Gezeiten für Fortgeschrittene Mystery Cache
Gezeiten für Fortgeschrittene
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(micro)
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Es ist schon traurig, dass kaum einer der Küstenbewohner weiß, warum es Ebbe und Flut gibt. Dem soll zumindest bei der Cachergemeinde dieses kleine Rätsel entgegen wirken. Ich liefere eine kurze und physikalisch exakte Erklärung des Phänomens. Mein Dank gilt L. Susskind für die Grundidee mit dem Alien. Los geht´´´ s:
Hier seht ihr Karl, einen netten Alien, der gerade durch das All fliegt. Karl hat keine Knochen, braucht keinen Sauerstoff, ist ca. 16000 km lang und besteht hauptsächlich aus Wasser.
Auf diesem Bild saust er im freien Fall Richtung Erde und fühlt sich komisch. Er wird auseinander gezogen wie auf einer Streckbank. Die Erklärung ist einfach und stammt vom berühmten Physiker Newton: Sein Gravitationsgesetz sagt aus, dass sich zwei Körper mit einer Kraft gegenseitig anziehen. Diese Gravitationskraft (nennt man auch Schwerkraft) ist umso größer, je größer die Massen der beiden Körper sind. Allerdings ist die Kraft umso kleiner, je weiter die Körper voneinander entfernt sind.
Nun sind Karls Füße der Erde mit ihrer großen Masse erheblich näher als sein Kopf. Seine Füße werden also von der Erde stärker angezogen als sein Kopf, das erklärt, warum sein Körper auseinander gezogen, also gestreckt wird.
Karl fühlt sich übrigens genau so, als wenn ihn zwei böse Buben am Kopf und an den Füßen auseinander ziehen würden. Das hört sich zunächst komisch an, da sein Kopf durch die Gravitation ja auch in Richtung Erde gezogen wird. Aber durch die größere Kraft an den Füßen wird auch der Kopf gestreckt. Das ist so wie bei einem Gummiband, auch wenn man nur an einem Ende zieht, so wird das Band doch überall gleichmäßig auseinander gezogen.
Statt Karl stellen wir uns jetzt mal einen riesengroßen, eigentlich runden Wassertropfen vor. Dieser bewegt sich im freien Fall in Richtung Mond, wie oben dargestellt. Ihm ergeht es wie unserem Karl, auch er wird gestreckt und nimmt die Form eines Rugbyballs (=Ellipsoid) an. Der Wassertropfen stellt nun unsere Ozeane dar. Wir denken uns noch die Erde in der Mitte des Tropfens und schon erhalten wir dieses Bild.
Natürlich ist das alles nicht maßstabsgetreu, da sieht man viel zu viel Wasser und auch die Abstände stimmen nicht. Aber, und schon sind wir fast fertig, man sieht zwei Flutberge und zwei Ebbetäler. In Wirklichkeit sind die Berge nicht mal einen Meter höher als die Täler! Vereinfacht stellen wir uns noch vor, dass sich die Erde durch die Drehung um ihre eigene Achse unter diesen Bergen und Tälern ständig hindurch dreht. Die Drehung dauert 24 Stunden, also gibt es an einem Tag zweimal Ebbe und zweimal Flut. Genaueres dazu weiter unten.
Das war doch einfach, oder? Leider kursieren viele falsche Erklärungen dieses Phänomens. Mal wird von der Rotation des Systems Erde und Mond um einen gemeinsamen Schwerpunkt gesprochen, mal sorgt (das ist ganz falsch) die Erdrotation für den zweiten Flutberg. Alles Unfug, Ursache für die Gezeiten ist einzig und allein die Gravitationskraft zwischen dem Mond und dem Wasser der Erde!!!
Noch Fragen?
Frage 1: Hört sich ja gut an, das mit Karl verstehe ich auch, aber die Erde fällt doch nicht auf den Mond?
