WIF02 - Tischlein dreh dich Mystery Cache
Hidden : 6/9/2018
Difficulty:
4 out of 5
Terrain:
2 out of 5

Size: Size: small (small)

Join now to view geocache location details. It's free!

Watch

How Geocaching Works
Looking for a different adventure?

Please note Use of geocaching.com services is subject to the terms and conditions in our disclaimer.

Geocache Description:


WIF - Wissenschaft Ist Fantastisch

Link zur Liste aller WIF-Caches


Hochtrabender Titel, oder? 😁

Zur Klarstellung: Ich bin kein Wissenschaftler.
Ich bin kein Professor, kein Doktor und vor Allem kein Genie.

Aber ich interessiere mich für unterschiedliche Bereiche der Wissenschaft und beschäftige mich damit.
Weil die Welt, und sei es jetzt die reale Welt, oder die Gedankenwelt der Leute, die tatsächlich Wissenschaftler, Professoren, Doktoren und Genies sind, voller unglaublicher Dinge und Überlegungen steckt die auch mich als Laien faszinieren und staunen lassen.

Mit diesen Caches will ich versuchen meine Faszination für einige dieser Themen mit euch zu teilen und euch anzuregen die Welt wieder ein bisschen mehr mit den Augen eines unwissenden Kindes zu sehen, das nicht versteht wie alles um es herum zusammenhängt und funktioniert.
Ausserdem ist für die Meisten von uns der Versuch diese Dinge, wenn auch nur im Ansatz, zu begreifen, bestimmt auch gutes Training für die alte Denknudel.
Und das kann nie schaden. 😊

Also noch einmal im Klartext: Ich erhebe mit diesen Caches / Rätseln / Erklärungen keinen Anspruch auf Korrektheit, Vollständigkeit oder Sinnhaftigkeit. (auch wenn ich mir soweit möglich Mühe gebe diesen zu erfüllen)
Nicht dass mir dann von den tatsächlichen Spezialisten unter Euch Klagen kommen. 😉

Na dann los.
Ab in die obskure Welt der Wissenschaft.

Ich gebs ja zu, der letzte Cache dieser Reihe (WIF01) war etwas auf der theoretischen Ebene angesiedelt.
Zur Abwechslung gibts jetzt was Praktisches. 🙂

Jeder kennt es, jeder hasst es.
Man geht in den Biergarten (oder an einem anderen Ort mit 4-beinigen Tischen), setzt sich an einen Tisch und bestellt ein Getränk seiner Wahl.
Der Kellner stellt das Getränk auf den Tisch und voller Freude und mit trockener Kehle stürzt man sich darauf.
Und da gehts los....

Wackel.
Wackel. Kippel.
Wackel. Wackel, kippel, wackel.
😡😡
Schon wieder einen Wackeltisch erwischt.
Mist!

❔Was tun?❔



Kurzfristig kann man ja einen Bierdeckel unter ein Bein klemmen, aber lang bringt das auch nix.
DARÜBER sollten sich diese hochbezahlten Wissenschaftler in der Schweiz oder wo auch immer mal Gedanken machen.
Das würd MIR auch mal was bringen!

Nun, euer Flehen wurden erhört. 👍🏻

Anscheinend gibt es auch unter den professionellen Wissenschaftlern fleissige Biergartengänger die mit den gleichen Problemen zu kämpfen hatten wie ihr.
Die Betonung liegt auf hatte, denn ein findiger Mathematiker namens "Andre Martin" hat sich dem Problem wissenschaftlich angenommen, eine Methode zur Lösung des Problems postuliert und den wissenschaftlichen Beweis dafür erbracht dass seine Methode funktioniert.

Und diese Methode möchte ich euch heute näherbringen.

Was müsst ihr also tun, damit das nervige Wackeln endlich aufhört?

Einfach! Ihr müsst den Tisch drehen!

🤯🤯🤯🤯🤯



Welch Genialität! Welch Brillianz! 😜

Ich weiß, das hört sich wenig berauschend an.
Vermutlich habt ihr das selbst schon mal probiert und wart damit erfolgreich.
Aber wenn es euch so geht wie mir, habt ihr auch geglaubt euer Erfolg wäre Glück oder Zufall gewesen.
Das war er aber nicht!
Er ist GESETZ!

Lasst mich euch erklären warum:
Erstmal zur Klarstellung:
Ein Tisch mit 3 Beinen kann nicht wackeln. Er muss nicht gerade stehen, aber er steht immer stabil, solange er nicht total umkippt.
Wenn ein Tisch oder Schemel 3 Beine hat, stehen also immer alle Beide auf dem Boden, egal wie uneben der Boden (in normalem Rahmen) ist und wie die Beine angeordnet sind (ausser wenn alle 3 in einer Linie sind, das ist aber eine Ausnahme die wir hier nicht behandeln).
Wenn ihr darüber nachdenkt werdet ihr mir zustimmen, hoffe ich.
Diese Tatsache werdet ihr gleich noch brauchen um die Erklärung zu verstehen.

