Hier ist ein kleines Zahlenrätsel, welches das Zahlensystem der Maya mit dem Code der Schöpfung von Fibonacci kombiniert.
Es fehlen zwei Zahlen in den Koordinaten, gekennzeichnet durch A & B.
Diese gilt es rauzufinden, um zum Final zu gelangen.
Die angegebenen Koordinaten im Listing führen natürlich nicht zum Ziel, es müssen die Breiten- und Längengrade aus dem Rätselbild sein..
Hinweise sind in diesem Listing zu finden oder natürlich auch im Internet.
Viel Spass
Fibonacci
LEONARDO FIBONACCI VON PISA (etwa 1180 bis 1250), italienischer Mathematiker
LEONARDO VON PISA (auch FIBONACCI) gilt als der erste europäische „Fachmathematiker“ des Mittelalters. Er behandelte vor allem zahlentheoretische Probleme, wobei die von ihm angegebenen Lösungsverfahren über die Kenntnisse des arabischen und auch des griechischen Kulturkreises hinausgingen.
Vieles in seinen Werken hat FIBONACCI von Vorgängern übernommen und „nur“ systematisiert und bereichert. Mit einer Entdeckung ist indes sein Name bis heute verbunden: Die Fibonacci-Folge (die fibonaccischen Zahlen).
Den Ausgangspunkt dafür bildete eine zunächst sonderbar anmutende Problemstellung:
Wie viele Kaninchenpaare können in einem Jahr von einem einzigen Paar erzeugt werden, wenn Folgendes gelten soll:
(1) Das Paar bringt monatlich ein neues Paar zur Welt.
(2) Jedes neue Paar erzeugt vom zweiten Monat an monatlich ein neues Paar.
(3) Es gibt in dieser Zeit keine Todesfälle.
Im ersten Monat ist nur ein Paar vorhanden, im zweiten Monat sind es bereits zwei Paare. Im dritten Monat kommen vom ersten Paar ein neues und im vierten Monat vom ersten und zweiten Paar je ein neues hinzu, sodass dann insgesamt fünf Paare vorhanden sind. Das ergibt für das Gesamtjahr eine Folge von Zahlen.
Monat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Anzahl der Paare: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Der Fibobacci Code
In der Natur existieren viele harmonische Formen, denen ein verborgenes System zugrunde liegt. Mithilfe einer einfachen mathematischen Formel können wir den Code knacken.
Der Goldene Schnitt
Ein Punkt teilt eine Strecke im Goldenen Schnitt, wenn das Verhältnis von der Gesamtstrecke zum größeren Abschnitt genau gleich zum Verhältnis des größeren Teilabschnittes zum kleineren ist.
Dabei kommt immer die gleiche Zahl heraus: 1,618033988749... (diese Zahl wird auch "Phi" genannt - nach dem griechischen Bildhauer und Architekten Phidias).
Der Goldene Schnitt wird unter anderem von Malern, Bildhauern, Architekten und Fotografen verwendet .
Er wird in den meisten Fällen ganz intuitiv eingesetzt. Viele Menschen finden die "göttliche Proportion", wie der Goldene Schnitt auch genannt wird, einfach naturgemäß schön.
Was haben Sonnenblume, Tannenzapfen, Ananas, Walzen-Wolfsmilch gemeinsam? Auf den ersten Blick nicht viel. Doch all diesen Pflanzen liegt ein Bauplan zugrunde, der sich mit den sogenannten Fibonacci-Zahlen beschreiben lässt. In der Natur kommen erstaunlich viele Konstruktionen mit der Fibonacci-Folge vor.
Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen strebt mit den grösser werdenden Zahlen immer genauer dem Goldenen Schnitt zu, hier ein Beispiel:
3:2= 1,5
13:8= 1,625
89:55=1,6181818...
In der Natur spielt der sogenannte goldene Winkel eine bedeutende Rolle. Er entsteht, wenn man die 360 Grad des Vollkreises im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilt (360° : 1.618) . Daraus ergibt sich ein Winkel von 222,5, respektive 137,5 Grad. Da sich Winkel kleiner als 180 Grad für die Praxis als handlicher erweisen, wird gewöhnlich der kleinere Winkel als goldener Winkel verwendet.
Der goldene Winkel ist für viele Pflanzen der Bauplan, um ihre Blätter optimal anzuordnen. Denn mathematisch gesehen, ist dies der idealste Winkel überhaupt, da rein theoretisch ein neu angelegtes Blatt nie genau über einem bereits früher angelegten seinen Platz einnimmt. Dies führt dazu, dass die Blätter sich nicht gegenseitig beschatten, jedoch auch keine Lücken entstehen. Dadurch kann keine periodische Anordnung entstehen, wie es z. B. bei 90 Grad der Fall wäre. Somit wird der denkbar ungünstigste Fall vermieden, dass ein Blatt genau senkrecht über dem anderen steht und es abschattet oder maximale Lücken entstehen, wo der Lichteinfall nicht genutzt wird. Der Nutzen für die Pflanze besteht darin, dass von oben einfallendes Sonnenlicht optimal genutzt werden kann. Blattabstände mit Winkeln von z. B. 60, 90 und 180 Grad würden sich auf die Nutzung des Lichts hingegen sehr nachteilig auswirken, da ein Folgeblatt schon relativ bald ein anderes Blatt überdecken würde.
