Manchmal machen Geocacher auch etwas anderes als Geocaching. Also nicht Munzee spielen, sondern was ganz anderes. So hat neulich ein Geocacher einen einfachen 8 Bit Addierer gebaut. Bei diesem können die 8 Bits einzeln per Tastendruck gesetzt werden, die entsprechenden Werte werden dann direkt addiert. Dieser einfacher Rechner kann also bis maximal 255 addieren (2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=255).
Das ganze sieht schematisch so aus wie auf dem folgenden Bild:
Und während der Cacher so über seinen simplen, selbst gebauten 8 Bit Addierer nachdenkt, kommen ihm - wie aus dem nichts - Primzahlen in den Sinn...
Wie viele Primzahlen kleiner als 256 können durch eine beliebige Anzahl von gesetzten Bits mit so einen Addierer eigentlich dargestellt werden? Gesucht ist die Gesamtanzahl, also inklusive solcher Primzahlen, die sich möglicherweise auf zwei, drei, ... Wegen darstellen lassen. Diese Gesamtzahl sei A.
Und wenn gerade von der Gesamtzahl die Rede ist: wie viele Primzahlen kleiner als 256 lassen sich so darstellen, ohne das doppelt, dreifach, ... vorkommende Primzahlen berücksichtigt werden? Diese Gesamtzahl sei B. (Beispiel: wären die darstellbaren Primzahlen 2, 3, 3, 5, 7, dann wäre B=4 - die doppelt vorkommende Primzahl 3 wird nur 1x gezählt).
Was ist besser als eine Primzahl? Richtig, zwei Primzahlen! Was auch schon zur nächsten Frage führt: wie viele Primzahlen können durch den 8 Bit Addierer dargestellt werden, wenn die Anzahl der gesetzten Bits auch eine Primzahl sein muss? Die Anzahl sei C.
Beispiele:
- Eine Lösung ist 3. Dies lässt sich durch 2 Bits darstellen (2^1+2^0) und 3 sowie 2 sind Primzahlen.
- Keine Lösung ist 35. Dies lässt sich zwar durch 3 Bits (2^5+2^1+2^0) darstellen, 35 ist aber keine Primzahl.
- Keine Lösung ist 23. 23 ist zwar eine Primzahl, lässt sich aber nur durch 4 Bits darstellen (2^4+2^2+2^1+2^0) - 4 ist aber keine Primzahl.
Letzte Frage: welches ist die größte Primzahl kleiner als 256, welche sich durch 8 Bits darstellen lässt, wo die Anzahl der gesetzten Bits keine Primzahl ist? Diese größte Zahl sei D.
Um die Lösungszahl für diesen Cache zu ermitteln, multipliziert man einfach A*B*C*D und gibt die erhaltene Lösungszahl bei certitudes.org ein. Ist die Lösung korrekt, erhält man dort die Finalkoordinaten dieses Caches.
Zum Cache:
- Der Weg zum Cache ist nicht wirklich kinderwagentauglich.
- Der Cache ist eingeschränkt wintertauglich. Bis zu einer Schneehöhe von ca. 15 cm sollte der Fund möglich sein.
- In der Dose ist neben dem Logbuch Platz für einen Coin oder einen TB mit kleinem Anhänger.
- In der Dose ist kein Stift, bitte einen eigenen mit bringen.
Übrigens: wer keine Lust hat, das ganz zu berechnen, der kann den 8 Bit Addierer auch online ausprobieren und sich die Lösung mit genug Geduld und Konzentration "zusammenklicken" (einfacher ist aber ziemlich sicher, sich das ganze auszurechnen...). Die Online-Version ist hier verfügbar: Link