Antwort: Karl ist langweilig und er schießt im All, also da, wo es keine Luft gibt, einige Bälle horizontal weg. Ball 1 lässt er einfach fallen, dieser fällt senkrecht nach unten, klar. Ball 2 schießt er ganz lasch weg, dieser fällt auf einer Kurve (=Parabel) Richtung Erde. Ball 4 wird von ihm mit voller Power weggekickt, er verschwindet in den Tiefen des Alls. Ball 3, und das ist der interessanteste, bekommt von Karl gerade so viel Geschwindigkeit mit, dass er sich auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt. Da es im All keine Reibung gibt, kreist er da munter weiter bis in alle Ewigkeit. Ball 3 verhält sich so wie die vielen Sateliten oder die Raumstation ISS, die um die Erde kreisen.
Entscheidend ist, dass sich alle vier Bälle im freien Fall befinden, abhängig von der Abschussgeschwindigkeit aber auf verschiedenen Bahnen. Erde und Mond kreisen nun auf einer ähnlichen Bahn (sie ist nicht ganz kreisrund) wie Ball 3 um die Sonne. Deshalb befinden sich auch Erde und Mond ständig im freien Fall und der Mond bewirkt auf der Erde den "Rugbyball der Ozeane".
Frage 2: Warum dauert es von Hochwasser bis Hochwasser nicht genau 12 Stunden, sondern länger?
Antwort: Wir betrachten mal den roten Punkt auf dem Bild oben, an dem Ort ist gerade Hochwasser. Auf dem unteren Bild sind genau 24 Stunden vergangen, aber am Punkt ist noch nicht Hochwasser. Der Mond und damit auch die Flutberge haben sich in der Zeit nämlich auch bewegt. Die Erde muss sich also noch etwas weiter drehen, bis an dem roten Punkt wieder genau Hochwasser ist. Das rechnen wir mal etwas genauer aus. Eine ganze Drehung des Mondes um die Erde dauert (bezogen auf einen Stern im Weltall) ziemlich genau 27,322 Tage. Der Mond hat sich um 360°/27,3 (etwa 13°) während eines Tages weiter bewegt. Der rote Punkt braucht somit noch 24 Stunden/27,3, also etwa 52 Minuten, bis dort wieder Hochwasser ist. Von Hochwasser bis zum übernächsten Hochwasser dauert es somit 24 h 52 min, also 12 h 26 min von Hochwasser bis Hochwasser. Das kann man prima an einem Gezeitenkalender überprüfen, wenn man den Durchschnitt über z.B. zwei Monate nimmt.
Jetzt zum eigentlichen Rätsel:
Frage 1: Angenommen, es sind tatsächlich immer genau 12 h 26 min von Hochwasser bis Hochwasser (was natürlich in Wirklichkeit nicht stimmt). Am 1. März um 00:01 Uhr in einem bestimmten Jahr sei jetzt Hochwasser. Wie viele Hochwasser gibt es dann in diesem Jahr vom 1. März (00:00 Uhr) bis zum 31. Dezember (18:00 Uhr), diese Anzahl sei B?
Frage 2, und die ist leider deutlich schwieriger:
Das Gravitationsgesetz lautet ja bekanntlich: F = c * m1 * m2 / r^2
Die Erde sei nun eine ideale Kugel mit der Masse 6 * 10^24 kg und dem Radius 6370 km.
Die Gravitationskonstante sei c = 6,7 * 10^-11 m^3/kg/s^2.
Ein Körper der Masse 50 kg wir jetzt von der Erdoberfläche in 1000 km Höhe verbracht. Die dazu nötige Energie auf MJ gerundet sei jetzt A.
Die Dose findet ihr dann bei
N 53°36.[3(B-A)-8]
E 8°17.[2A-B-33]
Die Dose befindet sich in einem Biotop. Die offiziellen Wege müssen und dürfen zum Bergen nicht verlassen werden!
1000 Dank an Professor Brain für den fixen Betatest!
Additional Hints
(No hints available.)