GPSpåske19 – Primtall og sammensatte tall Mystery Cache

Primtall og sammensatte tall

Primtall

er hele tall som er større enn 1, og som kun er delelige med 1 og seg selv.
De første primtallene er: 2, 3, 5, 7, 11,...

Primtallene har vært gjenstand for matematikeres interesse siden oldtiden. Euklid viste at det finnes uendelig mange primtall og Eratosthenes definerte en metode for å bestemme alle primtall.
Primtall spiller en stor rolle i tallteori, og spesielt store primtall har vist seg å være viktige for blant annet kodingsteori og kryptologi.
Det største kjente primtallet ble oppdaget andre juledag i 2017. Da hadde en superdatamaskin i USA utført beregninger som tok 6 dager. Resultatet ble et tall med 23 millioner sifre. I likhet med det nest største primtallet som er funnet, er dette et såkalt Mersenne-primtall, som betyr at dette enorme tallet faktisk kan skrives som en toerpotens minus 1. Eksponenten i dette tilfellet er 77 232 917, hvilket betyr at 2-tallet må ganges med seg selv 77 232 917 ganger, før man trekker fra 1.

De sammensatte tallene

er alle de andre hele tallene som er større enn 1, og som ikke er primtall.
De første sammensatte tallene blir da: 4, 6, 8, 9, 10, 12, ...

At de ikke er primtall, betyr at alle de sammensatte tallene er delelig med minst ett annet tall enn 1 og seg selv. Med andre ord: sammensatte tall er delelig med minst ett primtall.
I praksis betyr det at et sammensatt tall kan skrives som et produkt av kun primtall.

De seks første sammensatte tallene er satt sammen av primtall som vist her, hvor gangetegn er 'limet' som holder primtallene sammen:

Cachen befinner seg ikke på de oppgitte koordinatene.
For å finne den faktiske plasseringen, må du løse følgende oppgave:

69069H 2104538709 41900451411