The cache isn't at the page location. Please solve the mistery to have the good location.

Radix

In mathematical numeral systems, the radix or base is the number of unique digits, including zero, used to represent numbers in a positionalnumeral system. For example, for the decimal system (the most common system in use today) the radix is ten, because it uses the ten digits from 0 through 9.

In any standard positional numeral system, the number x and its base y are conventionally written as (x)_y, although for base ten the subscript is usually assumed and not written, as it is the most common way to express value. For example, (100)₁₀ (in the decimal system) represents the number one hundred, while (100)₂ (in the binary system with base 2) represents the number four.

Etymology

Radix is a Latin word for "root". Root can be considered a synonym for base in the arithmetical sense.

In numeral systems

In the system with radix 13, for example, a string of digits such as 398 denotes the number 3 × 13² + 9 × 13¹ + 8 × 13⁰.

More generally, in a system with radix b (b > 1), a string of digits d₁ … d_ndenotes the number d₁bⁿ⁻¹ + d₂bⁿ⁻² + … + d_nb⁰, where 0 ≤ d_i < b.^[1]

Commonly used numeral systems include:

Radix 10 (decimal system) : the most used system of numbers in the world, is used in arithmetic. Its ten digits are "0–9". Used in most mechanical counters.

Radix 12 (duodecimal or dozenal system) : is sometimes advocated due to divisibility by 2, 3, 4 and 6. It was traditionally used as part of quantities expressed in dozens and grosses.

Radix 2 (binary numeral system) : used internally by nearly all computers, is base two. The two digits are "0" and "1", expressed from switches displaying OFF and ON respectively. Used in most electric counters.

Radix 16 (hexadecimal system) : is often used in computing. The sixteen digits are "0–9" followed by "A–F" or "a–f".

Radix 8 (octal system) : is occasionally used in computing. The eight digits are "0–7".

Radix 20 (vigesimal) : traditional numeral system in several cultures, still used by some for counting.

60 (sexagesimal system) : originated in ancient Sumeria and passed to the Babylonians. Used today as the basis of our modern circular coordinate system (degrees, minutes, and seconds) and time measuring (hours, minutes, and seconds).

For a larger list, see List of numeral systems.

The octal and hexadecimal systems are often used in computing because of their ease as shorthand for binary. Every hexadecimal digit corresponds to a sequence of four binary digits, since sixteen is the fourth power of two; for example, hexadecimal 78₁₆ is binary 1111000₂. A similar relationship holds between every octal digit and every possible sequence of three binary digits, since eight is the cube of two.

Radices are usually natural numbers. However, other positional systems are possible, e.g. golden ratio base (whose radix is a non-integer algebraic number), and negative base (whose radix is negative).

You can find the cache at:

132221211330311012033 

Good Luck

FRENCH

La boîte n'est pas aux coordonnées de la page. Vous devez résoudre l'énigme pour avoir les bonnes coordonnées !

BASE DE N

En arithmétique, une base désigne la valeur dont les puissances successives interviennent dans l'écriture des nombres dans la numération positionnelle N-adique, ces puissances définissant l'ordre de grandeur de chacune des positions occupées par les chiffres composant tout nombre. Par commodité, on utilise usuellement, pour les bases entières à partir de deux, un nombre de chiffres égal à la base. En effet, l'écriture d'un nombre en base N à l'aide de N chiffres allant de 0 à N – 1 correspond à son développement en base N.

Certaines bases sont couramment employées :

• la base deux (système binaire), en électronique numérique et informatique ;
• la base trois (système trinaire), dans les mêmes domaines, bien que moins fréquemment ;
• la base huit (système octal), en informatique, davantage à l'échelle humaine que la base deux, aujourd'hui abandonnée au profit de la base seize ; elle a été utilisée par les Yukis ;
• la base neuf (système nonaire), davantage à l'échelle humaine que la base 3 ;
• la base dix (système décimal), la plus commune, aujourd'hui la référence dans le domaine des sciences ;
• la base douze (système duodécimal), de manière embryonnaire, a été utilisée par les Égyptiens pour le compte en heures et mois ;
• la base seize (système hexadécimal), en informatique, facilitant les conversions en base 2 en regroupant des chiffres binaires, 16 étant une puissance de 2 ;
• la base vingt (système vigésimal) a été utilisée par les Mayas et les Aztèques, ainsi que de manière alternative en France (dont on garde un héritage dans « quatre-vingts ») ;
• la base soixante (système sexagésimal), dans la mesure du temps et des angles, a été utilisée par les Sumériens, les Akkadiens, puis les Babyloniens (voir « Numération babylonienne ») ;
• la base cent cinquante ou base indienne, utilisée notamment dans la table astronomique appelée Table indienne d'Al-Khwârizmî.

De nombreuses bases sont, et ont été, aussi utilisées par différents peuples ; consulter « Numération » pour plus de détails.

Bien que peu utilisée, la base trente a l'intérêt d'exprimer simplement le résultat de la majorité des petites fractions (à dénominateurs de la forme 2^p.3^q.5^r) et factorielles. De plus, à la différence de la base 60, elle peut être représentée à l'aide des dix chiffres usuels et des vingt premières lettres de l'alphabet.

Pour des applications spécifiques, l'informatique peut utiliser des bases ad hoc : pour un entier représenté par une chaîne d'octets, on peut considérer un octet comme un chiffre en base 256 ; on peut voir un identificateur comme un nombre en base 40 ; pour des applications décimales, on peut avoir avantage à utiliser une base 1000.

Symboles utilisés

Pour les bases jusqu'à 10 inclus, on utilise les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

Au-delà, on utilise les lettres. Par exemple, pour la base 16, les symboles utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

L'usage du zéro positionnel est une convention pratique et élégante, mais non nécessaire pour représenter les entiers naturels, comme l'illustre le système décimal sans zéro. Il est, par contre, indispensable pour généraliser l'écriture positionnelle aux nombres fractionnaires.

Notations courantes

Pour n'importe quelle base, on a l'habitude de l'indiquer en indice du nombre. Par exemple 100111₂ pour le nombre dont le développement en base 2 est 100111, ou encore 172₈ pour le nombre dont le développement en base 8 est 172.

En plus de cette notation, il en existe d'autres, notamment employées en informatique.

• Base 8 : on peut indiquer le nombre avec un zéro au début. Par exemple 0157 pour 157₈.
• Base 16 : on peut indiquer de diverses manières qu'un nombre est en hexadécimal (voir tableau ci-dessous). Une autre écriture courante est l'ajout du suffixe « h » à la fin du nombre, ce qui avec notre exemple donne AE4Fh.

Préfixe                   Exemple                 Langages

0x                           0xAE4F         C, C++, Java

$                             $AE4F          Pascal

&h                          &hAE4F          Basic

#                            #AE4F           HTML

La Boite se trouve à :

132221211330311012033

BONNE CHANCE