Nun aber zum vierbeinigen Tisch:

Nehmt an ihr seht einen Tisch auf einem unebenen Untergrund von oben:
Tisch-Pos-00
Die Beine sind mit 1, 2, 3 und 4 nummeriert.
Die Beine 2, 3 und 4 stehen auf dem Boden (grün), Bein 1 hängt in der Luft (blau).
Wie wir schon festgestellt haben muss es so sein dass 3 der 4 Beine auf dem Boden stehen.

Jetzt beginnen wir den Tisch um seinen Mittelpunkt zu drehen um das Bein 1 auf den anfänglichen Platz von Bein 2 zu bringen.
Ebenso landet mit dieser Methode Bein 2 auf dem Anfangsplatz von Platz 3, Bein 3 auf dem Anfangsplatz von Bein 4 und Bein 4 auf dem Anfangsplatz von Bein 1. Während der Drehung des Tisches achten wir darauf, dass die Beine 2, 3 und 4 durchgehend auf dem Boden bleiben.
Es ändert sich also nur der Abstand zwischen Bein 1 und dem unebenen Boden.

Das sieht dann so aus:
Tisch-Pos-30
Die Beine 2, 3 und 4 "kleben" während der Drehung quasi am Boden und Bein 1 hängt immer noch in der Luft.

Spätestens wenn der Tisch um 90° gedreht wurde, wird Bein 1 erst den Boden berühren und sich in den Boden eingegraben haben weil es zu lang ist:
Tisch-Pos-90
Die Beine 2, 3 und 4 stehen auf dem Boden (grün), Bein 1 ist zu lang und steht deswegen in den Boden (rot).

Dieser Schritt ist nicht so einfach nachzuvollziehen, deswegen hier noch eine andere Beschreibung:

Am Ende der ersten 90° Drehung berühren die Beine 2, 3 und 4 immer noch genau den Boden, da wir bei der Drehung darauf geachtet haben.
Diese 3 Beine stehen auf den Plätzen, auf denen die Beine 3, 4 und 1 zu Beginn gestanden haben.
Wenn wir also das Anfangsbild hernehmen (Bein 1 auf Platz 1 in der Luft) und dieses so abändern wollen dass wieder die Beine auf den Plätzen 3, 4 und 1 auf dem Boden stehen, müssten wir Druck von oben ausüben bis das Bein auf Platz 2 (oder 4) in den Boden ragt.
Das sollte hoffentlich verständlich beschreiben, dass sich Bein 1 letztendlich in den Boden eingraben muss, damit es bei einer Drehung auf den Ursprungsplatz von Bein 2 kommen kann wenn die Beine 2, 3 und 4 immer auf den Boden berühren.

Irgendwo in der ersten 90° Drehung des Tisches MUSS es also (mindestens!) einen Punkt geben, an dem ein Übergang des Beins 1 von über der Erde auf unter der Erde stattfindet.
Und genau an diesem Punkt, stehen alle 4 Beine stabil auf der Erde, und der Tisch wackelt nicht mehr.

Tisch-Pos-60

🤗YAY!🤗



Ist doch ganz klar, oder?

Nun, dann schaut euch doch mal die tatsächliche wissenschaftliche Abhandlung zu dem Thema an und diese Klarheit wir schnell schwinden. 😄
Ich finds aber trotzdem spannend zu sehen, wie wissenschaftlich an eine so simple Thematik herangegangen wird.

Also nochmal zusammengefasst:

Wenn ein Tisch wackelt, muss man ihn maximal 90° drehen, damit er aufhört zu wackeln.
Da für gewöhnlich die Böden auf denen Tische stehen aber nicht massiv sondern nur leicht uneben sind, reicht meist eine viel geringere Drehung des Tisches aus um ihn in eine stabile Lage zu bringen.
Oft reichen schon ein paar Grad und SCHWUPPS!, schon ist Schluss mit dem Gekippel!
Der Fairness halber muss ich aber anmerken, dass es in der Beweisfürung der Hypothese Einschränkungen gibt.
Die Steigung des Untergrunds zwischen 2 Punkten darf einen gewissen Wert nicht überschreiten.
Das sollte aber im Normalfall nicht der Fall sein.
Ausserdem müssen die Beine des Tisches eine gewisse Länge haben, die aber auch jeder Tisch den ihr so kennt haben müsste.
Die Einschränkungen sind also eher theoretischer Art.

So, jetzt aber genug der Theorie.
Ein wenig müsst ihr euch noch anstrengen um zu den Finalkoordinaten zu kommen.

Berechnungen:

Aufgabe 1:


Wir nehmen wieder, wie auch in den Beschreibungen oben, an, wir haben einen Tisch mit 4 gleich langen Beinen.
Diesen Tisch drehen wir im Uhrzeigersinn um seine Mittelachse auf einem unebenen Untergrund.
Während der Drehung bleiben wieder die Beine 2, 3 und 4 auf dem Boden.
Alle 4 Beine beschreiben während der Drehung ein und den selben Kreis. Logisch.