Es wimmelt in der Natur von Fibonacci-Zahlen
Fibonacci-Zahlen treten in der Natur erstaunlich häufig auf. So auch bei der Bildung der Seitentriebe der Sumpfschafgarbe. In der ersten Phase des Wachstums eines Triebes werden keine Seitentriebe gebildet, in der zweiten und in allen folgenden Phasen wird jeweils ein Seitentrieb mit Blatt angelegt. Es ergibt sich so eine Vermehrung der Triebe.
Etliche Pflanzen sind in Spiralen konstruiert, deren Anzahl durch Fibonacci-Zahlen gegeben sind. Besonders gut kann dies beim Studieren einer Sonnenblumenblüte gesehen werden: Die Sonnenblumenkerne sind in Spiralen angeordnet. Und die Blütenblätter und Samen sind bezüglich der Pflanzenachse im goldenen Winkel von 137,5 Grad angeordnet. So bilden die Einzelblüten der Sonnenblumen zwei Systeme von Spiralen, die jeweils vom Mittelpunkt ausgehen. Am häufigsten kommen 55 rechtsdrehende und 34 linksdrehende Spiralen vor; seltener sind Arten mit 21 und 34 Spiralen. Riesensonnenblumen hingegen weisen 144 und 233 Spiralen auf. Dies alles sind Fibonacci-Zahlen.
Im Meer wie auf Bäumen
Solche Spiralen sind auch bei Tannenzapfen oder Ananaspflanzen zu finden. Bei Ersteren sind die Schuppen jeweils so angeordnet, dass sich links- und rechtslaufende Spiralen ergeben. Die Anzahl dieser Spiralen variiert zwar zwischen den verschiedenen Nadelhölzern – aber auch hier: alles Fibonacci-Zahlen.
Auch die sechseckigen Schuppen der Ananas sind so angeordnet, dass durch die Zentren nebeneinanderliegender Schuppen Spiralen gezogen werden können, die in drei Richtungen orientiert sind. Dabei ergeben sich 8, 13 und 21 jeweils gleich orientierte Spiralen. Auch dies: Fibonacci-Zahlen. Allerdings kommen in der Natur immer wieder Deformationen mit Abweichungen dieser Zahlen vor.
Und wir haben geglaubt, dass Mathematik völlig leidenschaftslos ist. Dabei ist die Natur von mathematischen Formeln durchdrungen, Formeln, die das Geheimnis von Harmonie und Schönheit in sich bergen.
Die Mathematik der Maya
Eine der faszinierendsten Kulturen in Amerika sind die Mayas gewesen. Sie besiedelten breite Gebiete des heutigen Guatemala, Belize, Honduras, El Salvador und Teile im Süden von Mexiko. Die Nachfahren der Maya sprechen noch heute teilweise ihre Sprache. Man fand die ersten Siedlungen der Maya an der karibischen und pazifischen Küste datiert auf 5000 vor Christi Geburt. Sie bauten später riesige Bauwerke und ihre Städte wurden von bis zu 100.000 Menschen bewohnt. Die klassischen Maya-Städte wurden später verlassen und ungefähr im zehnten Jahrhundert nach Christi übernahmen die Azteken die Vorherrschaft, bis die Spanier in Südamerika einfielen. In der sogenannten klassischen Periode der Maya (300 vor Christi bis 300 nach Christ) erfanden die Maya das Schreiben und man nimmt an, dass die Maya bereits in der vorklassischen Periode rechneten. Sie waren große Astronomen und verfolgten genau die Bahnen von Sonne und Mond und führten Tabellen von Sonnenfinsternissen und den Perioden der Sichtbarkeit anderer Planeten. Die Maya haben im Gegensatz zu unserem Dezimalsystem ein Zahlensystem auf der Basiszahl 20 benutzt. Vielleicht führten sie dieses System wegen der Anzahl der Finger und Zehen zusammen ein. Immerhin gab es schon die Zahl Null bei den Mayas. Insgesamt benutzten die Maya 3 verschiedene Zeichen, um daraus alle anderen Zahlen zu entwerfen.
Eine Muschel für die Null, einen Punkt für die Eins und einen Balken fürt die Zahl Fünf. Mit den bisher kennengelernten Ziffern lassen sich nur die Zahlen 0 bis 19 darstellen. In unserem Dezimalsystem kann man nur die Ziffern 0 bis 9 darstellen. Anschließend benötigt man eine weitere Stelle und benutzt die Ziffern 0 und 1 für die Zahl 10. 10 bedeutet also 1 mal 10 und 0 mal 1. 100 heißt 1 mal 100 und 0 mal 10 und 0 mal 1. Die Mayas gingen genauso vor, nur dass ihre Ziffern bis 19 reichten. Also ist die Zahl 20 die erste Zahl(dargestellt durch eine Punkt oben, 2Punkte 40 usw...) , bei der ein Stellenwertsystem benutzt werden muss. Die Mayas haben allerdings die Stellen übereinander geschrieben.