + 1x162 +1x163 = 1x1 + 1x16 + 1x256 + 1x4096 = 4369
On comprend vite que la difficulté est d'identifier la base à convertir. Si le chiffre contient des lettres alors on sait que la base est supérieure à 10, car nous avons eu besoin d'utiliser des lettres comme symboles. Si on a des lettres majuscules et minuscules alors il y a un fort indice que la base est supérieure à 36, car 36 en décimal dans une base supérieure à 36 donne "a".
Dans notre exemple: N 2E C.159 W47 36.141 nous avons des lettres uniquement en majuscules. On peut donc supposer que l'on a utilisé une base supérieure à 10, mais inférieure à 36. On disait que la base 16 est souvent utilisée, si c'est le cas nous avons alors 2E = 46. Voilà un autre indice que nous sommes dans la bonne direction, car on sait que la coordonnée finale doit être dans la même région que la coordonnée de la cache, donc 46 indique que nous avons une bonne solution à appliquer au reste de la coordonnée finale qui devient alors: N46 12.345 W71 54.321
Naturellement, on peut facilement utiliser différents sites web dcode.fr ou www.geocachingtoolbox.com/ pour convertir d'une base à l'autre. Sur Android, un outil comme GCC avec la fonction Numeral Function (Numeral Base convert) peut réaliser ce type de conversion. C'est cet outil que j'ai utilisé pour encoder l'exercice proposé.
Exercice pratique
Le principal avantage avec les chiffres est qu'il est facile d'associer l'énigme directement à la coordonnée recherchée étant donné que cette coordonné s'exprime avec des chiffres. L'énigme de cet exercice est simple, vous devez vous rendre à la coordonnée suivante pour signer votre découverte:
Au départ la cache contenait:
- un carnet de signatures
- rien d'autre (y a pas de place...)
Vous pouvez valider votre solution d'énigme avec certitude.