Ich habe hier für euch ein Höhendiagramm erstellt.
Tipp: Zur Inspektion des Diagramms einmal auf das Diagrammbild klicken, dann bekommt man die Höhe des Balkens unter dem Mauszeiger angezeigt.

Dieses Diagramm beschreibt die Höhe des Untergrunds auf jenem Kreis, aufgeschlüsselt nach Grad.

Bein 1 beginnt bei 0° des Kreises, Bein 2 bei 90°, Bein 3 bei 180° und Bein 4 bei 270°.
Zu Beginn steht Bein 2 also in einer Höhe von 5, Bein 3 in einer Höhe von 8 und Bein 4 in einer Höhe von 9. (Höhe Untergrund == Höhe Bein)
Bein 1 hängt in der Luft. Der Untergrund unter Bein 1 hat eine Höhe von -1.
Nach der Drehung des Tisches um 1° im Uhrzeigersinn steht Bein 1 bei 1°, Bein 2 bei 91° (Höhe 6), Bein 3 bei 181° (Höhe 7) und Bein 4 bei 271° (Höhe 9).
Soweit klar hoffe ich.

Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass der Tisch nur in ganzen Grad gedreht werden kann.
Es kann also nicht vorkommen dass ein Bein auf 0,5° des Kreises steht.
Ausserdem gibt es keinen kontinuierlichen Übergang von einer Höhe auf eine Andere, sondern jedes Grad des Kreises hat genau 1 Höhe.
Ebenso wird ein Tischbein immer nur genau 1° des Kreises belegen.

Jetzt müsst ihr berechnen wie weit der Tisch im Uhrzeigersinn gedreht werden muss, damit er das erste Mal stabil steht.

AB = Grad um die der Tisch bis zur ersten Stabilisierung gedreht werden muss.
C = Absolutwert Höhe von Bein 1 in dieser stabilen Lage.
D = Absolutwert Höhe von Bein 2 in dieser stabilen Lage.
E = Absolutwert Höhe von Bein 3 in dieser stabilen Lage.
F = Absolutwert Höhe von Bein 4 in dieser stabilen Lage.

Absolutwert: Wert ohne Vorzeichen

Aufgabe 2:


Andre Martin war nicht der Einzige der zu diesem Thema eine wissenschaftliche Abhandlung verfasst hat.
Eine weitere Gruppe von Wissenschaftlern (B.B., R.L., B.P., M.R.) hat an Andre Martins Theorien gearbeitet.
Zum Beispiel im Punkto Form des Tisches.
In deren Abhandlung zu diesem Thema wurde der Beweis nicht nur für quadratische Tische, sondern auch für rechteckige Tische im Allgemeinen geführt. Für rechteckige Tische gilt allerdings, dass sie bis zu 180° gedreht werden müssen um eine stabile Lage sicherzustellen.

Mehrere Theoreme werden in der Abhandlung ausgeführt.
Wir wollen das 2. Theorem dieser Abhandlung genauer betrachten (NICHT die Abhandlung von Andre Martin!), welches reale rechteckige Tische behandelt. (Und "Betrachten" ist wörtlich gemeint - macht euch auf die Suche nach der wissenschaftlichen Abhandlung 🙂)
Darin wird beschrieben, dass die Beine eines rechteckigen Tischs eine gewisse Länge haben müssen um sicherzustellen dass der Tisch durch Drehen lokal ausbalanciert werden kann.

Gegeben sei ein Tisch mit folgenden Maßen:
Länge : 11
Breite: 10
(Die Beine des Tisches sind gerade und sitzen direkt unter seinen Ecken, falls jemand fragt... 😜)

0,GH = Minimale Länge der Beine gerundet auf 2 Nachkommastellen

(Es geht um die initiale Berechnung in "Theorem 2", nicht um die "Conclusion")

Berechnung der Final-Koordinaten:

X.XXX = A * G * G * C * E - ( B * C ) - ( C - F + D )

Y.YYY = H * E * F * B * A - ( F + D + G ) - ( H * E )

N 50° 1X.XXX

E  8° 1Y.YYY


Wenn ihr nun endlich versteht was man gegen kippelnde Tische tun kann und dann auch noch die Dose gefunden habt, dürft ihr zur Belohnung auch ein neues Banner zu eurem Profil hinzufügen. Das habt ihr euch verdient.

WIF02-Banner
Einbindung über diesen Code:
<a href="https://coord.info/GC7R00Q"> <img src="https://s3.amazonaws.com/gs-geo-images/4f5f229f-9e25-4afb-81ad-44e4e45a1868.png" alt="WIF02-Banner"></a>

Inspiration und Quelle: Youtube-Kanal “numberphile”

Additional Hints (Decrypt)

Nhstnor mjrv: ahyyshrasrvafrvafivrearhaahyy Irefgrpx: Ibtryunhf na rva Zrgre uburz Onhzfghzcs

Decryption Key

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
-------------------------
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

(letter above equals below, and vice versa)


Advertising with Us

Inventory

There are no Trackables in this cache.

View past Trackables

What are Trackable Items?

Bookmark Lists

View all bookmark lists...